Une introduction à la propriété de Thalès Deux droites sécantes sont coupées par une paire de parallèles A C B A N C M B A N C M B La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC. A N C M B Les angles correspondants ont même mesure A N C M B Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes. A 9 cm 12,6 cm M B 15 cm 10,7 cm N C 12,8 cm 18 cm Comparons les longueurs des côtés. A 9 cm 12,6 cm M B 15 cm 10,7 cm N C 12,8 cm 18 cm AB AC BC AM AN MN Comparons les longueurs des côtés en calculant les différences deux à deux. A 9 cm 12,6 cm 10,7 cm N C 12,8 cm M B 15 cm 18 cm AB 12,6 AC 15 BC 18 AM 9 AN 10,7 MN 12,8 Différences : 3,6 4,3 5,2 Ces différences ne sont donc pas constantes. A 9 cm 12,6 cm 10,7 cm N C 12,8 cm M B 15 cm 18 cm AB 12,6 AC 15 BC 18 AM 9 AN 10,7 MN 12,8 Différences : 3,6 4,3 5,2 Comparons les longueurs par leur rapport. A N C M AB 12,6 AC B AM Rapports : 9 1,4 15 BC 18 AN 10,7 MN 12,8 1,4 1,4 C’est donc leur rapport qui est constant. A N C M AB 12,6 AC B AM Rapports : 9 1,4 15 BC 18 AN 10,7 MN 12,8 1,4 1,4 Ce qui signifie que les côtés de ABC sont 1,4 fois plus grands que ceux de AMN. A N C M AB 12,6 AC B AM Rapports : 9 1,4 15 BC 18 AN 10,7 MN 12,8 1,4 1,4 C’est fini