Propriétés et théorèmes de base des circuits linéaires

Analyse des circuits électriques
-GPA220-
Cours #4: Propriétés et théorèmes de base des circuits linéaires
Enseignant: Jean-Philippe Roberge
S
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Cours #4
S Bref retour sur le cours #3
S Circuits planaires / non planaires
S
Terminologie se rattachant aux circuits planaires
S Simplification des circuits électriques
Récapitulatif des méthodes abordées à ce jour
S Méthode des noeuds – tension
S Méthode des mailles – courant (suite et fin)
S
S Quiz #1
S Théorie du cours #4:
S Théorème de Thévenin
S
Méthode simplifiée
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Cours #4
S Théorie du cours #4 (suite):
S
Théorème de Norton
S
Méthode simplifiée
S Équivalence Thévenin / Norton
S Transfert maximal de puissance
S Théorème de superposition
S
Équivalence puissance / énergie
S Exercices du cours #4 (intégrés à la théorie)
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Bref survol du cours #3
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Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Retour sur le cours #3 (1)
S Un circuit planaire peut se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de
croisement(s):
S Un circuit non planaire ne peut pas se dessiner dans un plan sans qu’il n’y
ait de croisement(s):
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Retour sur le cours #3 (2)
S Terminologie des circuits planaires:
Noeud:
Noeud principal:
S Branche: élément du circuit entre deux noeuds.
S Branche principale: branche entre deux noeuds principaux, sans passer par
un noeud principal.
S Boucle: Branche dont le noeud de départ et d’arrivé est le même.
S Maille: Boucle qui ne contient aucune autre boucle.
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Retour sur le cours #3 (3)
S Sommaire des méthodes que nous avons abordées dans le cadre du cours:
S 1) Approche systématique
S 2) Méthode des noeuds – tension
S
Étape 1: Choisir un point où mettre une masse (référence).
S Normalement, on choisit le noeud où il y a le plus de connexions.
S
Étape 2: On écrit les ne-1 équations reliant les tensions en utilisant la loi des noeuds.
S
Étape 3: Étant donné qu’il n’y a que ne-1 inconnues, il ne reste qu’à résoudre le système
S 3) Méthode des mailles – courant
S
Étape 1: Attribuer un courant propre à chaque maille du circuit.
S
Étape 2: Écriture des équations de ces courants grâce à la loi des boucles.
S
Étape 3: On résout les équations.
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Retour sur le cours #3 (4)
S Est-ce qu’on veut les courants et les tensions spécifiques à chaque
composant du circuit?
S Si oui, tenter d’obtenir le moins d’équations possibles:
S
Si on peut faire des super-noeuds, penser à utiliser la méthode des noeuds
S
Si on peut faire des super-mailles, penser à utiliser la méthode des mailles
S Si non, essayer de simplifier le circuit au maximum:
S
Calcul de la résistance équivalente (résistances en série / en parallèle)
S
Changements de sources
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Retour sur le cours #3 (5)
S Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à une maille, il y a
une inconnue de moins.
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Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Retour sur le cours #3 (6)
S Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à deux mailles, on
peut créer une super maille.
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Quiz #1
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Cours #4
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Théorème de Thévenin (1)
S Théorème de Thévenin: Tout circuit linéaire composé
de source(s) et de résistance(s) peut être réduit à son
équivalent Thévenin:
Louis-Charles Thévenin
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Théorème de Thévenin (2)
S Méthode pour trouver l’équivalent Thévenin:
S 1) On cherche d’abord la tension de Thévenin Vth
S
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert:
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Théorème de Thévenin (3)
S Méthode pour trouver l’équivalent Thévenin:
S 2) On doit ensuite trouver la résistance de Thévenin Rth
S
Mesurer (ou calculer) le courant en ajoutant un court circuit entre a et b:
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Théorème de Thévenin (4)
S Maintenant que l’on connait la résistance et le voltage de Thévenin,
on peut re-dessiner le circuit tel que:
Peu importe ce que l’on branche entre le
point A et le point B, le comportement sera
équivalent à si le composant avait été
branché aux points A et B du circuit original.
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Théorème de Thévenin (5)
Méthode simplifiée
S Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Thévenin:
S On remplace les sources de tension par des courts-circuits
S On remplace les sources de courant par un circuit ouvert
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Théorème de Norton (1)
S Théorème de Norton: Tout circuit linéaire composé de source(s) et de
résistance(s) peut être représenté par son équivalent Norton:
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Théorème de Norton (2)
S Théorème de Norton: Tout circuit linéaire
composé de source(s) et de résistance(s) peut
être représenté par son équivalent Norton:
Edward Lawry Norton
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Théorème de Norton (3)
S Démarche:
S 1) On cherche d’abord le courant de Norton iN :
S
On mesure ou calcule le courant de sortie en ajoutant un court-circuit entre a et b
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Théorème de Norton (4)
S Démarche (suite):
S 1) On doit ensuite trouver la résistance de Norton RN
S
On mesure ou calcule la tension de sortie en circuit ouvert:
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Théorème de Norton (5)
S Maintenant que l’on connait la résistance et le courant de Norton, on
peut redessiner le circuit électrique tel que:
Peu importe ce que l’on branchera entre a
et b, le comportement sera équivalent à si
le composant avait été branché entre le
point a et b du circuit original.
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Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Théorème de Norton (6)
Méthode simplifiée
S Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Norton:
S 1) Commencer par remplacer les sources de tension par un court-circuit
S 2) Remplacer les sources de courant par un circuit ouvert
N
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Équivalence Thévenin-Norton (1)
S Chaque modèle de Thévenin a un équivalent de Norton:
S Pour passer d’un équivalent à l’autre, on utilise la théorie de
substitution des sources vue au cours #2 (Chap.2) !
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Équivalence Thévenin-Norton (2)
S Exemple:
S 1) Trouver l’équivalent Thévenin du circuit ci-dessous et;
S 2) En déduire son équivalent Norton
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Équivalence Thévenin-Norton (3)
Avec sources dépendantes
S Principe: Il s’agit de la même démarche pour trouver RTh, RN, VTh et iN
S Cela va toutefois complexifier légèrement les équations
S Attention: On ne peut toutefois pas désactiver une source (de tension ou
de courant) dépendante pour utiliser les techniques simplifiées
permettant de trouver la résistance de Norton ou de Thévenin.
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Équivalence Thévenin-Norton (4)
S Exemple: Trouver l’équivalent Thévenin du circuit ci-dessous:
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Transfert maximal de puissance (1)
S En ce qui a trait au transfert maximal de puissance, la question que nous
nous posons est:
S Quelle est la résistance RL qui permettra de transférer le plus de puissance
d’un circuit à un autre?
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Transfert maximal de puissance (2)
S Quelle est la valeur optimale de RL permettant de transférer un
maximum de puissance?
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Transfert maximal de puissance (3)
S Démontrons que la résistance maximisant la puissance est donnée par :
RL  RTh
S Et, qu’en utilisant cette valeur de résistance:
Pmax
VTh2

4 RTh
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Références
S
[1] Présentations PowerPoint du cours GPA220, Vincent Duchaine, Hiver 2011
S
[2] NILSSON, J. W. et S.A. RIEDEL. Introductory Circuits for Electrical and Computer
Engineering, Prentice Hall, 2002.
S
[3] Wildi, Théodore. Électrotechnique, Les presses de l’Université Laval, 3ième édition,
2001
S
[4] Floyd, Thomas L. Fondements d’électrotechnique, Les éditions Reynald Goulet inc.,
4ième édition, 1999
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