Propriétés et théorèmes de base des circuits linéaires

28/01/2014
1
Analyse des circuits électriques
-GPA220-
Cours #4: Propriétés et théorèmes de base des circuits linéaires
Enseignant: Jean-Philippe Roberge
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Cours #4
Bref retour sur le cours #3
Circuits planaires / non planaires
Terminologie se rattachant aux circuits planaires
Simplification des circuits électriques
Récapitulatif des méthodes abordées à ce jour
Méthode des noeuds – tension
Méthode des mailles – courant (suite et fin)
Quiz #1
Théorie du cours #4:
Théorème de Thévenin
Méthode simplifiée 2Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Cours #4
Théorie du cours #4 (suite):
Théorème de Norton
Méthode simplifiée
Équivalence Thévenin / Norton
Transfert maximal de puissance
Théorème de superposition
Équivalence puissance / énergie
Exercices du cours #4 (intégrés à la théorie)
3Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Jean-Philippe Roberge - Janvier 20144
Bref survol du cours #3

28/01/2014
2
Jean-Philippe Roberge - Janvier 20145
Retour sur le cours #3 (1)
Un circuit planaire peut se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de
croisement(s):
Un circuit non planaire ne peut pas se dessiner dans un plan sans qu’il n’y
ait de croisement(s):
Jean-Philippe Roberge - Janvier 20146
Retour sur le cours #3 (2)
Terminologie des circuits planaires:
Noeud: Noeud principal:
Branche: élément du circuit entre deux noeuds.
Branche principale: branche entre deux noeuds principaux, sans passer par
un noeud principal.
Boucle: Branche dont le noeud de départ et d’arrivé est le même.
Maille: Boucle qui ne contient aucune autre boucle.
Jean-Philippe Roberge - Janvier 20147
Retour sur le cours #3 (3)
Sommaire des méthodes que nous avons abordées dans le cadre du cours:
1) Approche systématique
2) Méthode des noeuds – tension
Étape 1: Choisir un point où mettre une masse (référence).
Normalement, on choisit le noeud où il y a le plus de connexions.
Étape 2: On écrit les ne-1 équations reliant les tensions en utilisant la loi des noeuds.
Étape 3: Étant donné qu’il n’y a que ne-1 inconnues, il ne reste qu’à résoudre le système
3) Méthode des mailles – courant
Étape 1: Attribuer un courant propre à chaque maille du circuit.
Étape 2: Écriture des équations de ces courants grâce à la loi des boucles.
Étape 3: On résout les équations.
Jean-Philippe Roberge - Janvier 20148
Retour sur le cours #3 (4)
Est-ce qu’on veut les courants et les tensions spécifiques à chaque
composant du circuit?
Si oui, tenter d’obtenir le moins d’équations possibles:
Si on peut faire des super-noeuds, penser à utiliser la méthode des noeuds
Si on peut faire des super-mailles, penser à utiliser la méthode des mailles
Si non, essayer de simplifier le circuit au maximum:
Calcul de la résistance équivalente (résistances en série / en parallèle)
Changements de sources

28/01/2014
3
Retour sur le cours #3 (5)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 20149
Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à une maille, il y a
une inconnue de moins.
Retour sur le cours #3 (6)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201410
Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à deux mailles, on
peut créer une super maille.
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201411
Quiz #1
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201412
Cours #4

28/01/2014
4
Théorème de Thévenin (1)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201413
Théorème de Thévenin: Tout circuit linéaire composé
de source(s) et de résistance(s) peut être réduit à son
équivalent Thévenin:
Louis-Charles Thévenin
Théorème de Thévenin (2)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201414
Méthode pour trouver l’équivalent Thévenin:
1) On cherche d’abord la tension de Thévenin Vth
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert:
Théorème de Thévenin (3)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201415
Méthode pour trouver l’équivalent Thévenin:
2) On doit ensuite trouver la résistance de Thévenin Rth
Mesurer (ou calculer) le courant en ajoutant un court circuit entre a et b:
Théorème de Thévenin (4)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201416
Maintenant que l’on connait la résistance et le voltage de Thévenin,
on peut re-dessiner le circuit tel que:
Peu importe ce que l’on branche entre le
point A et le point B, le comportement sera
équivalent à si le composant avait été
branché aux points A et B du circuit original.

28/01/2014
5
Théorème de Thévenin (5)
Méthode simplifiée
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201417
Il existe une méthode plus rapide pour trouver l’équivalent Thévenin:
On remplace les sources de tension par des courts-circuits
On remplace les sources de courant par un circuit ouvert
Théorème de Norton (1)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201418
Théorème de Norton: Tout circuit linéaire composé de source(s) et de
résistance(s) peut être représenté par son équivalent Norton:
Théorème de Norton (2)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201419
Théorème de Norton: Tout circuit linéaire
composé de source(s) et de résistance(s) peut
être représenté par son équivalent Norton:
Edward Lawry Norton
Théorème de Norton (3)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 201420
Démarche:
1) On cherche d’abord le courant de Norton iN :
On mesure ou calcule le courant de sortie en ajoutant un court-circuit entre a et b