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Formules de dérivation (suite)
Jacques Paradis
Professeur

Département de mathématiques 2
Plan de la rencontre
Rappel : composition de fonctions
Dérivée de fonctions composées
Dérivation en chaîne
Dérivées successives
Application

Département de mathématiques 3
Volet historique (1 de 3)
Origine de l’intérêt porté au calcul différentiel
La période de la Révolution scientifique (1500-1700)
Copernic (1473-1543) place le Soleil au centre de l’univers
Galilée (1564-1642) étudie les lois de la chute des corps
L’époque des grands explorateurs est engagé
Les bateaux européens sillonnent les océans
Mise au point des canons qui révolutionne l’art de la guerre
L’étude du mouvement devient central
Mouvement des corps, des astres
Mouvements des bateaux
Mouvements des boulets de canons

Département de mathématiques
4
Volet historique (2 de 3)
Émergence de trois grands types de problèmes
concernant directement le calcul différentiel :
1. Connaissant la distance parcourue à tout
moment, est-il possible de connaître la vitesse et
l’accélération à chaque instant?
2. La direction du déplacement d’un objet en
mouvement étant donné par la tangente à la
trajectoire de l’objet, est-il possible de déterminer
précisément les tangentes à certaines courbes?
Problème sous-jacent : celui de l’optique (la fabrication
des miroirs paraboliques et des lentilles lunettes pour
la navigation, l’observation astronomique ou pour la vue)

Département de mathématiques 5
Volet historique (3 de 3)
Émergence de trois grands types de problèmes
concernant directement le calcul différentiel : (suite)
3. Le mouvement impliquant des distances, est-il
possible de déterminer des valeurs qui rendent
maximales ou minimales ces distances?
Problèmes sous-jacent :
En balistique, quel angle donné au canon permettant
d’atteindre une cible la plus éloignée possible?
En astronomie, quelles sont les distances maximale et
minimale d’une planète par rapport au Soleil?
En optique, le trajet de la lumière dans un corps
transparent peut-il être analysé sous l’angle du plus court
chemin entre deux points?