DEA Khoureich BA - Solmatmodelling

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
Mémoire de DEA présenté par Ka Ahmad Khoureich
Sujet
Etude à 3D de la base d’une photopile polycristalline sous
éclairement multispectral constant: Effet de la taille de grain
et de la vitesse de recombinaison aux joints de grain sur les
vitesses de recombinaison à la jonction et à la face arriere
Encadreur : Professeur Grégoire SISSOKO
1
Plan
Présentation du modèle
Densité de porteurs
Densité de courant
Phototension
Vitesse de recombinaison intrinsèque à la jonction (Sf0)
Vitesse de recombinaison en face arrière (Sb)
Résistance shunt
Résistance série
Conclusion et perspectives
2
Présentation du modèle
3
Hypothèses:
(a)
Contribution de l’émetteur négligeable
(b)
Éclairement par la face avant seule
(c)
Recombinaisons aux joints de grains
perpendiculaires à la jonction, SGB constante, SGB f(G)
(d)
Couche antireflet sur la face avant
4
Densité de porteurs
Équation de continuité
 2(x, y, z)  2(x, y,z)  2(x, y, z) (x, y, z) 1 3



 ai exp( bi z) (1)
x 2
y 2
z 2
L2
D i 1
Distribution de porteurs minoritaires de charge
(x, y,z)Zk, j(z)cos(ck x)cos(c j y)
k
(2)
j
3
Zk, j(z) Ak, j ch( z ) Bk, j sh( z )Ki exp( bi x)
Lk, j
Lk, j i 1
(3)
Conditions limites: à la jonction et à la face arrière :
 (x, y,z)   Sf (x, y,0)
 z  z 0 D
(4)
 (x, y,z)   Sb(x, y,wb)
 z  z  wb D
(5)
5
Conditions limites aux joints de grains:
  (x, y,z) 
Sgb
gx




(

, y,z)
 x

D
2

 x  gx
(6)
2
  (x, y,z) 
Sgb
gy




(
x
,

,z)
 y

D
2

 x gy2
(7)
Équations transcendantes
ck tan( ck 
gx Sgb
)
2
D
(8)
c j tan( c j 
gy Sgb
)
2
D
(9)
6
Figure 2: Densité des porteurs en fonction Figure 3: Densité des porteurs en fonction
de la profondeur dans la base (g=0.005cm, de la profondeur dans la base
Sf = 3.104cm/s, Sb = 3.103cm/s)
(Sgb=105cm/s, Sf = 3.104cm/s,
Sb = 3.103cm/s)
7
Figure 4: Densité des porteurs dans un plan (x,y) à la jonction (g=0.2cm,
Sgb=10cm.s-1 Sf= 3.104cm.s-1, Sb= 3.103cm.s-1)
8
Figure 5: Densité des porteurs selon x et la profondeur z dans la base
(g=0.1cm, Sgb=102cm.s-1 Sf= 3.104cm.s-1, Sb= 3.103cm.s-1)
9
Densité de courant
qD  2
J
gxgy  gx
2
gx
gy
2
gy

2


 (x, y,z)  dxdy


z

 z 0
(10)
Sb Dbi exp( b wb) X k, j b L
i
i
k, j
3
DYk, j
Yk, j
J qRk, j Sf Ki
Sf Lk, j X k, j
k
j
i 1

D
Yk, j
(11)
Avec
Rk, j 
4sin(
c gy
ck gx
)sin( j
)
2
2
gxgyck c j
X k, j  1 sh( wb ) Sbch( wb )
Lk, j
Lk, j D
Lk, j
(13)
(12)
Yk, j  1 ch( wb ) Sbsh( wb )
Lk, j
Lk, j D
Lk, j
(14)
10
Figure 6: Densité de courant en fonction
de la vitesse de recombinaison à la jonction
( Sgb=105cm.s-1, Sf= 3.104cm.s-1,
Sb= 3.103cm.s-1)
Figure 7: Densité de courant en fonction
de la vitesse de recombinaison à la
jonction ( g=0.005cm, Sf= 3.104cm.s-1,
Sb= 3.103cm.s-1)
11
Densité de courant de CC
Jcc  J ph Sf
grand
(15)
Rk, j 3
X k, j
Sb

D

b
i
JccqD Kk, j(
exp( bi wb)
bi Lk, j) (16)
DYk, j
Yk, j
k
j Lk, j i 1
12
Figure 8: Densité de courant de court circuit en fonction de la
vitesse de recombinaison aux joints de grain (Sf= 3.104cm.s-1,
Sb= 3.103cm.s-1)
13
Phototension:
gx
gy




N
2
2
V  VT  ln 1  2   gx  gy  ( x, y,0)  dx  dy 


ni
2
2


VT  k T
q
(17)
Tension thermique (18)


X k, j
Sb  D  bi
 exp( bi  wb) 
 bi  Lk , j 

3
D  Yk , j
Yk , j
N


V  VT  ln 1  2   Rk , j   Ki
(19)
 n k j

Sf

L
X
i 1
k, j
k, j
i



D
Yk , j


14
Figure 9: Phototension en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction
(Sgb=105cm.s-1,
Sf= 3.104cm.s-1,
Sb= 3.103cm.s-1)
Figure 10: Phototension en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction
(g=0.005cm,
Sf= 3.104cm.s-1,
Sb= 3.103cm.s-1)
15
Phototension en CO
VcoV(Sf0 )
(20)

Sb Dbi exp( b wb) X k, j b L 
i
i
k, j 

3
DYk, j
Yk, j
 N

VcoVT ln 1 2 Rk, j Kk, j 

ni k j
X
Sf

L
0
i 1
k, j
k, j



D
Yk, j




(21)
16
Figure 11: Phototension en CO en fonction de la vitesse de
recombinaison aux joints de grain (Sf= 3.104cm.s-1,
Sb= 3.103cm.s-1)
17
Vitesse de recombinaison Sf0
 J ph 
0
 Sb 

 sb grand
(22)


3


  1


Rk, j
Ki bi  sinh( wb )bi cosh( wb ) exp( bi wb) 


Lk, j
Lk, j 
k
j  cosh( wb )2 i 1
  Lk, j

L
k, j


Sf0  D


3





Rk, j
Ki  cosh( wb )bi Lk, j sinh( wb ) exp( bi wb)1 


Lk, j
Lk, j 
k
j  cosh( wb )2 i 1


Lk, j


(23)
18
Figure 12: Vitesse de recombinaison Sf0 en fonction de la
vitesse de recombinaison aux joints de grain
19
Vitesse de recombinaison Sb
 J ph 
 Sf 

 sf
0
(24)
grand
2
3






wb
wb
D
1
 Rk, j 
) 
 Ki bi exp( bi wb)bi cosh( ) sinh(


Lk, j Lk, j
Lk, j  
k
j 
 Lk, j  i 1 


Sb D
2
3






wb
wb
D
 Rk, j 
) 
 Ki exp( bi wb)cosh( )bi Lk, j sinh(


Lk, j  i 1 
Lk, j
Lk, j  
k
j 



(25)
20
Figure 13: Vitesse de recombinaison Sb en fonction de la
vitesse de recombinaison aux joints de grain
21
Résistance shunt
FIG. 15 Circuit électrique équivalent
de la photopile en court circuit
FIG. 14 Caractéristique courant tension
g = 0.005cm, Sgb = 105cm/s
Rsh
V ( Sf )

I cc  I ph ( Sf )
(26)
22
Figure 16: Résistance shunt en fonction de la vitesse de
recombinaison aux joints de grain Sf = 106
23
Résistance série
FIG. 18 Circuit électrique équivalent
de la photopile en circuit ouvert
FIG. 17 Caractéristique courant tension
g = 0.005cm, Sgb = 105cm/s
Vco  V ( Sf )
Rs 
(27)
I ph ( Sf )
24
Figure 19: Résistance série en fonction de la vitesse de
recombinaison aux joints de grain Sf = 102
25
Conclusion
 Taille de grain  qualité de la photopile
 SGB   qualité de la photopile .
Perspectives
Contribution de l’émetteur.
Autres modes d’éclairement.
Champ magnétique
26
Nous vous remercions de
nous avoir prêté
votre
Attention