! Retour Université du Maine - Faculté des Sciences Electromagnétisme 2- Caractéristiques des milieux - Retour sur les champs intermédiaires a- Cas général ! ! ! Dans un milieu polarisé, le vecteur induction électrique est : D ! # 0E " P . ! ! B ! Dans un milieu aimanté, le vecteur excitation magnétique est : H ! $J %0 ! ! ! Dans un milieu possédant des charges libres, la densité de courant est donnée par la loi d’Ohm locale : jlibre ! jmobile ! &E Valable dans un domaine de fréquence <1014Hz pour un bon conducteur. b- Cas particulier : milieux (conducteurs, polarisé ou aimantés) homogènes, linéaires et isotropes Linéarité : exprime des relations de causalité linéaires, en d’autres termes que les effets (polarisation, aimantation, conductivité) sont proportionnels aux excitations (électrique, magnétique, électrique). Ces grandeurs sont alors définies par : ! ! P ! # 0 ' eE : Polarisation ! ! J ! ' mH : Aimantatio n ! ! j ! &E : Conduction Isotropie : les grandeurs de proportionnalité ' e ,'m et & représentant respectivement la susceptibilité électrique, magnétique et la conductivité sont des grandeurs non tensorielles. Les propriétés du milieu sont les mêmes dans toutes les directions de l’espace. Il n’y a pas de directions privilégiée. Homogénéité : Les propriétés sont les mêmes en tout point du milieu. Il n’y a pas de régions privilégiées. On récrit les champs intermédiaires pour les milieux h.l.i sous la forme : ! ! ! ! D ! # 0 (1 " ' e )E ! # 0 #r E ! #E ! ! ! ! B ! % 0 (1 " 'm )H ! % 0%r H ! %H avec #r ! 1 " ' e la permittivité relative du milieu (1.0005 pour l’air sec, verre 2.3-4, mica 8, eau 78 , porcelaine 80..) et %r ! 1 " 'm la perméabilité magnétique relative. Complément : A propos de la neutralité électrique d’un conducteur Ce sont des milieux à charges libres pouvant se déplacer sur des distances très grandes par rapport aux dimensions atomiques. Bien que les charges liées existent les phénomènes de polarisation sont faibles . Les courants d’aimantation sont aussi faibles à l’exception de matériaux ferromagnétique. La densité de courant est donnée par : ! ! ! ! ! j tot ! j libre " j lié " j aim ( j libre et la densité de charges libres se compose de )libre ! ) " " ) $ ; c’est à dire les charges (+) des noyaux et les charges (-) des électrons (pour un conducteur métallique). Dans un volume mésoscopique, cette densité est nulle en l’absence de toute excitation électrique. Qu’en est-il en présence d’une excitation ? On peut supposer qu’à la suite d’une excitation électrique, des fluctuations de la densité de charges peuvent se produire. L’équation de conservation de la charge électrique s’exprime par : ! *) div jlibre " libre ! 0 *t ! ! *)libre *) " div(&E) ! libre " &div(E) ! 0 *t *t Si on tient compte uniquement des charges libres (en supposant les phénomènes de polarisation faibles) alors : &t ! ! $ *) &) " ! 0 + )( r , t ) ! )( r )e # 0 *t #0 &t Si on considère un métal tel que le cuivre $ & ( 1018 + e # 0 , 1 #0 On en déduit que la neutralité électrique d’un conducteur est toujours réalisée. ! Retour Université du Maine - Faculté des Sciences Electromagnétisme Caractéristiques des milieux Conducteur parfait non ferromagnétique )libre ! 0 ! ! jlibre ! &E ; ; ! jlibre ! 0 Vide : )libre ! 0 ; ; Diélectrique parfait : ) libre ! 0 % ( %0 ; #r ( 1 % ! %0 ; #r ! 1 ! ; jlibre ! 0 ; % ! % 0 (1 " ' m ) ; # r -1 Vu qu’on a affaire à des corps dia ou paramagnétiques alors % ( % 0 3- Force de Lorentz ! Elle s’exprime en fonction des champs électrique et magnétique. Pour une charge q de vitesse v , elle subit la force : ! ! ! ! F ! q(E " v . B) 4- Conditions aux limites – Equations aux interfaces Il s’agit d’établir les relations de passage pour le champ électromagnétique (champ vrais et intermédiaires) à la traversée d’une surface de séparation de deux milieux l.h.i. A la frontière de séparation de deux milieux, l’intégration des équations de Maxwell sur des surfaces ou parcours est la procédure adoptée. Localement, la dimension perpendiculaire à la surface de séparation est Xn , 0 . 314 N12 n1 Xn Contour n2 3/4 N12 n1 Xn Volume n2 Composante tangentielle du champ électrique (/) Intégration de l’équation M-F , , sur la surface 00 ! ! rotE.dS ! $ ( S1 ) 00 ( S1 ) : ! *B ! .dS + *t 0 ! ! d E.d l ! $d". dt (1) Xn 0 B.dx 22X 2,20 , 0 $ Xn n ! ! E T1 ! E T 2 Composante normale du champ magnétique ! ! Intégration de l’équation de M-Flux : BN1 ! BN2 Composante normale de l’induction électrique Intégration de l’équation M-G sur la surface d’un cylindre de génératrice X de part et d’autre de la surface de séparation: ! ! ! DN2 $ DN1 ! & libren12 ! Où n12 est la normale locale à l’interface orientée dans le sens milieu (1)->(2). &libre ! Lim X)libre est la densité de charges libres à l’interface entre les deux milieux. X ,0 Composante tangentielle de l’excitation magnétique Intégration de l’équation M-A sur un rectangle de coté perpendiculaire à la surface de séparation égale à 2X : Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour Electromagnétisme ! ! ! ! HT 2 $ HT1 ! js . n12 ! ! où js ! lim jlibre X X ,0 C’est la densité de courants superficielle. Remarque : si la surface de séparation ne comporte ni densité de charge et ni densité de courant surfacique, on a alors une continuité du champ électromagnétique de part et d’autre de la surface de séparation.