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II –Propagation dans les fluides
1 –Généralités
Université d’Angers
DEUG STU2 P1 –Propagation dans les fluides
Par « fluide » en entendra liquide et gaz.
Un fluide pourra être considéré comme un milieu isotrope :
Ses propriétés physiques sont identiques dans
toutes les directions de l’espace
la propagation d’une onde est la même
quelle que soit sa direction de propagation.
Les fluides étudiés seront considérés parfaits :
On négligera donc leur viscosité
l’absence de frottements entre les
particules fluides ne permet pas
la propagation d’ondes transversales
Dans un fluide parfait, seules des ondes longitudinales peuvent se propager.
k
U
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Les ondes étudiées seront considérées « planes »
Si une onde se propage suivant un axe x, alors tous
les points de l’espace ayant la même abscisse x
subissent au même moment la même vibration.
tous les points de l’espace atteints par
l’onde à un instant donné forment un plan :
le plan d’onde
x
Action de l’onde sur le fluide :
Un fluide se caractérise par sa masse volumique
son coefficient de compressibilité
Par exemple, pour l’eau, on a :
eau = 103kg.m-3 et eau = 5.10-10 Pa-1
Au repos (sans perturbation), le fluide se caractérise également par
sa pression : soit P0sa pression homogène.
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Au passage d’une onde, le fluide est localement comprimé et étiré
localement la pression du fluide, à l’instant t, s’écrit :
),(d),( 0txPPtxP 
où dP(x,t) = p(x,t) est appelée pression acoustique.
Corrélées à ces variations locales de pression, des variations locales
de volume sont produites au passage de l’onde. Ces deux variations
sont liées entre elles par le coefficient de compressibilité du fluide :
P
V
Vd
d1
V
V
txpP d1 ),(d
où dV/Vest la variation relative de volume.
Par conséquent, si on la note :
V
V
tx d ),( 
on peut exprimer une relation simple entre pression acoustique et
variation relative de volume (dilatation) :
),(
),( tx txp 
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Analysons l’action de l’onde sur le fluide :
On considère un cylindre horizontal, d’axe Ox, de section S, rempli
d’un fluide parfait tel qu’on l’a défini précédemment. On suppose
alors qu’une onde se propage suivant l’axe Ox.
x
S
xx+dx
V
V+dV
On considère une tranche, volume V, comprise entre les plans xet x+dx.
Au passage de l’onde longitudinale, à l’instant t, cette tranche est déformée :
le plan xest déplacé en x+U(x,t)
le plan x+dxest déplacé en x+dx+U(x+dx,t)
La déformation se traduit alors par un nouveau volume :
),(),d(dd txUxtxxUxxSVV 
),(),d(d txUtxxUSxS 
V
),( txU
),d( txxU 
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On peut alors exprimer la variation de volume engendrée par le passage
de l’onde :
),(),d(d txUtxxUSV 
Or, les déplacements étant faibles, on a le droit de poser le développement
au 1er ordre suivant :
x
x
txU
txUtxxU d
),(
),(),d( 
Il reste alors :
Sx
x
txU
Vd
),(
d
V
x
txU
V
V
 ),(d
),( tx
dilatation ou variation
relative de volume
On peut finalement relier la pression acoustique au déplacement généré
par l’onde :
),(
),( tx txp 
x
txU
txp   ),(1 ),(
Comme l’onde provoque un déplacement des particules fluides par rapport
à leurs positions d’équilibre, celles-ci sont donc animées d’une certaine
vitesse…
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