Chapitre 1

Chapitre 1.1 Importance du milieu interstellaire
Les étoiles se forment à partir de
l’effondrement gravitationnel d’un
nuage moléculaire.
Elles retourneront une grande partie
de leur masse au milieu interstellaire
après l’avoir préalablement enrichie
en éléments + lourds.
Énergie et de la quantité de
mouvement seront aussi injectés,
modifiant ainsi sa morphologie,
densité et distribution de vitesse et
provoquant possiblement
l’effondrement d’une partie
avoisinante du nuage.
M51
Chapitre 1.2 Constituants principaux
Le gas IS est constitué:
de gaz atomique,
moléculaire,
ionisé et
de grains de poussière solides
Les grains de poussière:
contiennent beaucoup
d’éléments lourds,
rougissent la radiation,
favorise la formation de H2
Chapitre 1.2 Constituants principaux
Notre Galaxie est constituée:
D’un disque d’étoiles (R~20kpc, z~200-300pc),
d’un bulbe aplati (R~2kpc) et
d’un halo très étendu.
Mtot (Galaxie)=2x1011M (<20kpc)
La plus grande partie (90%): matière sombre
MIS : ~1% Mtot (Galaxie)
Le MIS:
70% d’H,
28% d’He,
2% (C,O,N,Mg, Si, S, Fe)
Radiation (1.25 eV/cm3), B (1 eV/cm3), rayons
cosmiques (1eV/cm3)
Chapitre 1.2.1 La matière
Le gaz (densité et température variable):
phase
Densité
Température
Nuages
nH~25 cm-3
100 K
Inter-nuages
nH~0.25 cm-3
8000 K
Moléculaire, H2
nH≥1000 cm-3
≤ 100 K
Ionisé, HII
nH~1-10000 cm-3
10000 K
Coronal
nH~0.006 cm-3
500000 K
Atomique, HI
 Les phases atomique et coronale sont en équilibre (P/k=nT=(5-20) x103 Kcm-3).
 Les régions HII sont en expansion et les nuages moléculaires sont auto-gravitants.
Chapitre 1.2.1 La matière
Le poussière
 Les éléments lourds qui constituent la matière est sous forme solide.
 Ils ont une taille typiquement ≤0.1m.
 Les grains sont responsables de l’extinction IS
 et des raies interstellaires diffuses.
Chapitre 1.2.2 Le champ de rayonnement
Le champ de radiation de fond de la
Galaxie (~1eV/cm3) provient:
 Des étoiles (UV, visible, IR proche)
 Des poussières (IR lointain)
 Rayons-X des RSN et du gaz chaud
 Du corps noir de l’Univers (0.26
eV/cm3; donne du rayonnement
supplémentaire en mm et sub-mm)
Distribution spectrale d’énergie parvenant
à la haute atmosphère terrestre.
Chapitre 1.2.2 Le champ de rayonnement
Si on intègre l’ensemble de la radiation électromagnétique dans le voisinage du
Soleil sur toutes les longueurs d’onde, nous obtenons une valeur moyenne d’environ
1 éV/cm-3.
Le flux intégré entre 912 et 1130 Å, donne ~0.01 éV/cm-3. Ce flux peut ioniser les
éléments autres que H, He, N, O et peut dissocier les molécules.
On appelle le rapport entre un certain champ de radiation interstellaire et le champ
local (à 1000 A) ou le rapport entre la densité de rayonnement entre 6 et 13.6 éV et
la valeur locale (aussi appelé G0).
En deçà de 911.3 Å (discontinuité de Lyman), l’hydrogène atomique absorbe
complètement la radiation.
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Champ magnétique de notre Galaxie:
 Une composante organisée d’environ 1.4 Gauss le long des bras spiraux.
 Il s’inverse à certaines distances (0.4 kpc et 5.5 kpc en direction du centre
galactique).
 Une composante désordonnée beaucoup plus grande de 5 Gauss.
Effets sur le milieu interstellaire :
 Contribue à déterminer la distribution verticale du gaz du plan de la Galaxie
(s’oppose à la gravité)
 Aligne les grains de poussière
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
 Rôle très important dans la contraction gravitationnelle des nuages moléculaire
 Cause la rotation de Faraday
 Crucial pour la radiation synchrotron
Comment on le mesure?
A) Effet Zeeman:
Rappel: pour un atome ou une molécule ayant un niveau de moment cinétique total
où

J  L S
L est la somme des moments orbitaux des électrons et
S est la somme des moments de spins des électrons,

Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Les nombres quantiques caractérisant la particule sont :

n : Caractérise la couche électronique (n=1,2,3,4…) dans laquelle se trouve les
électrons (noté : K, L, M, N).

l : Caractérise le moment cinétique associé au mouvement orbital de électrons.
Prend des valeurs de 0 à n-1 (0, 1, 2, 3, 4 correspondent à S, P, D, F, G).

s : Caractérise le spin des électrons.

j : Associé au moment cinétique total, j=l+s. Il y a aussi le nombre quantique
mj=-j, -j+1,…,j-1,j. Il y a donc (2j+1) valeurs possibles pour mj.
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Si B=0, plusieurs niveaux peuvent avoir la même E. Seuls les nombres quantiques
l, s et j caractérise alors le niveau. Si B0 la dégénérescence sera levé et les
niveaux d’énergie sont identifiés par leur valeur de mj; la distance entre deux
niveaux consécutifs est proportionnelle à B.
Exemple: atome de Cadmium
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
2s1
lj
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Une transition ayant Dmj=0 est dite transition p.
 Elle est polarisée linéairement dans la direction parallèle au champ
magnétique.
 polarisées circulairement
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Les transitions ayant Dmj=±1 sont dites transitions et -.
 Elles sont polarisées circulairement dans la direction perpendiculaire au
champ magnétique.
 polarisées linéairement p maximale
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
B) Par mesure de la rotation de Faraday
Les électrons libres d’un gaz ionisé + un champ magnétique agissent comme
un diélectrique:
 un milieu qui a un indice de réfraction différent pour les photons
polarisés circulairement vers la droite et vers la gauche.
Un faisceau de lumière traversant un tel milieu subira un déphasage entre les
deux composantes de polarisation circulaires. À la sortie du matériau les deux
composantes se recombinent mais ils ne sont plus en phase. Ceci engendre la
rotation du vecteur de polarisation linéaire.
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
L’angle de rotation de ce vecteur peut s’exprimer comme:
  RM 2
où  est la longueur d’onde et RM est la "rotation measure".
En terme des paramètres
 physiques, l’angle s’exprime comme :
 2 L  ne B ||   l 
  8.1x10      3  d  radians
m  0 cm  G  pc 
5
où L est la ligne de visée.

Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
D’un point de vue pratico-pratique, ce que l’on mesure est :
L
 ne B ||   l  radians

5
RM  2  8.1x10    3  d  
 G  pc  m 2

0  cm
Il s’agit d’obtenir des mesures de l’angle de polarisation linéaire à plusieurs
longueurs d’onde et de trouver la moyenne du rapport entre  et 2 .

Ensuite, il faut naturellement connaître la densité électronique du milieu
interstellaire ainsi qui la distance de l’objet si on veut estimer B (longutidinal).
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Ap. J. (2007), vol. 663, p258
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
C) Par la radiation synchrotron
La radiation synchrotron est généralement émise dans le domaine radio. En
effet, la fréquence caractéristique est:
 E 2 3eB
 c   2 
mec  4p me c
Pour E=5GeV et un champ de 5G, c=2000 Mhz

Cette radiation est fortement polarisée linéairement.
e.g. Astrophysical
Formula, Lang (1999)
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Comme le vecteur de polarisation est perpendiculaire aux lignes du champ
magnétique, on peut s’en servir pour déterminer l’orientation du champ
magnétique.
La mesure du flux d’électrons relativistes I() permet de déterminer le champ
magnétique global:
I    0.93 x 10
 23
a  LKB
 1
2





18
6.26 x 10 Hz 
Pour des électrons distribués en énergies
distribués en spectre de puissance:

  1
2
erg cm-2 s-1sterad-1Hz-1
nE   KE   dE
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
D) Par la polarisation linéaire de la lumière des étoiles
L’effet d’un champ magnétique sur les grains de poussière est de les aligner
(du moins partiellement) dans la direction perpendiculaire aux lignes de
champ, si naturellement, ils ne sont pas sphériques.
Les grains bloquant plus efficacement la composante de champ électrique
parallèle à leur grand axe, la lumière passant à travers le milieu interstellaire
est polarisée linéairement dans la direction parallèle aux lignes de champ
magnétique.
On peut ainsi déterminer la direction du champ magnétique.
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
Chapitre 1.2.3 Le champ magnétique
b)
d)
Chapitre 1.3 Transfert radiatif
1.3.1, 1.3.2, 1.3.3 Définitions
Intensité spécifique, I: énergie/seconde/cm2/Hz/Sr (indépendant de la distance).
Densité d’énergie, u: énergie
et multiplier par Dt/l où l=cDt.
Flux, F:

F 
 I n  ds  
/cm3/Hz
I cos
ds
u 
p / 2 2p
 
0
0
4p
I
c  (4p pour l’intégrale sur 
I cos sin dd .
Chapitre 1.3 Transfert radiatif
Flux, F:
ds
F 
 I n  ds  
I cosds
p / 2 2p
 
0
I cos sin dd .
0

En posant =cos et supposant I isotrope:
F 
2p 1
  I dd  2p  
0
0
F  p I


2
2
1
0
I
Chapitre 1.3.4 Interaction matière-radiation
Absorption: le photon est détruit et transformé en énergie thermique (Ecin de l’é)
Absorption lié-libre: photo-ionisation ( inverse de la recombinaison radiative).
Absorption libre-libre: inverse de l’émission bremsstrahlung thermique
Absorption lié-lié: photo-excitation (excitation radiative) -- inverse de la dé-excitation
stimulé par collision ou émission stimulée.
Photo-excitation + ionisation stimulé par collision avec é: inverse de la
recombinaison stimulée par collision (collision à 3 corps entre 2 é libres et un ion)
Chapitre 1.3.4 Interaction matière-radiation
Diffusion: la direction de propagation du photon change (aucune énergie transféré au gaz)
Diffusion lié-lié: L’ion passe d’un état lié a à un état lié b et retourne à l’état a tandis
que le photon est ré-émis dans une direction différente.
Diffusion Thomson: Diffusion du photon par un é libre.
Diffusion Compton: Diffusion de photons énergétiques par un é libre de faible
énergie; cette fois, la  du photon change parce que la collision est inélastique (d>i).
L’inverse (effet Compton inverse) se produit lorsque des photons de faible énergie sont
diffusés pas des é énergétiques (d<i).
Diffusion Rayleigh: Diffusion avec des atome ou molécules (mais <i). d  1/4 .
Chapitre 1.3.5 L’équation de transfert
Considérons un atome simple à 2 niveau (l et u) séparé par E à ETL (population des
niveaux est déterminée par la collision entre les particules):
Probabilité d’absorption:
Probabilité d’émission:

Blu est le coefficient d’absorption d’Einstein
Rlu  Bluu
Rul  Aul  Bul u
Aul est la probabilité d’émission spontannée
de Einstein et Bul est le coefficient d’émission stimulée.

Le bilan d’énergie à travers ds est:
dI h

nu  Aul  nl  Bluu  nu Bulu

ds 4 p
Ici, on multiplie chaque probabilité de transition par la densité du niveau et par l’énergie
de la transition. On divise par 4p pour avoir la valeur par stéradian.

Chapitre 1.3.5 L’équation de transfert
On définie le coefficient d’absorption comme
 
h
nl Blu  nu Bul
c
1/ =l, est ce qu’on appelle le libre parcours moyen. Il s’agit de la distance
parcourue par un photon avant
d’interagir avec la matière.

En remplaçant u=4pI/c, on obtient
dI h

nu  Aul  nl  Bluu  nu Bulu

ds 4 p

dI 
h
 nu Aul
  I


ds
4p


Chapitre 1.3.5 L’équation de transfert
On définit la fonction source comme
On appelle,   nu Aul
nu Aul
nu  Aul h
c
S


4 p nl ( )Blu  nu( )Bul
 4 p

h
l’émissivité. Ce qui donne : S 

4p



ce qui nous permet d’écrire,

dI 
h
 nu Aul
  I

ds 
4p


dI
 S  I
ds
.
Chapitre 1.3.5 L’équation de transfert
    ds
On définit alors la profondeur optique :
ce qui donne finalement pour l’équation de transfert :
dI
 S  I
ds


dI
 S  I
d
La solution de cette équation est,


I   I
 S 1 e   
 0 e

si la fonction source est constante le long de la ligne de visée.


Chapitre 1.3.6 L’équilibre radiatif
Lorsque le nombre de photons émis est égal au nombre de photons absorbé, il y a
équilibre radiatif. Le gaz n’est alors ni chauffé, ni refroidi. Dans ce cas, on a
nl()Rlu=nu()Rul
nl()Bluu=nu()Aul+nu()Bulu
À l’équilibre thermodynamique local (ETL)
→ et lorsque la profondeur optique est grande,
l’intensité spécifique tend vers la fonction de Planck:
BT  

car à ce moment (
) : S=B.


→ la population des niveaux est donnée par l’équation de Boltzmann :
S 

2h
c2
1
3
e
h
kT
nu gu
 e
nl gl
1
h
 kT
Chapitre 1.3.6 L’équilibre radiatif
Notre expression d’équilibre est donc :

4 p nl
Aul 
 Blu  Bul B

c nu

B 
c
4p
Aul
nlBlu 
Bul 
1

nuBul 
Ce qui implique (après comparaison avec la fonction de Planck) que :

(
2h
BT  
c2
1
3
e
h
kT
1
8ph 3
Aul 
Bul
3
c



)
et

Aul c
2h

Bul 4 p
c2
nlBlu
e
nuBul
h
kT
3
Chapitre 1.3.6 L’équilibre radiatif
En comparant cette dernière expression
à la fonction de Boltzmann
(
nu gu
 e
nl gl
h
 kT
)
nlBlu
e
nuBul
h
kT
, on conclue que
glBlu  guBul .

Donc, lorsqu’il y a équilibre thermodynamique local, il existe des relations simples


entre les différents coefficients d’Einstein. Si on utilise ces relations dans la définition du
coefficient d’absorption, on arrive à l’expression suivante :
c 2nl  gu  g l n u 
 
Aul1

2
8p v gl
g
u
n
l





donc que  est proportionnel à la densité.

,
Chapitre 1.4 La polarisation de la lumière
Le taux de polarisation de la lumière est une caractéristique très importante et
porteuse d’information supplémentaire sur la matière émettrice.
La lumière naturelle peut être vue comme une succession très rapide d'états de
polarisation divers qui, en moyenne, donnent une polarisation résultante nulle.
En général, la lumière est composée d'une partie de lumière naturelle (ou non
polarisée) et d'une partie de lumière polarisée elliptiquement.
Soit deux vecteurs rˆ et lˆ formant avec la direction de propagation de la
lumière un système de coordonnées orthogonales.


Chapitre 1.4 La polarisation de la lumière
L’intensité totale sera donnée par
I  Ir  Il
On peut spécifier le degré de polarisation
linéaire comme :

Q  Il  Ir
.
On définit alors

et  donne l’orientation du grand axe de l'ellipse. 2 est l’angle de position de la
polarisation linéaire
Chapitre 1.4 La polarisation de la lumière
Paramètres de Stokes
On peut montrer qu'il faut (et aussi suffit d'avoir) 4 quantités pour pouvoir représenter
la polarisation de la lumière. Le plus souvent, on utilise :

Les paramètres de Stokes : I, Q, U et V.
Q, U: donne le taux de polarisation linéaire
V: donne le taux de polarisation circulaire
Soit les paramètres de Stokes d'un faisceau polarisée arbitrairement, I, Q, U, et V :
 La partie de la lumière qui est non polarisée = I(1 - PE),
où PE = degré de polarisation.
 La fraction de la lumière qui est entièrement polarisée elliptiquement:
2
2
IPE = Q + U + V
2 1/2
.
Chapitre 1.4 La polarisation de la lumière
On peut représenter graphiquement la
polarisation à l’aide de la sphère de Poincaré.
Il s’agit d’une sphère dont les 3 axes sont les
paramètres de Stokes. L’état de polarisation (ici
pour de la lumière polarisée à 100%.) est
représenté par un point à la surface de la
sphère. Toutes les formes de polarisation (à
100%) y sont représentées. Les coordonnées
sont 2 (longitude) et 2 (latitude). Si on
voulait représenter de la lumière qui n’est pas
polarisée à 100%, il faudrait dessiner une autre
sphère extérieure à celle-ci.
La sphère extérieure aurait un rayon égal à I tandis que la sphère intérieure aurait un
rayon égal au taux de polarisation (IPE).
Chapitre 1.4 La polarisation de la lumière
Dans le cas où le taux de polarisation est PE, les paramètres de Stokes sont donnés par:
Q  IPE cos(2 )cos(2 ) IP cos(2 )
U  IPE cos(2 )sin(2 ) IP sin(2 )
V  IPE sin(2 ) IPV


où P=PE cos (2 ) est le degré de polarisation linéaire.

Les relations entre les paramètres de Stokes et le degré de polarisation linéaire et son
angle de position, sont:
Q
P

2
U
I

2 1/ 2
,
1
2
U 
Q 
  tan 1  
Chapitre 1.4 La polarisation de la lumière
U  P sin 2

Q  Pcos2
Figure 1. Représentation de la lumière polarisée dans le plan du ciel (a) et dans le plan

(Q, U). La longueur du vecteur de polarisation
est la même dans les deux
représentations. L'angle de position  est mesuré à partir du nord vers l'est dans le plan
du ciel et varie de 0° à 180°. Dans le plan (Q, U), l'angle mesuré à partir de l'axe Q est
2, et cette quantité varie de 0° à 360° de sorte que tout le plan est couvert.
Selon la convention astronomique où les angles de position augmentent dans la
direction anti-horaire, 0° (vers le pôle Nord), correspond à Q positif, 45° à U positif (Q
= 0), 90° à Q négatif, et 135° à U négatif.
Chapitre 1.4 La polarisation de la lumière
Habituellement, le paramètre V est positif pour U
la Plumière
polarisée circulairement à
sin 2
droite, et négatif pour la lumière polarisée circulairement à gauche.
QPcos2
Figure 2. Représentation de la lumière polarisée circulairement à droite et à gauche. Si
on imagine un plan perpendiculaire à la direction de propagation, la lumière le croisera
dans le sens horaire (anti-horaire) pour RCP (LCP).
Chapitre 1.4 La polarisation de la lumière
Une des propriétés les plus utiles des paramètres de
Stokes est qu'ils sont additifs. C'estUPsin 2
à-dire que la polarisation d'un faisceau qui est la somme de deux autres faisceaux est
tout simplement la somme des paramètres de Stokes de chacun des faisceaux initiaux.
I t  I 1  I 2 
     
Qt  Q1  Q2 
U t  U1  U 2 
V  V  V 
 t   1   2 

QPcos2