chap-3-adherance-et-frottement-2015-2016

Statique et Cinématique 2015-2016 Chapitre 3
ISET De Sousse
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Chap.3 : ADHERENCE – FROTTEMENT
L'objectif de ce chapitre est de présenter les notions d'adhérence et d'introduire la
notion de coefficient de frottement
I. CONSTATATIONS : ............................................................................................................... 22
II. EFFORT NORMAL - EFFORT TANGENTIEL : ................................................................... 23
III. LOIS DU FROTTEMENT - LOIS DE COULOMB : .......................................................... 23
IV. COEFFICIENTS ET ANGLES DE FROTTEMENT : ........................................................ 23
V. Exercices : .............................................................................................................................. 25

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M
I. CONSTATATIONS :
Soit un solide (1) en contact avec le plan (0) au point M, en équilibre.
Si le contact est parfait la réaction
10
A
sera portée par
n
(la normale
au plan 0). La vitesse de (1) par rapport à (0) est notée
)01(
V
10
A
(1
P
1. Cas de l’adhérence :
Cas ou
0
)01( V
et
On exerce une force
F
parallèle au plan (0) sur le solide (1) : il reste
immobile. L'équilibre est impossible avec l'action
10
A
verticale
obtenue précédemment. L'action du plan (0) sur le solide (1) s'incline
d’un angle
vers la droite.
reste toujours inférieur à un angle limite
φ. On dit qu'il y a adhérence.
n
10
A
F
P
2. Cas de l’équilibre strict :
Cas ou
0
)01( V
et
Si on augmente la valeur de la force de pousser
F
, l'action du sol
s'incline de plus en plus jusqu’au point où
et son point
d'application se déplace de plus en plus vers la droite. On dit qu'on est à la
limite de glissement ou à l’équilibre strict.
n
10
A
F
)01(V
P
3. Cas du glissement :
Cas ou
0
)01( V
et
Pour une valeur de
F
supérieure à
a
F
, la caisse commence à glisser
sur le sol : l'équilibre est rompu. Il n'y a plus d'adhérence.
On dit qu’il y a frottement de glissement.
10
A
F
)01(V
P
10
A
est toujours sur le cône de glissement (voir la figure de la page suivante),
10
A
s’oppose
à la vitesse de glissement du solide (1) par rapport au solide (0) appelée vitesse de glissement
)01(
V
.
Si l'on diminue la valeur de
F
, la caisse continue à glisser sur le sol.
Pour une valeur de
F
inférieure à
g
F
, la caisse s'arrête, un nouvel état d'équilibre apparaît. Il
faudra que
F
devienne supérieure à
a
F
pour obtenir un nouveau mouvement.
(0)
n
n

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II. EFFORT NORMAL - EFFORT TANGENTIEL :
10
A
peut être décomposée en :
 Une action normale à la surface de contact
10
N
portée
par
n
.
 Une action tangentielle à la surface de contact
10
T
portée
par
t
.
Cône d’adhérence
 (1)
10
N
F
)( PSV
t
10
T
(0)
P
III. LOIS DU FROTTEMENT - LOIS DE COULOMB :
Dans un contact avec frottement, la composante tangente au contact de l’action du solide (1) sur le
solide (0) s’oppose au mouvement de (0) par rapport à (1), tel que :
0
)01(
)01( VF
On note par :
ftg 
avec
f
: Coefficient de frottement
 Dans le cas de l’adhérence :
10
10 NfT 
 Dans le cas de l'équilibre strict ou du glissement :
10
10 NfT 
Remarque :
10
T
est toujours opposé au mouvement.
IV. COEFFICIENTS ET ANGLES DE FROTTEMENT :
1. Définitions :
On définit par :
 Le coefficient de frottement d’adhérence :
P
F
fa a
 Le coefficient de frottement de glissement :
P
F
fg g
 L’angle de frottement d’adhérence :
)( aa ftgArc
n

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 L’angle de frottement de glissement :
)( gg ftgArc
2. Remarques :
o Les coefficients de frottement et d’adhérence (
af
et
gf
) sont déterminés expérimentalement. Ils
dépendent de nombreux paramètres tels que :
 les matériaux en présence ;
 les états de surface des différentes pièces ;
 la présence d’autres corps (eau, huile, …) ;
 la vitesse de glissement …
o Les coefficients de frottement et d’adhérence sont parfois confondus (considérés comme égaux)
pour simplifier l’étude on prendra
af
=
gf
.
o Un coefficient de frottement est toujours inférieur à l’unité.
3. Exemples de valeurs des coefficients de frottement :
Dans le tableau suivant, des valeurs de coefficients de frottement et d’adhérence sont proposées (à
titre indicatif) pour différents couples de matériaux :
Nature des matériaux
en contact
af
gf
à sec
lubrifié
à sec
lubrifié
acier sur acier
0.18
0.12
0.1
0.09
acier sur fonte
0.19
0.1
0.16
0.04 à 0.08
acier sur bronze
0.11
0.1
0.1
0.09
acier sur Téflon
0.04
0.04
bronze sur fonte
0.1
0.2
0.04 à 0.08

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V. Exercices :
Exercice 1 :
Pied de biche
70
Avec le pied de biche (1) l'opérateur (3) enlève Le clou des planches (0). Le dispositif est en
équilibre dans la position de la figure (1).
Le poids du pied de biche est négligé. L'action exercée par le clou (2) sur le pied est
schématisée par une force passant par B (module inconnu). L'action exercée par la main de
l'opérateur est schématisée par la force
1/3
C
de module 10 daN. L'action exercée en A entre (0) et (1)
sera schématisée par une force passant par ce même point (direction et module inconnus).
Le frottement en A entre (0) et (1) n'est pas négligé. Il est caractérisé par le cône de sommet
A, d'axe la perpendiculaire en A à la surface de la planche (0) et de demi-angle au sommet φ tel que tg
φ = 0,4.
1) Faire le bilan des actions extérieures ?
2) Ecrire les torseurs des actions extérieurs en leurs points d’application ?
3) Ecrire le torseur équivalent en A ?
4) Ecrire le P.F.S et en déduire les actions inconnues ?
860
90