Retour sur les champs intermédiaires

Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour Electromagnétisme
2- Caractéristiques des milieux - Retour sur les champs intermédiaires
a- Cas général
Dans un milieu polarisé, le vecteur induction électrique est : !D
!
PE
0
!! "# .
Dans un milieu aimanté, le vecteur excitation magnétique est : J
B
H
0
!
!
!$
%
!
Dans un milieu possédant des charges libres, la densité de courant est donnée par la loi d’Ohm locale : Ejj mobilelibre
!!! &!!
Valable dans un domaine de fréquence <1014Hz pour un bon conducteur.
b- Cas particulier : milieux (conducteurs, polarisé ou aimantés) homogènes, linéaires et
isotropes
Linéarité : exprime des relations de causalité linéaires, en d’autres termes que les effets (polarisation, aimantation,
conductivité) sont proportionnels aux excitations (électrique, magnétique, électrique).
Ces grandeurs sont alors définies par :
Conduction:Ej
nAimantatio:HJ
onPolarisati:EP
m
e0
!!
!!
!!
&!
'!
'#!
Isotropie : les grandeurs de proportionnalité me,'' et & représentant respectivement la susceptibilité électrique, magnétique
et la conductivité sont des grandeurs non tensorielles. Les propriétés du milieu sont les mêmes dans toutes les directions de
l’espace. Il n’y a pas de directions privilégiée.
Homogénéité : Les propriétés sont les mêmes en tout point du milieu. Il n’y a pas de régions privilégiées.
On récrit les champs intermédiaires pour les milieux h.l.i sous la forme :
HHH)1(B
EEE)1(D
r0m0
r0e0 !!!!
!!!!
%!%%!'"%!
#!##!'"#!
avec er 1'"!# la permittivité relative du milieu (1.0005 pour l’air sec, verre 2.3-4, mica 8, eau 78 , porcelaine 80..)
et mr 1'"!% la perméabilité magnétique relative.
Complément : A propos de la neutralité électrique d’un conducteur
Ce sont des milieux à charges libres pouvant se déplacer sur des distances très grandes par rapport aux dimensions
atomiques. Bien que les charges liées existent les phénomènes de polarisation sont faibles . Les courants d’aimantation sont
aussi faibles à l’exception de matériaux ferromagnétique. La densité de courant est donnée par :
libreaimliélibretot jjjjj
!!!!! (""!
et la densité de charges libres se compose de $" )")!)libre ; c’est à dire les charges (+) des noyaux et les charges (-) des
électrons (pour un conducteur métallique). Dans un volume mésoscopique, cette densité est nulle en l’absence de toute
excitation électrique.
Qu’en est-il en présence d’une excitation ?
On peut supposer qu’à la suite d’une excitation électrique, des fluctuations de la densité de charges peuvent se produire.
L’équation de conservation de la charge électrique s’exprime par :
0)E(div
t
)E(div
t
0
t
jdiv
librelibre
libre
libre
!&"
*
)*
!&"
*
)*
!
*
)*
"
!!
!
Si on tient compte uniquement des charges libres (en supposant les phénomènes de polarisation faibles) alors :
0
t
0
e)r()t,r(0
t
#
&
$
)!)+!
#
&)
"
*
)* !!
Si on considère un métal tel que le cuivre 1e10 0
t
18
0
,+(
#
&#
&
$
On en déduit que la neutralité électrique d’un conducteur est toujours réalisée.

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Caractéristiques des milieux
Conducteur parfait non ferromagnétique
1;;Ej;0 r0librelibre (#%(%&!!) !!
Vide : 1;;0j;0 r0librelibre !#%!%!!) !
Diélectrique parfait : rm0librelibre ;)1(;0j;0 #'"%!%!!) !-1
Vu qu’on a affaire à des corps dia ou paramagnétiques alors 0
%(%
3- Force de Lorentz
Elle s’exprime en fonction des champs électrique et magnétique. Pour une charge q de vitesse v
!, elle subit la force :
)BvE(qF
!
!
!! ."!
4- Conditions aux limites – Equations aux interfaces
Il s’agit d’établir les relations de passage pour le champ électromagnétique (champ vrais et intermédiaires) à la traversée
d’une surface de séparation de deux milieux l.h.i.
A la frontière de séparation de deux milieux, l’intégration des équations de Maxwell sur des surfaces ou parcours est la
procédure adoptée. Localement, la dimension perpendiculaire à la surface de séparation est 0Xn,.
Composante tangentielle du champ électrique
Intégration de l’équation M-F , , sur la surface )(/ :
000000 $
,
111
222,2$!+
*
*
$!
n
n
n
X
X
0X
)()S()S(
0dx.B
dt
d
.dld.ESd.
t
B
Sd.Erot "
!!
!
!
!
!
2T1T EE
!! !
Composante normale du champ magnétique
Intégration de l’équation de M-Flux : 2N1N BB
!! !
Composante normale de l’induction électrique
Intégration de l’équation M-G sur la surface d’un cylindre de génératrice X de part et d’autre de la surface de séparation:
12libre1N2N nDD !
!! &!$
Où 12
n
! est la normale locale à l’interface orientée dans le sens milieu (1)->(2).
libre
0X
libre XLim )!& , est la densité de charges libres à l’interface entre les deux milieux.
Composante tangentielle de l’excitation magnétique
Intégration de l’équation M-A sur un rectangle de coté perpendiculaire à la surface de séparation égale à 2X :
314
n2
n1
N12
Xn
3/4
n2
n1
N12
Xn
Contour
Volume

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12s1T2T njHH !
!!! .!$
où Xjlimjlibre
0X
s
!!
,
!
C’est la densité de courants superficielle.
Remarque : si la surface de séparation ne comporte ni densité de charge et ni densité de courant surfacique, on a alors une
continuité du champ électromagnétique de part et d’autre de la surface de séparation.