Equation de Schrodinger

Équation de Schrödinger
²
2ˆ
N N N
N
mE
V

Les électrons avec une énergie cinétique inférieure à une barrière de potentiel
peuvent néanmoins franchir celle-ci.
C’est ce que l’on appelle l’ EFFET TUNNEL.
En faisant varier V0, on peut changer de type la zone.
Plus on augmente V0et moins les électrons E0peuvent passer,
ainsi la zone peut devenir isolante ou conductrice.
Quelques exemples de potentiels :
Barrière Puits Rampe Rampe Puits Barrière
positive négative infini infinie
2 -

Si on multiplie les deux membres de l’équation
par le terme:
On obtient alors l’équation:
Si la distribution V(x) est unidimensionnelle
(c’est le cas du silicium) alors:
2² m
0
2( ) 0
²
N N N
mV
E
00
22( ) 0
2²
m
dEV
dx

On reconnaît une équation différentielle du type:
Ecrire kiselon les conditions, pour une
propagation,le ki est différent de celui d’une
atténuation
Soit les trois cas:
•E0= V0 État Intermédiaire
•E0> V0 État Libre
•E0< V0État Lié
20
2i
dk
dx

•Si E0> V0 : le terme E0- V0est positif on l’appelle:
l’État libre.
On pose alors
Et l’équation différentielle s’écrit:
La solution est donc de la forme:
Ψ =Aeik1x+Be-ik1x
2
1 0 0
2()
²
m
k E V
2
1
20
2
dk
dx