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La propriété de Thalès
Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)
ABC est un triangle, on trace une droite parallèle
à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.
A
N
C
M
B
Les
angles
correspondants
parallèle
fait apparaître
LesLa
triangles
onttracée
la
même
«forme»,
ont
même
mesure.
deux
triangles
AMN
et
ABC.
mais des
côtés
de
longueurs
différentes.
ABC est un triangle, on trace une droite parallèle
à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.
A
10 cm
12,5 cm
M
B
12 cm
15 cm
N
C
14,4 cm
18 cm
AM 10 AN 12 MN 14,4
AB 12,5 AC
15 BC 18
LesRapports
triangles
ont
lales
même
«forme»,
Ce
qui
signifie
que
côtés
de
AMN
AM/AB=0,8
AN/AC=0,8
MN/BC=0,8
:
Comparons les longueurs des
côtés.
côtés
différentes.
sontdes
égaux
à de
0,8longueurs
fois ceuxest
deconstant.
ABC.
Le rapportmais
des
côtés
correspondants
Propriété de Thalès
A
N
C
M
B
Dans un triangle ABC,
M est sur le segment [AB],
N sur le segment [AC],
si les droites (MN) et (BC)
sont parallèles,
AM AN MN


.
alors
AB AC BC
En utilisant les informations portées
sur la figure, calculer BC.
Dans le triangle ABC,
on sait que (BC) // (NM),
d’après le théorème de Thalès, on a
C
AM = MN
AB
BC
(BC) // (NM)
N
2
B
5
A
3
M
3= 2
8 BC
On remplace les lettres
par les valeurs connues
3 × BC = 2 × 8
donc
16
BC =
3
On utilise le produit
en croix
FIN