Propriété de Thales

La Géométrie Autrement
La propriété de Thalès
Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)

La Géométrie Autrement
A
B
C
ABC est un triangle, on trace une droite parallèle
à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.
M
N
La parallèle tracée fait apparaître
deux triangles AMN et ABC.
Les angles correspondants
ont même mesure.
Les triangles ont la même «forme»,
mais des côtés de longueurs différentes.

La Géométrie Autrement
A
B
C
10 cm
12 cm 15 cm
12,5 cm
18 cm
14,4 cm
Comparons les longueurs des côtés.
M
N
ABC est un triangle, on trace une droite parallèle
à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.
AM
AB
AN
AC
MN
BC
10
12,5 15
12 14,4
18
AM/AB=0,8AN/AC=0,8MN/BC=0,8
Rapports :
Le rapport des côtés correspondants est constant.
Les triangles ont la même «forme»,
mais des côtés de longueurs différentes.
Ce qui signifie que les côtés de AMN
sont égaux à 0,8 fois ceux de ABC.

La Géométrie Autrement
Propriété de Thalès
Dans un triangle ABC,
M est sur le segment [AB],
N sur le segment [AC],
si les droites (MN) et (BC)
sont parallèles,
alors
A
B
C
M
N
.
BC
MN
AC
AN
AB
AM 

La Géométrie Autrement
8
3
A
B
2
M
3
3
5
2
C
N
(BC) // (NM)
En utilisant les informations portées
sur la figure, calculer BC.
Dans le triangle ABC,
on sait que (BC) // (NM),
d’après le théorème de Thalès, on a
AM
AB MN
BC
=
3
82 BC
=
3 ×BC = 2 × 8
On remplace les lettres
par les valeurs connues
On utilise le produit
en croix
BC = 16
3
donc