Exercices d`optique ondulatoire.

Exercices d’optique ondulatoire.
Exercice n°1 : interférences issues de trois fentes.
Trois fentes parallèles et très fines sont éclairées par une onde monochromatique plane. Elles sont
équidistantes de a, mais celle du centre délivre une amplitude deux fois plus grande que les deux autres.
Exprimer l'éclairement de l'écran situé à la distance D des fentes.
Exercice n°2 : fentes d'Young dans l'eau.
On réalise l'expérience des fentes d' Young dans l'air et on obtient un interfrange de 2 mm. Le
dispositif est alors totalement immergé dans l'eau d'indice n = 4/3. Quelle est la nouvelle valeur de
l'interfrange ?
Exercice n°3 : miroirs de Fresnel avec une source large.
Le dispositif interférentiel des miroirs de
d
S
Fresnel est constitué de deux miroirs plans, de
α’
dimensions approximatives 5 cm sur 5 cm et
écran
faisant entre eux un angle très faible α = 15’. On
l’éclaire par une fente très fine, parallèle à
α
l’arête, centrée en S. Cette source est
α
monochromatique (λ = 546 nm), placée à une
D
distance d = 25 cm de l’arête commune des
miroirs, dans une position repérée par un angle
α’ également très petit (α’>2α).
1) Que voit-on sur un écran placé à une distance D = 1,75 m de l’arête ? Les franges sont-elles
localisées ? Combien peut-on voir de franges ?
2) Retrouver qualitativement puis par le calcul la première largeur critique de la fente pour laquelle
on observe un brouillage des franges (largeur de cohérence spatiale lS).
Exercice n°4 : biprisme de Fresnel
Une source ponctuelle S est placée au point focal objet d’une lentille convergente qui éclaire un
biprisme, c'est-à-dire deux prismes identiques, d'angle au sommet A = 0,5°, accolés par leur base (voir
schéma ci-dessous). L'onde émise est monochromatique et les rayons sont peu inclinés sur l'axe.
1) Déterminer la déviation des faisceaux par les deux primes d’indice n = 1,5.
2) Exprimer l'interfrange i et la largeur C du champ d'interférence à une distance D du prisme. Pour
les A .N. les prismes sont hauts de h = 2 cm.
3) La source primaire est constituée d'une fente de largeur ε dont la longueur est parallèle à l'arête
du biprisme. Montrer que l'intensité dans le plan P peut se mettre sous la forme:
x
I = 2. I 0 [1 + γ s cos( 2π )]
i
où γs est une fonction de ε que l'on déterminera.
S≡F
b
D
Exercice n°5 : observation d’étoiles doubles au travers de fentes d’Young.
Les deux composantes d’une étoile double sont vues sous un angle α depuis la Terre. On pointe un
système de deux fentes d’Young vers le milieu des deux étoiles, et on place un écran à la distance D
derrière les trous d’Young.
1) En supposant les deux étoiles de même intensité, donner l’expression de l’éclairement sur l’écran
pour une longueur d’onde λ du visible.
2) Pour l’étoile double Capella de la constellation du Cocher, des astronomes ont obtenu une
première annulation de contraste pour a = 1,16 m dans la longueur d’onde λ = 635 nm. En
déduire la distance angulaire α.
3) Expliquer l’intérêt de cette méthode par rapport à une observation directe sachant que la
turbulence atmosphérique limite la résolution à environ 1’’ d’arc sans optique adaptative.
4) Fizeau et Stephan ont essayé par cette méthode de mesure le diamètre angulaire des étoiles.
Sachant qu’ils ont disposé des fentes d’Young sur un télescope de diamètre angulaire d’environ 1
m, essayer d’expliquer pourquoi ils n’ont pas réussi.
Exercice n°6 : interféromètre de Rayleigh :
On observe les phénomènes d'interférence produits dans un plan P par le dispositif des fentes
d'Young. Les deux fentes sont éclairées par une source S ponctuelle, monochromatique, située au foyer
objet d'une lentille mince convergente L. Entre L et les fentes, on place deux tubes identiques, T1 et T2, de
longueur l = 60 cm, fermés par des lames de verre à faces parallèles et contenant un même fluide.
1) Calculer l'interfrange des franges observées, sachant que la distance entre les fentes est a = 1 cm,
leur distance à P est D = 30 cm et la longueur d'onde (dans le vide) de la lumière est λ = 632,8
nm.
2) Comme les franges sont trop fines pour être observées à l’œil nu, on se sert d'une lentille mince
comme loupe. A travers la loupe, on voit les franges sans accommoder sous un angle αi égal à 3'.
Quelle est la distance focale de la loupe ?
3) La température de T1 augmente très légèrement de sorte que l'indice de réfraction n du fluide
diminue de ε . Les franges se déplacent alors d'une distance égale à l'interfrange. Calculer ε .
L
T1
S1
P
S
T2
S2
Exercice n°7 : brouillage d’une figure d’interférence de fentes d’Young.
On observe la figure d’interférence de
fentes d’Young dans le plan focal image
d’une lentille. Les deux sources ponctuelles
S1 et S2 sont de même longueur d’onde λ et
se déplacent avec une vitesse v0 constante en
s’écartant symétriquement de l’axe du
système de manière orthogonale. Montrer
qu’il y a brouillage du système de franges et
déterminer la période T correspondante.
L
X
S1
d
a(t)
F’
S2
D
f’
Z