PCSI 97/98

PCSI 97/98 Devoir maison N°2.
Conductivité métallique.
On rappelle les hypothèses du modèle classique de la conductivité électrique dans les métaux:
 Les porteurs de charge sont les électrons libres, en nombre n par unité de volume. Dans le
conducteur en équilibre, ces électrons ont des mouvements de directions équiprobables et leur
vitesse moyenne est nulle.
e = 1, 6 10-19 C, m= 9,1.10-31 kg.
 En présence d'un champ électrique E, les électrons libres, de charge q = - e acquièrent une
vitesse moyenne d'entraînement v(t) et le conducteur est le siège d'un courant caractérisé par le
vecteur densité de courant j.
 Les collisions que subissent les porteurs de charge sont équivalentes à une force de frottement
appliquée à chaque électron et proportionnelle à sa vitesse v(t) :
F =
m
v
 En régime permanent chaque électron libre a la vitesse v telle que :
dt
vd
0.
1) Ecrire l'équation différentielle du mouvement d'un électron.
2) Donner la solution, en régime permanent, de cette équation. On définit la mobilité  des
porteurs de charges par v = E. Calculer .
3) En considérant la solution complète de l'équation différentielle, préciser la dimension de .
Donner succinctement une interprétation physique de la dénomination "temps de collision"
ou "temps de relaxation" utilisée pour .
Calculer numériquement  dans le cas de l'argent pour lequel  = - 5, 25 10-3 m2.s-1.V -1.
4) Exprimer, en régime permanent, le vecteur densité de courant j en fonction de E. En
déduire l'expression de la conductibilité électrique o du conducteur. Calculer la
conductibilité électrique de l'argent, avec : n = 7,4.1022 cm-3.