Electronique quantique

1/27
PA101
Electronique quantique
Electronique quantique
2
2ème
ème Cours
Cours
"Quelques propriétés de l'équation de Schrödinger"
[email protected]

2/27
PA101
Qu’avons-nous déjà appris ?
Les particules matérielles manifestent selon l’expérience soit un comportement
ondulatoire soit un comportement corpusculaire
La complémentarité exprimée par cette dualité onde-corpuscule trouve une
interprétation simple dans la notion de fonction d’onde , et celle de densité de
probabilité de présence . La relation de De Broglie p=h/λrelie longueur
d’onde et impulsion des particules.
L’évolution temporelle de la fonction d’onde est régie par l’équation de Schrödinger
dépendant du temps, qui pour une particule matérielle dans un potentiel a pour
expression :
A partir de l'équation de Schrödinger on démontre facilement le théorème
d'Ehrenfest, qui permet de retrouver la loi fondamentale de la dynamique classique au
sens des valeurs moyennes de la position de la particule et de la force ressentie
),( tr
r
ψ
),()(
2 ),(
2trrV
mt tr
iv
r
h
v
h ψ
∂
∂ψ
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧+Δ−=
2
),( tr
r
ψ

3/27
PA101
Progression
Les grands concepts
L'énoncé des principes de la théorie quantique
l'utilisation et les conséquences du formalisme de la théorie quantique
Les principes de la physique statistique
Illustrations quantique-statistique

4/27
PA101
Plan de la séance
Le principe de superposition
L'expérience des fentes d'Young
Etats stationnaires
La quantification de l'énergie

5/27
PA101
Linéarité de l'équation de Schrödinger
L'équation de Schrödinger est linéaire. Cela a de nombreuses conséquences à
l'image d'autres domaines de la physique (électromagnétisme, mécanique …). Cette
propriété en physique quantique s'exprime sous forme du principe de superposition :
"La superposition de deux états quantiques* est un état quantique"
* On appelle état quantique l'état du système décrit par une fonction d'onde. Nous verrons
ultérieurement pourquoi cette dénomination n'est pas qu'une simple question de vocabulaire. A
partir de maintenant on adoptera indifféremment l'une ou l'autre appellation
Rien de tel qu'un exemple concret pour mieux comprendre la portée de ce principe…
),()(
2 ),(
2trrV
mt tr
iv
r
h
v
h ψ
∂
∂ψ
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧+Δ−=