4. Circuits équivalents de Thévenin et de Norton

Circuits équivalents
de Thévenin et de Norton
Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee
Introduction
• Permettent de réduire un circuit électrique contenant
un nombre arbitraire de composants à une source de
courant ou de tension et une résistance
A

RTH
+_
Circuit
VTH
•A
•B
B

•A
ISS
N
RN = RTH
•
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B
Théorème de Thévenin
• Le Théorème de Thévenin permet la substitution
A
suivante :

A
Circuit
•B
•
RTH
+_
VTH
Partant du circuit initial :
B

– VTH = tension mesurée entre A et B
– RTH = résistance mesurée entre A et B en l’absence de toute
source idéale de tension ou de courant
• On annule une source de tension en reliant ses bornes
• On annule une source de courant en l`enlevant du circuit
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Exemple de détemination de RTH
I2
V3
A
_+
R1
_+
R2
V1
V2
_
+
R3
A
R1
I1
R4
R3
R2
B
RTh = ( (R1//R2) + R3) ) // R4
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R4
B
Exemple d’équivalent de Thévenin
• Considérer le circuit suivant avec et sans charge :
4
12 
_
30 V +
6

A
+
2
VX
_

B
• Dans le version sans charge, aucun courant ne circule
dans la résistance de 4 . On a donc un simple
6
diviseur de tension et VTh  VAB 
30V 10V
• On a pour RTh
4
12 
6  12

A
d’où
RTH
6

B
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RTH = 12||6  + 4 
= 8
Exemple d’équivalent de Thévenin
• D’où
30 V
+
_
RTH
4
12 
6

8
A
A

+
+
2
VX
VTH
+
_
10 V
2
_
_

B
B

• Partant de l’équivalent de Thévenin, on peut
facilement déterminer la tension et le courant de
charge, ainsi que la puissance qui y est dissipée :
10V
Ix 
 1 A,
2  8
Vx  2 1A  2V ,
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VX
Px  2V 1A  2W
Théorème de Norton
• Le Théorème de Norton permet la substitution
suivante :
•A
A
Circuit
•B
•
ISS
N
Où, partant du circuit initial :
RN = RTH
•
B
– IN = Courant de court-circuit entre A et B (en les reliant )
• Peut être trouvé facilement si on connait l’équivalent de Thévenin:
V
I N  Th (et vice-versa!)
RTh
– RN= RTh
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Exemple d’équivalent de Norton
• Considérer le circuit suivant avec et sans charge :
4
12 
6
_
30 V +

4
12 
A
+
2
VX
_
30 V +

A
IN
6
_


B
B
• IN et RN par l’équivalent de Thévenin
RTH
8
VTH
+
_
10 V
A

+
2
•A
Par conséquent :
VX
_
10V
1.25 A
8
RN  8
IN 
ISS
1.25A
B

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RN = RTH
8
•B
Exemple application
• Trouver les équivalents de Thévenin et de Norton
entre les points A et B du circuit :
1.5 A
VTH=31V
5
10 
20 V _+
20 
 A
17 

I AB 
31V
 1 A,
14  17
RTH=RN= 14
IN=31/14A
B
VAB  17 1A  17V , Px  17V 1A  17W
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Circuits avec sources dépendantes
• La méthode pour calculer RTH (RN) est modifiée : On annule les
sources indépendantes et on applique une tension externe
entre A et B. Le rapport de cette tension et du courant qu’elle
génère donne RTh (RN).
• VTh entre A et B
A
IS
50 
_+
86 V

40 
 86  80 I S  6 I S  0  I S  1 A
30 
100 
VAB  6 I S  30 I S  
6 IS
B

• RTh entre A et B :
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36V
Circuits avec sources dépendantes
• RTh
IS
1A
50 
On a :
40 
30 
V
IS + 1
6 IS
1A
50 I S  30( I S  1)  6 I S  0
D’où :
IS 
On a alors pour la maille externe :
 15 
50 
  1(40)  V  0 ou V=57.4 V
 43 
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15
A
43
RTH 
V V

 57.4 
I
1
Conversion Thévenin-Norton
A

•A
RTH
+_
VTH
ISS
N
B

VTh=RNIN
RTh=RN
RN = RTH
•
B
IN=VTh/RTh
RN=RTh
• L’équivalent de Thévenin est préférable quand RTh est
petit (<qq ), celui de Norton lorsque RN est grand
(>M)
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Circuit source et circuit charge
A
•B
•
Circuit
1
Circuit
2
A

RTH 1
+
_
RTH 2
VTH 1
VTH 2
+
_

B
• Généralement VTh2=0 et les deux circuits forment un
diviseur de tension
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Transfert maximum
RTH
8
VTH
+
_
10 V
A

+
2
RVcX
_
B

VAB
Rc

VTh
Rc  RTh
 Rc
 VTh 
Rc
2
 
PAB  
VTh 
V
2 Th
R

R
R

R


R

R
Th
Th 
 c
 c
c
Th
• VAB max quand RC>>RTh; PAB max quand RC=RTh
• Pour l’equivalent de Norton, IC max quand RC<<RN
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