corrigés

PHYS-F-104
Physique
Interrogation du 03-11-2007
1. Un objet tiré par une force de grandeur F est en mouvement sur une surface
horizontale.
Quelle est la force de frottement qui s’exerce sur cet objet
a. quand la traction est horizontale et que le mouvement est uniforme ?
b. quand la force de traction fait avec l’horizontale un angle θ, si la masse du corps est
m et le coefficient de frottement cinétique µc ?
a. Comme le mouvement est uniforme (càd à vitesse constante), l’accélération est nulle, et
donc la somme des forces exercées sur le corps dans la direction du mouvement est nulle.
La force de frottement est donc –F.
b. La force de frottement Ff = µc FN, FN étant la valeur absolue de la composante normale de
la réaction du support.
La réaction FN du support est égale et opposée à la résultante des forces exercées par l’objet
sur le support, soit FN = mg – F sinθ.
Donc : Ff = µc (mg – F sinθ), et elle est dirigée contre le mouvement.
2. Comment peut-on mesurer au laboratoire la constante de Newton ?
En utilisant la balance de torsion. C’est un dispositif consistant en un fil (vertical) soutenant
une barre (horizontale) aux extrémités de laquelle sont disposées deux sphères homogènes de
masse m. On approche de celles-ci, de manière symétrique, deux autres sphères de masses M
>> m, les centres des masses m et M étant séparées par la distance d. L’attraction exercée par
les masses M sur les masses m fait tourner le fil d’un angle donné. Connaissant la réponse du
fil à une torsion provoquée par une force donnée, on peut en déduire la force d’attraction
exercée par les masses M sur les masses m, et donc la constante de Newton à partir de la
formule F = G m m’ / d2
3. Etablissez (c.-à-d. « démontrez ») la troisième loi de Kepler (relation entre la période
T de rotation de la planète autour du Soleil et le rayon R de son orbite), dans
l’approximation où la trajectoire est circulaire.
L’accélération centripète est due à la force de gravitation, soit
m ω2 R = G MS m / R2, où MS est la masse du Soleil, m celle de la planète, et ω = 2π / T
soit R 4 π2 / T2 = G MS / R2 => T2 / R3 = 4 π2 / G MS = cte.
4. La phrase suivante peut être soit correcte, soit incorrecte, selon le sens donné aux
mots : « L’accélération d’un corps est égale à la variation par rapport au temps de sa
vitesse ». Expliquez comment il faut entendre cette phrase pour qu’elle soit correcte.
La phrase est correcte si l’on entend par « accélération » l’accélération vectorielle, et par
« vitesse » la vitesse vectorielle.
G
dv
En effet, il s’agit de la définition même de l’accélération : G
a =
dt
1
Par contre, la phrase est en général incorrecte si l’on entend par « accélération » le module
de l’accélération, et par « vitesse » le module de la vitesse (càd la vitesse scalaire). En effet, le
changement de module de la vitesse donne lieu à la composante tangentielle de l’accélération,
alors que le changement de direction du vecteur vitesse donne lieu en outre à la composante
normale de l’accélération (vectorielle).
La phrase est cependant correcte pour la vitesse vectorielle comme pour la vitesse scalaire
quand le mouvement est rectiligne.
5. Un bloc de 20 kg se met à glisser depuis le sommet d’un plan incliné à 30° par rapport
à l’horizontale, long de 2,0 m et pour lequel le coefficient de frottement cinétique est de
0,30.
Arrivé au pied du plan incliné, il parcourt une distance de 6 m sur un sol horizontal
parfaitement lisse.
Il se trouve alors devant un autre plan incliné, identique au premier. Quelle distance
parcourra-t-il sur ce deuxième plan incliné avant de s’arrêter ?
Sur le premier plan, l’accélération du bloc, parallèle au plan, multipliée par sa masse, est
donnée par la somme des composantes des forces parallèles au plan :
- la composante de la force de gravitation parallèle au plan, dirigée vers le pied du plan
et dont le module est m g sinθ
- la force de frottement, qui s’oppose au mouvement et est donc dirigée vers le haut (elle
s’oppose à l’effet de la gravitation), donnée par Ff = µc FN, le module de la composante
normale de la réaction du plan étant FN = m g cosθ.
L’accélération du corps, dirigée vers le pied du plan est donc (la masse m se simplifie)
a = g (sinθ − µc cosθ) = 2,40 m s-2 (1)
La vitesse du bloc au pied du plan est donnée par la relation
v2 = v02 + 2 a s (2)
Comme la vitesse initiale est nulle, on trouve que v2 = 9,61 (m/s)2 (ou encore v = 3,1 m/s)
Sur le sol lisse, le bloc conserve cette vitesse, qui est donc sa vitesse au pied de deuxième
plan.
L’accélération du bloc sur le deuxième plan, multipliée par sa masse, est donnée par
- la composante de la force de gravitation parallèle au plan, m g sinθ, dirigée vers le pied du
plan
- la force de frottement, donnée comme pour le premier plan, par FN = m g cosθ, qui s’oppose
au mouvement et est donc également dirigée vers le bas.
L’accélération du corps, dirigée vers le pied du plan est donc cette fois
a = g (sinθ + µc cosθ) = 7,60 m s-2 (3)
En utilisant la relation
v2 = v02 + 2 a s (4)
avec cette fois v = 0 et v02 = 9,61 (m/s)2, on trouve que
s = 0,63 m.
C’est la distance parcourue par le bloc sur le deuxième plan avant de s’arrêter.
Sans calculer les valeurs numériques intermédiaires, on arrive en utilisant les relations (1) à
(4) à la formule suivante (où s est la distance cherchée et d la distance sur le premier plan):
s = d . (sinθ − µc cosθ) / (sinθ + µc cosθ)
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