Propriétés et théorèmes de base des circuits linéaires

28/01/2014
Cours #4
Analyse des circuits électriques
-GPA220-
Bref retour sur le cours #3
Circuits planaires / non planaires
Terminologie se rattachant aux circuits planaires
Simplification des circuits électriques
Cours #4: Propriétés et théorèmes de base des circuits linéaires
Enseignant: Jean-Philippe Roberge
Récapitulatif des méthodes abordées à ce jour
Méthode des noeuds – tension
Méthode des mailles – courant (suite et fin)
Quiz #1
Théorie du cours #4:
Théorème de Thévenin
Méthode simplifiée
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Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Cours #4
Théorie du cours #4 (suite):
Bref survol du cours #3
Théorème de Norton
Méthode simplifiée
Équivalence Thévenin / Norton
Transfert maximal de puissance
Théorème de superposition
Équivalence puissance / énergie
Exercices du cours #4 (intégrés à la théorie)
3
4
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
1
28/01/2014
Retour sur le cours #3 (1)
Un circuit planaire peut se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de
croisement(s):
Retour sur le cours #3 (2)
Terminologie des circuits planaires:
Noeud:
Un circuit non planaire ne peut pas se dessiner dans un plan sans qu’il n’y
ait de croisement(s):
Noeud principal:
Branche: élément du circuit entre deux noeuds.
Branche principale: branche entre deux noeuds principaux, sans passer par
un noeud principal.
Boucle: Branche dont le noeud de départ et d’arrivé est le même.
Maille: Boucle qui ne contient aucune autre boucle.
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Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
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Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Retour sur le cours #3 (4)
Retour sur le cours #3 (3)
Sommaire des méthodes que nous avons abordées dans le cadre du cours:
1) Approche systématique
2) Méthode des noeuds – tension
Est-ce qu’on veut les courants et les tensions spécifiques à chaque
composant du circuit?
Si oui, tenter d’obtenir le moins d’équations possibles:
Étape 1: Choisir un point où mettre une masse (référence).
Normalement, on choisit le noeud où il y a le plus de connexions.
Étape 2: On écrit les ne-1 équations reliant les tensions en utilisant la loi des noeuds.
Étape 3: Étant donné qu’il n’y a que ne-1 inconnues, il ne reste qu’à résoudre le système
Si on peut faire des super-noeuds, penser à utiliser la méthode des noeuds
Si on peut faire des super-mailles, penser à utiliser la méthode des mailles
Si non, essayer de simplifier le circuit au maximum:
3) Méthode des mailles – courant
Étape 1: Attribuer un courant propre à chaque maille du circuit.
Étape 2: Écriture des équations de ces courants grâce à la loi des boucles.
Étape 3: On résout les équations.
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Calcul de la résistance équivalente (résistances en série / en parallèle)
Changements de sources
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Retour sur le cours #3 (5)
Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à une maille, il y a
une inconnue de moins.
Retour sur le cours #3 (6)
Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à deux mailles, on
peut créer une super maille.
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Quiz #1
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Cours #4
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Théorème de Thévenin (1)
Théorème de Thévenin (2)
Méthode pour trouver l’équivalent Thévenin:
Théorème de Thévenin: Tout circuit linéaire composé
de source(s) et de résistance(s) peut être réduit à son
équivalent Thévenin:
1) On cherche d’abord la tension de Thévenin Vth
Mesurer (ou calculer) la tension de sortie en circuit ouvert:
Louis-Charles Thévenin
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Théorème de Thévenin (3)
Méthode pour trouver l’équivalent Thévenin:
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Théorème de Thévenin (4)
Maintenant que l’on connait la résistance et le voltage de Thévenin,
2) On doit ensuite trouver la résistance de Thévenin Rth
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on peut re-dessiner le circuit tel que:
Mesurer (ou calculer) le courant en ajoutant un court circuit entre a et b:
Peu importe ce que l’on branche entre le
point A et le point B, le comportement sera
équivalent à si le composant avait été
branché aux points A et B du circuit original.
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Théorème de Thévenin (5)
Méthode simplifiée
Il existe une méthode plus rapide pour trouver l’équivalent Thévenin:
Théorème de Norton (1)
Théorème de Norton: Tout circuit linéaire composé de source(s) et de
résistance(s) peut être représenté par son équivalent Norton:
On remplace les sources de tension par des courts-circuits
On remplace les sources de courant par un circuit ouvert
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Théorème de Norton (2)
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
Théorème de Norton (3)
Théorème de Norton: Tout circuit linéaire
Démarche:
composé de source(s) et de résistance(s) peut
être représenté par son équivalent Norton:
1) On cherche d’abord le courant de Norton iN :
On mesure ou calcule le courant de sortie en ajoutant un court-circuit entre a et b
Edward Lawry Norton
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Théorème de Norton (4)
Démarche (suite):
Maintenant que l’on connait la résistance et le courant de Norton, on
1) On doit ensuite trouver la résistance de Norton RN
Théorème de Norton (5)
peut redessiner le circuit électrique tel que:
On mesure ou calcule la tension de sortie en circuit ouvert:
Peu importe ce que l’on branchera entre a
et b, le comportement sera équivalent à si
le composant avait été branché entre le
point a et b du circuit original.
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Théorème de Norton (6)
Méthode simplifiée
Il existe une méthode plus rapide pour trouver la résistance de Norton:
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Équivalence Thévenin-Norton (1)
Chaque modèle de Thévenin a un équivalent de Norton:
1) Commencer par remplacer les sources de tension par un court-circuit
2) Remplacer les sources de courant par un circuit ouvert
N
Pour passer d’un équivalent à l’autre, on utilise la théorie de
substitution des sources vue au cours #2 (Chap.2) !
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6
28/01/2014
Équivalence Thévenin-Norton (2)
Équivalence Thévenin-Norton (3)
Avec sources dépendantes
Exemple:
1) Trouver l’équivalent Thévenin du circuit ci-dessous et;
2) En déduire son équivalent Norton
Principe: Il s’agit de la même démarche pour trouver RTh, RN, VTh et iN
Cela va toutefois complexifier légèrement les équations
Attention: On ne peut toutefois pas désactiver une source (de tension ou
de courant) dépendante pour utiliser les techniques simplifiées
permettant de trouver la résistance de Norton ou de Thévenin.
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Équivalence Thévenin-Norton (4)
Exemple: Trouver l’équivalent Thévenin du circuit ci-dessous:
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Transfert maximal de puissance (1)
En ce qui a trait au transfert maximal de puissance, la question que nous
nous posons est:
Quelle est la résistance RL qui permettra de transférer le plus de puissance
d’un circuit à un autre?
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28/01/2014
Transfert maximal de puissance (2)
Transfert maximal de puissance (3)
Quelle est la valeur optimale de RL permettant de transférer un
maximum de puissance?
Démontrons que la résistance maximisant la puissance est donnée par :
RL = RTh
Et, qu’en utilisant cette valeur de résistance:
Pmax =
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VTh2
4 RTh
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Principe de superposition (1)
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Références
Le principe de superposition provient de la linéarité du système.
L’analyse d’un circuit comprenant plusieurs sources indépendantes peut se
faire en plusieurs analyses comprenant une seule source indépendante.
Les courants et les tensions deviennent la somme des courants et des
[1] Présentations PowerPoint du cours GPA220, Vincent Duchaine, Hiver 2011
[2] NILSSON, J. W. et S.A. RIEDEL. Introductory Circuits for Electrical and Computer
Engineering, Prentice Hall, 2002.
[3] Wildi, Théodore. Électrotechnique, Les presses de l’Université Laval, 3ième édition,
2001
[4] Floyd, Thomas L. Fondements d’électrotechnique, Les éditions Reynald Goulet inc.,
4ième édition, 1999
tensions calculés pour chaque analyse.
Lorsque le circuit comporte des sources dépendantes, le principe de
superposition s’applique toujours, mais en conservant les sources
dépendantes lors de chaque analyse.
Effectuons un petit exemple…
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