Introduction à l`éléctrostatique

Introduction à l’électrostatique
Mahboub Oussama
Physique 1 (64h cours+TD)
Deux éléments de modules
Electrostatique:
Magnétostatique:
Volume horaire (VH)
Elément(s) du module
Evaluation
VH global
2
2
40 h
10
2
2
24 h
28
28
4
4
64
44%
44%
6%
6%
100%
Cours
TD
TP
Electrostatique
18
18
Magnétostatique
10
VH global du module
% VH
Activités Pratiques
Physique 1 est la base du module Physique 5
(électromagnétisme et optique physique) S4
Note et rattrapage du module
Electrostatique (2/3 de la note globale du module). L’évaluation de cet élément s’effectue sous la
forme de contrôles continus, de devoirs, de contrôles inopinés et de projets
Magnétostatique (1/3 de la note globale du module) L’évaluation de cet élément s’effectue sous
la forme de contrôles continus, de devoirs et de contrôles inopinés
la note minimale requise pour la validation du module :
Moyenne de validation de module 10/20
les modalités de prise en considération de la note de rattrapage dans celle du module :
Rattrapage du module dans les éléments de module où la note est inférieure à 10/20. La note finale
du module après rattrapage ne peut pas dépasser 10/20.
La physique
Physique
fondamentale
Physique
appliquée
- Electrostatique
- Magnétostatique
- Electromagnétisme
- Mécanique quantique
…..
….
- Electronique
- Télécommunication
- Electrotechnique
…..
….
Le rôle de la physique fondamentale est:
Etudier les propriétés de la matière, de l'espace et du temps.
Expérimentation et théorie: tenter d'expliquer l'ensemble des phénomènes naturels, en
établissant les lois qui les régissent.
Électrostatique
• L'électrostatique est la branche de
la physique qui étudie l’ensemble des
phénomènes créés par des charges
électriques statiques pour l'observateur.
L’ électrostatique au quotidien
Où trouve-t-on de l’électrostatique?
Enfin presque partout!
L’expérience de base de
l’électrostatique
On frotte une règle en PVC.
La règle est ensuite approchée
d’une boule en métal
suspendue par un fil
La boule, initialement
à la verticale, se
déplace alors vers la
règle.
Dès qu’il y a contact,
la boule repart alors
à l’opposé.
Mise en évidence de deux formes d’
électricité
Mise en évidence de deux formes d’
électricité
Boules mises en contact avec
deux matériaux différents =>
elles s’attirent
Boules mises en contact avec
le même matériaux => elles
se repoussent
Deux corps portant une électricité de même nature se repoussent, tandis qu’ils
s’attirent s’ils portent des électricités contraires.
L’électricité est capable d’agir à distance et de se déplacer d’un corps à un autre.
électroscope
Comment expliquer tous ces effets de
l’électricité?
Charges électriques
On explique l’ensemble des effets d’électricité statique par
l’existence, au sein de la matière, de particules portant une
charge électrique q, positive ou négative, libres de se déplacer.
La charge électrique est une quantité physique indivisible. La particule
portant cette charge élémentaire est appelée l’électron (e). Dans le système
d’unités international, l’unité de la charge électrique est le Coulomb (symbole
C=6.24x10 18e ou e=1.6x10-19C)
Propriétés de la charge électrique:
Indépendantes du référentiel choisi
Constante pour un système isolé, La charge électrique élémentaire est un invariant : on
ne peut ni la détruire ni l’engendrer (conservation de la charge)
Charges électriques
Charges qui apparaissent sur le verre frotté s sont des charges positives tandis que
l’ambre frotté supportent des charges négatives.
+
-
L’objectif
de
ce
cours
est
d’étudier l’ensemble des phénomènes
créés par des charges électriques
statiques (quantifier les forces, le
champ, le potentiel electrostatique…)
Rappel mathématique
•Système de coordonnées
•Surface ouverte et fermée
•Champ
•Angle de solide
•Analyses vectorielles
Systèmes de coordonnées
Coordonnées cartésiennes
Le déplacement élémentaire
Le produit scalaire de deux vecteurs s’écrit:
Le module
Le produit vectoriel
Le volume élémentaire
Systèmes de coordonnées
Coordonnées polaires (dans un plan 2D)
Le déplacement élémentaires
La surface élémentaires
Base associée :
et
Le produit scalaire
Les relations avec les coordonnées cartésiennes
Systèmes de coordonnées
Coordonnées cylindriques (3D)
Le déplacement élémentaire
Le volume élémentaire
La base associée :
Le vecteur
Les relations avec les coordonnées cartésiennes
Systèmes de coordonnées
Coordonnées sphérique (3D)
Le déplacement élémentaire:
Le volume élémentaire:
La base associée
Le vecteur s’écrit:
Le surface élémentaire:
Les relations avec les coordonnées cartésiennes
Surface
ouverte et fermée
Surface ouverte
Surface fermée
haut
n dS
(S)
C
bas
(S) est une surface ouverte qui
s’appuie sur un contour fermé C, on
oriente conventionnellement la
normale n en un point de la surface à
partir du sens de circulation positif
sur le contour C (en respectant la
règle du tir bouchon)
(S) est une surface fermée qui
entoure un volume V, on oriente la
normale n en un point de la
surface de l’intérieur à l’extérieur
Angle solide
l'angle solide est défini dans l'espace
tridimensionnel comme le rapport de
la superficie d'une partie d'une sphère sur le
rayon au carré. Son unité est le stéradian noté
sr.
Ω=S/r2
ur
ur
dS
un angle solide est l'analogue tridimensionnel de
l'angle plan ou bidimensionnel
Propriétés:
L’angle solide Ω est indépendant de la surface choisie
L’angle solide Ω sous lequel d’un point intérieur à une surface fermée on voit cette surface vaut 4π
L’angle solide Ω sous lequel d’un point extérieur à une surface fermée on voit cette surface vaut 0
L’angle solide Ω sous lequel d’un point on voit un plan vaut 2π
Champ
Définition
En physique, un champ est l’ensemble des valeurs liées à
chaque point de l'espace-temps d'une grandeur physique.
Cette grandeur physique peut
être scalaire (température, pression...),vectorielle (vitesse de
particules d'un fluide, champ électrique...)
Un champ qui ne dépend pas du temps, est dit permanent ou stationnaire et si il prend
la même valeur en tout point de l’espace, il est alors uniforme.
Champ
Champ scalaire
Champ scalaire : est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul
nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont
souvent utilisés en physique, par exemple pour indiquer la distribution de
la température à travers l'espace, ou de la pression atmosphérique.
Exemple
L'image
à
droite
est
une représentation graphique du champ
scalaire suivant
z
x
y
Champ
Champ vectoriel
un champ de vecteurs ou champ vectoriel : est une fonction qui associe
un vecteur à chaque point d'un espace euclidien.
Les champs de vecteurs modélisent par exemple la vitesse et la direction d'un fluide en
mouvement dans l'espace, ou la valeur et la direction d'une force, comme la force
magnétique ou gravitationnelle, qui évoluent points par points.
Analyse vectorielle
Gradient d’une fonction
L’operateur gradient est une grandeur vectorielle indiquant la variation d’une
grandeur physique dans l’espace.
Les composantes du gradient en coordonnées cartésiennes
À retenir: L’opérateur gradient transforme un champ scalaire en champ vectoriel
La Circulation et le flux d’un champ vectoriel
définition
Circulation d’un champ vectoriel
La circulation d’un vecteur v le long
d’un contour (C):
La circulation le long d’un contour
fermé est notée:
Si le champ v dérive d'un gradient, la
circulation de v ne dépend que des
extrémités (A et B) du chemin et si ce
dernier est fermé la circulation est nulle
(le champ est à circulation conservative).
Flux du champ vectoriel
Le flux d’un vecteur v à travers une
surface (S) est la quantité scalaire
donnée par:
Analyse vectorielle
Divergence d’un champ vectoriel
Les composantes de l’opérateur divergence en coordonnées cartésiennes
L’opérateur divergence mesure le caractère divergent d’un champ vectoriel ou plus
précisément il mesure le défaut de conservation d’un volume
v
≠0
=0
y
y
x
v
x
À retenir: L’opérateur divergence transforme un champ vectoriel en champ scalaire
Analyse vectorielle
Rotationnel d’un champ vectoriel
Les composantes de l’opérateur rotationnel en coordonnées cartésiennes
Le rotationnel exprime la tendance des lignes de champ à tourner autour d’un point.
V
V
À retenir: L’opérateur divergence transforme un champ vectoriel en champ vectoriel
Analyse vectorielle
Nabla (opérateur symbolique)
Pour écrire de manière plus compacte les opérateurs vectoriels précédent on introduit un
opérateur symbolique:
L’opérateur gradient s’écrit comme:
L’opérateur divergence est noté:
L’opérateur rotationnel est noté:
Théorème de Green-Ostrogradski
flux-divergence
Soit un volume le volume limité par la surface fermée (S), le théorème de
Green-Ostrogradski est donné par la relation suivante:
Le flux d’un champ à travers une surface fermée (S) est égal à l’intégrale de sa divergence
dans le volume limité par la surface fermée.
Ce théorème nous sera utile pour établir la forme locale du théorème de Gauss