Spin et particules identiques en mecanique quantique - ENS-phys

SPIN ET PARTICULES IDENTIQUES
EN MÉCANIQUE QUANTIQUE
Chapitre IX

SPIN ET PARTICULES IDENTIQUES
EN MÉCANIQUE QUANTIQUE
Chapitre IX
IX.1 Spin d’une particule

Quel est l’action d’un opérateur
rotation R sur un ket |r>?
R|r>=|R(r)>
R|r>=|R-1(r)>
R|r>=|r>
34%
3%
63%
^
^
^
1. R|r>=|R(r)>
2. R|r>=|R-1(r)>
3. R|r>=|r>
^

ACTION DES ROTATIONS SUR UN ATOME
D’HYDROGÈNE
ˆ
./
ˆ(| | ) ( | ) |Opérateur de translation : i
Te
aP
a
( ) ( )
ˆ ˆ ˆ
(| | ) ( | ) ( | )
CdM rel
R R R
θ θ θ
Action de l’opérateur de rotation sur l’atome d’hydrogène :
ˆ
·/
ˆi
Re θJ
θ
ˆ
( ) · /
ˆCdM i
Re θL
θ
ˆ
( ) · /
ˆrel i
Re θS
θ
ˆ ˆ ˆ : moment cinétique du centre de masse.L R P
ˆˆˆ
: moment cinétique interneS r p
ˆ
ˆˆ : moment cinétique totalJ L S
33
22
( , ) ( , )Atome d'hydrogène : =H L LR C R C
Centre de masse Variable relative

3
2
,( , ) ( , ) sk sk
H L ERC
,|, : base standard de
sksm S
( , ) (| , , )Vect
ss
m
s k s m kE
ˆ| , , | , ,
z s s s
S s m k m s m k  
22
ˆ| , , ( 1)| , ,
ss
S s m k s s s m k   
Cette décomposition générale s’applique à une particule composite (comme
l’atome d’hydrogène).
Est-elle pertinente pour une particule fondamentale (comme l’électron) ?
3
2( , )= : Espace de Hilbert d'un système quantique H L SRC
ˆ
./
ˆ(| | ) ( | ) |Opérateur de translation : i
SS
Te
aP
a
( ) ( )
ˆ ˆ ˆ
(| | ) ( | ) ( | )
CdM S
SS R R R
θ θ θ
Action de l’opérateur de rotation
ˆ
·/
ˆi
Re θJ
θ
ˆ
( ) · /
ˆCdM i
Re θL
θ
ˆ
( ) · /
ˆSi
Re θS
θ
ˆ ˆ ˆ L R P
ˆ
ˆˆ
J L S