rmn - La Fed

Stage de Pré Rentrée 2011
Magnétisme et RMN
Séance préparée par Florentin DAMBROISE (ATM²)
SOMMAIRE
INTRODUCTION
PARTIE I: Magnétisme.
•
I- Magnétisme dans le vide.
•
II- Magnétisme dans une spire.
•
III- Magnétisme dans la matière.
PARTIE II:
•
•
•
RMN
I- RMN du Proton
II- La séquence de RMN
III- Les pondérations
2
INTRODUCTION
• RMN: Résonnance Magnétique
Nucléaire
• IRM: Imagerie par RMN
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La matière est constituée de Fermions : protons, neutrons,
électrons.
Ces particules sont soumises à des interactions entre elles
et sont caractérisées par leur masse, leur charge, leur
nombre de spin « s ».
Pour tous les fermions, ce nombre de spins vaut +1 .
2
4
ère
1
PARTIE
Magnétisme
5
I – Magnétisme dans le vide
Toute particule chargée et en mouvement
produit :
• Un champ magnétique: B
• Un champ électrique: E

Ces deux champs sont perpendiculaires entre
eux.
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Remarque : Le champ magnétique B provient d’un
champ magnétisant H:
H
= μo
B
Où μo représente la perméabilité magnétique du vide.
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II – Magnétisme dans une spire
En RMN, le champ magnétique est généré par un courant électrique
parcourant un bobinage conducteur.
A=  r ²
M
u
n
dϴ
dE
i = dq
r
dt
.
q
dl=r dϴ
v
dB
8
Principales caractéristiques du magnétisme dans la spire :
•
La somme des vecteurs dB(orthogonales au plan) donnent
le vecteur B qui est perpendiculaire au plan.
•
La somme des vecteurs dE (parallèles au plan) donnent un
vecteur nul au bout d’un tour de spire.
•
dl
d
On a :v 
r
 r , l’ électron parcourt une distance
dt
dt
dl pendant un temps dt.
=2 f.
•
De plus
•
On définit le moment magnétique dipolaire
l’axe de la spire (même sens que n).
M (=Ai n), dans
9
La spire de courant parcourue par un courant électrique i, génère dans le
milieu emplissant la spire, une aimantation de la matière. Cette quantité
aimantée est appelée moment magnétique dipolaire (représentée par un
vecteur). Elle subira l’influence d’un champ magnétique de deux manières:
• Par un produit scalaire :
(aspect énergétique).
• Par un produit vectoriel:
M . B = E =M.B.cos( M, B)
M  B =  = M.B.sin ( M, B)
(précession, il s’agit d’un couple de torsion entrainant la rotation de
autour de
)
B
10
M
III- Magnétisme dans la matière
vivante.
1) Cas de l’électron autour de sa révolution orbitale.
L’électron est une particule chargée et en mouvement autour du noyau
De ce fait il possède un moment magnétique orbital:  oe
(moment magnétique dipolaire microscopique).
Il possède également un moment cinétique orbital:
Loe
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Ces deux moments sont reliés :

oe

= oe L
oe

Avec
oe =(-e/2m), s ’appelle le rapport gyromagnétique, il
est constant pour une particule donnée.
(m étant la masse de l’électron).
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2) Mais l’électron tourne aussi sur lui-même.
On définit alors :
• Un moment magnétique intrinsèque
• Un moment cinétique intrinsèque

s
L
s
Ces deux moments sont reliés :
=
s
 = L
s
e
g
2m
s
avec
g
s
s
s
étant le facteur de Landé.(=2).
En pratique, on voit la combinaison des moments orbitaux et
intrinsèques.
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Le moment magnétique intéragit avec le champ magnétique de deux
façons :
• Par un produit scalaire:
. B= -E= .B.cos(α)= z .B
• Par un produit vectoriel:   B =

B

z
θ
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En fait:
• Lorsqu’il n’y a pas de champ magnétique, les  sont orientés dans
toutes les directions.
• L’application d’un champ magnétique va permettre l’orientation de ces
 dans une direction spécifique :
• Exemple: Pour les fermions:
 Soit dans le même sens que B (spin « up »)
 Soit dans le sens inverse de B (spin « down)
•
Mais en fait l’alignement n’est pas parfait (trop quantifié), il y a
persistance d’un angle θ (voir diapo précédente).
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• Il y a « m » (nombre quantique magnétique) orientations possibles
du vecteur :
o m=2s+1 valeurs possibles entre [-s;+s] par pas de 1 (ex:
pour les fermions il y a deux valeurs possibles:-0,5 et
+0,5).
o
m

Cos(θ)= z =
 s(s  1)
• Le module du moment magnétique est :
 =   s(s  1)
• De plus :
 =  m
avec
h

2
Z
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Il existe également un magnétisme pour
le proton et un magnétisme du neutron
(grâce aux quarks). C’est ce magnétisme
nucléaire qui sera utilisé en RMN.
Les formules vues précédemment,
s’appliquent alors.
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3) Magnétisme au niveau nucléaire.
Pour que la RMN soit possible sur un noyau, il faut que qu’il y ait au
moins un «  » célibataire (un proton et/ou un neutron).
ON COMBINE 2 A 2, PAR FAMILLE ET EN
OPPOSITION DE PHASE.
Cad, les protons avec les protons et les neutrons avec les neutrons.
Par exemple :
13
6
S=0,5 car il y 6 protons (résultante nulle)
c 
et 7 neutrons (résultante de 0,5).
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4) Magnétisme au niveau moléculaire.
• Chaque molécule possède un moment magnétique moléculaire.
• Au niveau macroscopique, l’aimantation macroscopique correspond à
la combinaison de tous les moments magnétiques.
• L’apparition d’une telle aimantation dépend :
 De la température : agitation thermique, mvt Brownien (kT).
 Du champ magnétique : Energie potentielle magnétique.
Il faut que E
B
> kT.
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• Si les conditions précédentes ne sont pas respectées :
-Tous les , sont orientés aléatoirement, la somme
vectorielle est alors nulle.
• Si les conditions précédentes sont respectées:
-Les  s’orientent, la combinaison de ces moments
magnétiques permet l’apparition de l’aimantation
macroscopique induite M.
Remarque : Il existe 3 mécanismes de polarisation moléculaire :
Diamagnétisme: distorsion des doublets électro.
(« pichenette » de magnétisme)
Paramagnétisme: électron célibataire.
(Produit de contraste)
Au niveau nucléaire: même chose que pour les
électrons.
(paramagnétisme nucléaire=RMN).
20
ème
2
PARTIE
RMN
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I – RMN du PROTON
Pour qu’une expérience de RMN soit possible :
•
Il faut qu’il y ait un spin non nul.
• Un champ magnétique intense (EB >kT).
On s’intéressera à la RMN des protons, ces derniers étant placés
dans un voxel (volume élémentaire) pour toute la suite.
Remarque : L’application du champ magnétique sépare l’univers en
deux sous univers : un longitudinal et un transversal.
Tous les se déterminent par rapport à ces deux sous univers.
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Pour le proton, les grandeurs vues précédemment donnent :
a)Cos(θ)=
z

a) EB = -
 mB0
=
m
s(s  1)

θ=
 54°
on a donc deux niveaux énergétiques:
Eα = -(1/2)

Eβ = +(1/2) 
B0 (fondamental)
 B0 (excité)

Eo  B 0
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c) Effet du produit vectoriel :
Tous les spins précessent dans le sens des aiguilles d’une montre.
RELATION DE LARMOR :
o  2o  Bo
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II- La séquence de RMN.
L’expérience de RMN est composée de 3 parties :
1 ) La (RE)POUSSE :
•
Au départ, sans champ magnétique, les spins sont dans un état
« oursin ».
•
L’application de Bo entraine la formation d’un bicône (orientation de
tous les spins selon deux orientations différentes).
•
Cela se fait de manière progressive.
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BO
Absence de BO
Etat OURSIN
T1, passage par un
bicône ouvert
Equilibre, bicône
fermé.
• Le passage de l’état oursin à bicône fermé se fait progressivement au
rythme T1 (temps de relaxation spin-réseau, énergétique).
• Cela correspond à la pousse de l’aimantation macroscopique le long de
BO et dans le même sens (dans le repère longitudinal).
• On laisse pousser pendant un temps tr.
• L’aimantation atteint sa valeur maximale MO au bout de tr=5T1.
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Evolution de la pousse de l’aimantation longitudinale en fonction du temps.
27
2) La bascule.
•
La bascule correspond à l’envoi d’un champ radiofréquence (REM).
Ce champ perturbe l’équilibre atteint précédemment.
•
Le champ RF doit être appliqué à la résonnance cad:
ho  Eo
•
Il s’ensuit un pompage des spin, passage des spins de la population α
vers la population β (majoritaire) et vice versa.
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• On s’intéresse à la partie magnétique de la RF (B1).
• Le champ B1 est appliqué perpendiculairement à Bo.
• Il pulse à une fréquence propre égale à o:
B1(t)=B1(0) cos(ω0t+φ)
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Conséquences au niveau de M:
• L’application de la RF entraine la bascule de l’aimantation
macroscopique d’un angle η. ( Mprécesse autour de B1 , c’est
ce qu’on appelle la nutation)
• La RF est appliquée pendant une temps  .
• η= 1
 B1 .
• Il s’agit en fait d’un mouvement complexe combiné:
-précession de M autour de B 0 à la pulsation ωo
-nutation de M autour de B1 à la pulsation ω1
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• Considérons un repère Oz’x’y’, il s’agit d’un repère tournant à ω0 autour
de B 0 et dont l’axe z’ est définit par rapport à ce vecteur.
• Ce repère permet d’étudier la nutation.
(les spécificités de ce repère seront vues en cours et non développées ici).
z’
ML
ML’
η
O
y’
MT
x’
ω0
B1
31
3) La décroissance.
• La bascule de l’aimantation ML(Mo ) a pour conséquences:
- l’apparition d’une composante longitudinale M’L.
- l’apparition d’une composante transverse MT.
• Immédiatement en fin de bascule on se retrouve avec :
-ML’0 =ML cos(η) (où ML’0 correspond à la composante
longitudinale juste à la fin de la bascule et qui va repousser).
-MTO =ML sin(η) (où MTO correspond à la composante
transverse juste à la fin de la bascule et qui va décroître)
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• Ce qui va nous intéresser c’est la décroissance de l’aimantation
transverse.
• Elle se fait au rythme T2 (temps de relaxation spin-spin, entropique).
• Cette décroissance va durer pendant un temps « te ».
Evolution de l’aimantation transverse en fonction du temps.
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4) Le signal de RMN.
• Le signal de RMN (FID), correspond à la mesure de l’aimantation
transverse:
S=k MTcos(ωot+φ)
• La courbe montrant l’évolution du signal en fonction de temps:
S
LONGITUDINAL
tr
te
TRANSVERSAL
t
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En se servant des formules vues précédemment on peut
transformer la formule du signal:
S=k M0 (1-
e
 tr/T1
) sin(η)
 t e /T 2
e
cos(ωot +φ)
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III- Les Pondérations
Les pondérations correspondent à des séquences particulières
qui consistent à choisir des tr et des te spécifiques (les T1 et T2
étant constants pour un tissu donné).
Le but est de générer une différence de signal entre deux tissus qui
sera visible sur l’image.
3 pondérations possibles :
- Pondération T1: tr≈T1 et te très petit.
- Pondération M0: tr>5T1 et te très petit.
- Pondération T2: tr>5T1 et te ≈ T2
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Evolution des T1 et des T2 en fonction de la qualité du tissu.
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