A.4 Nombres binaires négatifs - Diuf

1
Annexe A: Numérotation binaire
A.1 Nombres en précision finie
A.2 Représentation des nombres
A.3 Conversion d’une base à une autre
A.4 Nombres binaires négatifs
A.5 Arithmétique binaire
B.1 Principes des nombres en virgules flottantes
Architecture des ordinateurs Béat Hirsbrunner S2 - 25 octobre 2006

2
A.1 Nombres en précision finie
•Les ordinateurs utilisent une autre arithmétique que les humains
•Les physiciens disent: Il y a 10 puissance 78 électrons dans l’univers…
•Les chimistes disent : …
•Les philosophes disent : …
•Les mathématiciens disent : …
•Les reporters sportifs disent : …
•Les ordinateurs disent : j’aime les 0 et 1 et je préfère travailler avec des
nombres contenant un nombre fini de chiffres (8 bits, 16 bits, …)
•Exemple: Ensemble des entiers positifs avec 3 chiffres décimaux
•L’ensemble comprend exactement 100 éléments: 000, 001, …, 999
•Certains nombres ne peuvent pas être représentés:
Les nombres supérieurs à 999
Les nombres négatifs
…
•L’arithmétique n’est pas fermée (au regard des opérations +, - *):
600 + 600 = 1200 (trop grand)
003 - 005 = -2 (négatif)
…
•L’algèbre des nombres en précision finie est différente de l’algèbre normale:
a + (b - c) = (a + b) - c
(avec a=700, b=400, c=300: a+b est trop grand, mais pas a+(b-c))

3
A.2 Représentation des nombres (1/3)
• Base naturelle pour les humains : 10
• Base naturelle pour les ordinateurs d’aujourd’hui: 2, 8, 16, …:
01
01234567
0123456789ABCDEF
…

4
A.2 Représentation des nombres (2/3)

5
A.2 Représentation des nombres (3/3)