Statique et Cinématique Chap.3 : 2015-2016 Chapitre 3 ADHERENCE – FROTTEMENT L'objectif de ce chapitre est de présenter les notions d'adhérence et d'introduire la notion de coefficient de frottement I. CONSTATATIONS : ...............................................................................................................22 II. EFFORT NORMAL - EFFORT TANGENTIEL : ...................................................................23 III. LOIS DU FROTTEMENT - LOIS DE COULOMB :..........................................................23 IV. COEFFICIENTS ET ANGLES DE FROTTEMENT : ........................................................23 V. Exercices : ..............................................................................................................................25 ISET De Sousse 21 Statique et Cinématique 2015-2016 Chapitre 3 I. CONSTATATIONS : Soit un solide (1) en contact avec le plan (0) au point M, en équilibre. Si le contact est parfait la réaction A 0 1 sera portée par n (la normale n au plan 0). La vitesse de (1) par rapport à (0) est notée V (1 0 ) A0 (0) 1 (1 M P 1. Cas de l’adhérence : Cas ou V (1 0) 0 et n On exerce une force F parallèle au plan (0) sur le solide (1) : il reste immobile. L'équilibre est impossible avec l'action A 0 1 verticale F A0 1 obtenue précédemment. L'action du plan (0) sur le solide (1) s'incline P d’un angle vers la droite. reste toujours inférieur à un angle limite φ. On dit qu'il y a adhérence. 2. Cas de l’équilibre strict : Cas ou V (1 0) 0 et A0 Si on augmente la valeur de la force de pousser F , l'action du sol s'incline de plus en plus jusqu’au point où et son point F n 1 V (1 0) d'application se déplace de plus en plus vers la droite. On dit qu'on est à la limite de glissement ou à l’équilibre strict. 3. Cas du glissement : Cas ou n V (1 0) 0 et Pour une valeur de F supérieure à F a , la caisse commence à glisser P A0 F 1 V (1 0) sur le sol : l'équilibre est rompu. Il n'y a plus d'adhérence. P On dit qu’il y a frottement de glissement. A 0 1 est toujours sur le cône de glissement (voir la figure de la page suivante), A 0 1 s’oppose à la vitesse de glissement du solide (1) par rapport au solide (0) appelée vitesse de glissement V (1 0 ) . Si l'on diminue la valeur de F , la caisse continue à glisser sur le sol. Pour une valeur de F inférieure à F g , la caisse s'arrête, un nouvel état d'équilibre apparaît. Il faudra que F devienne supérieure à F a pour obtenir un nouveau mouvement. ISET De Sousse 22 Statique et Cinématique 2015-2016 Chapitre 3 II. EFFORT NORMAL - EFFORT TANGENTIEL : n Cône d’adhérence A 0 1 peut être décomposée en : Une action normale à la surface de contact N 0 1 portée par n . N (1) F Une action tangentielle à la surface de contact T 0 1 V (S P) portée t par t . 0 1 T 0 (0) 1 P III. LOIS DU FROTTEMENT - LOIS DE COULOMB : Dans un contact avec frottement, la composante tangente au contact de l’action du solide (1) sur le solide (0) s’oppose au mouvement de (0) par rapport à (1), tel que : F (1 0) V (1 0 ) 0 On note par : tg f avec f : Coefficient de frottement Dans le cas de l’adhérence : T 0 f N 1 0 1 Dans le cas de l'équilibre strict ou du glissement : T 0 1 f N 0 1 Remarque : T 0 1 est toujours opposé au mouvement. IV. COEFFICIENTS ET ANGLES DE FROTTEMENT : 1. Définitions : On définit par : Le coefficient de frottement d’adhérence : fa Fa P Le coefficient de frottement de glissement : f g Fg P L’angle de frottement d’adhérence : a Arc tg (fa) ISET De Sousse 23 Statique et Cinématique 2015-2016 Chapitre 3 g Arc tg (fg) L’angle de frottement de glissement : 2. Remarques : o Les coefficients de frottement et d’adhérence ( fa et f g ) sont déterminés expérimentalement. Ils dépendent de nombreux paramètres tels que : les matériaux en présence ; les états de surface des différentes pièces ; la présence d’autres corps (eau, huile, …) ; la vitesse de glissement … o Les coefficients de frottement et d’adhérence sont parfois confondus (considérés comme égaux) pour simplifier l’étude on prendra fa = f g . o Un coefficient de frottement est toujours inférieur à l’unité. 3. Exemples de valeurs des coefficients de frottement : Dans le tableau suivant, des valeurs de coefficients de frottement et d’adhérence sont proposées (à titre indicatif) pour différents couples de matériaux : Nature des matériaux en contact fa fg à sec lubrifié à sec acier sur acier 0.18 0.12 0.1 0.09 acier sur fonte 0.19 0.1 0.16 0.04 à 0.08 acier sur bronze 0.11 0.1 0.1 0.09 acier sur Téflon 0.04 bronze sur fonte ISET De Sousse lubrifié 0.04 0.1 0.2 0.04 à 0.08 24 Statique et Cinématique 2015-2016 Chapitre 3 V. Exercices : Exercice 1 : Pied de biche 860 90 70 Avec le pied de biche (1) l'opérateur (3) enlève Le clou des planches (0). Le dispositif est en équilibre dans la position de la figure (1). Le poids du pied de biche est négligé. L'action exercée par le clou (2) sur le pied est schématisée par une force passant par B (module inconnu). L'action exercée par la main de l'opérateur est schématisée par la force C 3 / 1 de module 10 daN. L'action exercée en A entre (0) et (1) sera schématisée par une force passant par ce même point (direction et module inconnus). Le frottement en A entre (0) et (1) n'est pas négligé. Il est caractérisé par le cône de sommet A, d'axe la perpendiculaire en A à la surface de la planche (0) et de demi-angle au sommet φ tel que tg φ = 0,4. 1) Faire le bilan des actions extérieures ? 2) Ecrire les torseurs des actions extérieurs en leurs points d’application ? 3) Ecrire le torseur équivalent en A ? 4) Ecrire le P.F.S et en déduire les actions inconnues ? ISET De Sousse 25 Statique et Cinématique 2015-2016 Chapitre 3 Exercice 2 : On se propose de déterminer la force de serrage Fs d’une pièce sur un étau d’une perceuse verticale. La largeur de la pièce est égale à 2a. La figure 1 représente le schéma cinématique du système de serrage. La pièce (1) est soumise à un effort de coupe Fc. Le coefficient de frottement entre la pièce (1) et la surface du contact de l’étau est f. On donne : - L’effort de coupe Fc=500 N. - Le coefficient de frottement f=0.3. - Le pas du système hélicoïdal p=2.5. 1. Isoler la pièce (1), faire le bilan des actions mécaniques extérieures et déterminer l’effort de serrage Fs en fonction de Fc et f ? (la composante normale de la réaction). Si on admet qu’on est à la limite du glissement. 2. Calculer le couple de serrage appliqué sur le levier (2) pour assurer le maintien de la pièce lors de l’usinage sachant que C s Fs .p ? 2 Fc (1) (2) y 2a (0) z x Figure 1 ISET De Sousse 26
