6ème – Ch. 10 Chapitre 10 Figures usuelles. Voir 6ème

6ème – Ch. 10
Chapitre 10
Figures usuelles.
Voir 6ème, chapitres 2, 4 et 6.
I)
Triangles usuels
A) Triangle isocèle
Une définition :
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.
Vocabulaire :
• Le sommet commun aux côtés de même longueur est appelé le sommet
principal.
• Le côté opposé au sommet principal est appelé la base.
Exemple :
Construire un triangle DEF isocèle de sommet
principal F tel que DE = 3 cm et DF = 4,1 cm.
F
ABC est un triangle isocèle en F
donc FE = FD = 4,6 cm.
4,1 cm
D
E
3 cm
Des propriétés :
• Un triangle isocèle possède un axe de symétrie.
Cet axe est à la fois la médiatrice de sa base et la bissectrice de l’angle de son
sommet principal.
• Un triangle isocèle possède ainsi ses deux angles à la base de même mesure.
Traduction par une figure codée :
Triangle ABC isocèle en A.
A
B
d
C
B) Triangle équilatéral
Une définition :
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
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6ème – Ch. 10
Exemple :
Construire un triangle ABC équilatéral tel que
AB = 3,8 cm.
3,8 cm
A
B
ABC est un triangle équilatéral
donc AC = BC = AB = 3,8 cm.
C
Remarque :
Un triangle équilatéral est un triangle isocèle particulier : il est « trois fois » isocèle.
ABC est isocèle en A, en B et en C.
Des propriétés :
• Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie.
Ces axes sont à la fois les médiatrices de ses trois côtés et les bissectrices de ses
trois angles.
• Un triangle équilatéral possède ainsi ses trois angles de même mesure (60°).
Traduction par une figure codée :
Triangle équilatéral ABC.
A
d3
d2
B
C
d1
C) Triangle rectangle
Une définition :
Un triangle rectangle est un triangle qui possède deux côtés perpendiculaires. (On dit
aussi qui a un angle droit.)
Exemple :
Construire un triangle ABC rectangle en A
tel que AB = 4,7 cm et AC = 1,9 cm.
ABC est un triangle rectangle en A
donc (AB) ⊥ (AC).
C
1,9 cm
A
4,7 cm
B
Vocabulaire :
Le côté opposé à l’angle droit est appelé l’hypoténuse.
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II)
Polygones usuels
A) Rectangle
Une définition :
Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.
Exemple :
Construire un rectangle ABCD tel que AB =
4,3 cm et AD = 1,9 cm.
D
C
1,9 cm
ABCD est un rectangle
l =C
l = D
l = 90°.
donc l
A = B
A
4,3 cm
B
Des propriétés :
• Un rectangle possède deux axes de symétrie.
Ces axes sont les médiatrices de ses côtés.
• Un rectangle possède ainsi :
Ses côtés opposés parallèles et de même longueur.
Ses diagonales qui se coupent en leur milieu et de même longueur.
Traduction par une figure codée :
Rectangle ABCD.
d1
A
o
o
(AB) // (DC) et (AD) // (BC)
D
o
o
B
d2
C
Le reconnaître :
Si un quadrilatère possède trois angles droits, alors il s’agit d’un rectangle.
B) Losange
Une définition :
Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
Exemple :
Construire un losange ABCD tel
n = 37°.
que AB = 4 cm et BAD
ABCD est un losange
donc AB = BC = CD = DA.
4 cm
A
B
C
37°
D
Des propriétés :
• Un losange possède deux axes de symétrie.
Ces axes sont à la fois ses diagonales et les bissectrices de ses angles.
• Un losange possède ainsi :
Ses côtés opposés parallèles.
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Ses diagonales qui se coupent en leur milieu et perpendiculaires.
Ses anges opposés de même mesure.
Traduction par une figure codée :
Losange ABCD.
D d2
A
(AB) // (DC) et (AD) // (BC)
o
o
C
d1
B
C) Cerf-volant
Une définition :
Un cerf-volant est un quadrilatère qui possède deux paires de côtés consécutifs de
même longueur.
Exemple :
Construire un cerf-volant ABCD
tel que AB = 2,4 cm, CD = 4 cm
ABC = 53°.
et n
ABCD est un cerf-volant
donc AB = BC et CD = AD.
Deux possibilités :
A
D'
B
2,4 cm
53°
D
4 cm
C
Propriétés :
• Un cerf-volant possède un axe de symétrie, sa « grande » diagonale.
Cet axe est la médiatrice de l’autre diagonale et la bissectrice de deux angles
opposés.
• Un cerf-volant possède ainsi :
Des diagonales perpendiculaires.
Deux angles opposés de même mesure.
Traduction par une figure codée :
Cerf-volant ABCD.
B
o
A
o
C
d
D
Remarque :
Un losange est un cerf-volant particulier.
D) Carré
Une définition :
Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits et ses quatre côtés de
même longueur.
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Propriété :
Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
Traduction par une figure codée :
l =C
l = 90°.
l = D
B
A
A = B
On a, l
donc, le quadrilatère ABCD est un rectangle.
On a, AB = BC = CD = DA
donc, ABCD est aussi un losange.
C
D
D’où ABCD est un carré.
Des propriétés :
Le carré possède ainsi toutes les propriétés du rectangle et du losange.
• Quatre axes de symétrie.
Ce sont ses diagonales (comme le losange) et les médiatrices de ses côtés (comme
le rectangle).
• Des diagonales qui se coupent en leur milieu (comme le losange et le rectangle),
perpendiculaires (comme le losange) et de même longueur (comme le
rectangle).
• Des côtés opposés parallèles.
Traduction par une figure codée :
Carré ABCD.
d1
d2
B
(AB) // (DC) et (AD) // (BC)
A
d3
O
C
d4
D
III)
Vocabulaire
• Indiquer la nature d’un triangle, c’est dire s’il est isocèle, équilatéral ou rectangle.
• Indiquer la nature d’un quadrilatère, c’est dire si c’est un rectangle, un losange,
un cerf-volant, un carré ou …
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