division euclidienne - g

Chapitre 7
Division euclidienne - décimale

I. Division euclidienne
Définition :
Effectuer une division euclidienne d'un nombre entier
(le dividende) par un nombre entier (le diviseur) différent de 0,
c'est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste tels
que :
dividende = ( diviseur x quotient) + reste avec reste < diviseur

Exemples :
En utilisant les tables de multiplication, on a52 = ( 6x8) + 4et 4<6
Dans la division euclidienne de 52 par 6,le quotient est 8et le reste
est 4.
Attention, on pourrait écrire 52 = ( 6x7) + 10 mais 10 >6donc ce
n'est pas la véritable division euclidienne.
La division euclidienne est unique.

On peut également poser l'opération :
Exercice :
En posant la division euclidienne de 185 par 7, on trouve
185 = ( 7x26 ) + 3et 3<7

II. Critère de divisibilité
On a38 = ( 2x19 ) + 0=2x19.
Le reste de la division euclidienne de 38 par 2 est zéro.
Vocabulaire :
On peut ainsi dire au choix que :
•38 est un multiple de 2
•38 est divisible par 2
•2 est un diviseur de 38