Nombres Réels

Classifying Numbers
En mathématiques, les nombres sont classifés par rapport
leurs caractéristiques. Tous les nombres sont classifiés en
appartenant à un ou plusieurs ensembles de nombres:
Nombres Naturels non nuls: N* = { 1, 2, 3, …}
Nombres Naturels:
Nombres Entiers:
Nombres Rationnels:
N = { 0, 1, 2 , 3, ...}
Z = {….. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
a


Q   | a,b  I,b  0 
b

Nombres Irrationnels: Q' = {nombres décimaux pas fini,
nombres décimaux non-périodiques}
Nombres Réels:
R = {touts les rationnels et irrationnels}
Nombres Imaginaires: i = {racine carré de nombre négatif}
Nombres Complex: C = {nombres réels et imaginaires}
Nombres Complex
Nombres Réels
Nombres Rationnels
Nombres
Naturels
Non nuls
Nombres Imaginaires
Nombres Naturels
Nombres Irrationnels
Nombres Entiers
1.1.3
Classifie ses nombres
Nombres Rationnels – Décimaux Périodiques
Pour un décimal périodique, les valeurs décimales dans
le quotient suivent une régularité ou se répètent.
5
Example:
 0.7714285714285...
7
La période est
Les décimales qui se répètent se nomme la période.
La longueur est
Le nombre de décimales qui se répètent se nomme la
longueur de la période.
a
Écrire un nombre rationnel sous la forme .
b
Exemple: Écris 0.4 sous forme de fration irréductible.
Suivre la règle des 9:
1. Tous les nombres à la droite du décimal se répètent.
2. Les nombres qui se répètent (ou la période) forment
le numérateur.
3. La longueur détermine le nombre de 9 au
dénominateur.
0.4 
1.23 =
0.83 =
5.241 =
Représenter des nombres sur une droite numérique
des nombres réels
Interprète: x > 4
2
x ≤ -2
-3 < -x ≤ 2
3
4
5
6
7
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8
Valeur Absolue
La valeur absolue d’un nombre réel est la distance par
rapport à zéro sur la droite numérique des nombres réels.
Évalue:
| -8 | =
| 10 - 6 | =
| 6 - 10 | =
| 8 - 12 | - | 2 - 6 | =
Radicaux
Index
Radicande
Les radicaux ayant un racine carré exact sont des
nombres rationnels. E.g., 25  5
Les radicaux ayant une racine carré approximative sont
des nombres irrationnels. E.g., 2 ~= 1.414
Lorsque l’index d’un radical n’est pas indiqué, on
E.g., 16  2 16
suppose que l’index est 2.
Racines
La racine carré d’un nombre est le carré du nombre
de la base.
36  6  6  6  6
2
49  7  7  7  7
2
La racine cubique d’un nombre est le cube du nombre
de la base.
3
216  6  6  6  6  6
3
3
3
Le racine quatrième d’un nombre est le nombre de la
base à la puissance quatre.
4
16  2  2  2  2  2  2
4
4
4
Radicaux
Radicaux Composés: le produit d’un nombre et du
radical.
4 6
Radicaux Entiers: le produit de 1 et du radical.
72
Rappel des nombres carrés parfaits.
1, 4 ,9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...
Simplifier des Radicaux
72
1. Trouve le plus grand
carré parfait qui est un
facteur du radicande.
2. Réécris le radicande
comme le produit de son
plus grand carré et d’un
autre nombre.
3. Fais la racine carrée du
carré parfait. Écris sous
forme d’un produit.
Carrés parfaits:
1, 4 , 9, 16, 25, 36,
49, 64, 81, 100,...
4. Garde le nombre dont
tu n’as pas pris la racine
carré en-dessous du signe
radical.
Simplifie ces Radicaux
50
288
150
121
Simplifie ces Radicaux
6 27
4 200
3 64
5 80
Convertir des radicaux composés en radicaux entiers
6 5
8 2
5 3
Mettre au carré l’extérieur et le
multiplier par l’intérieur. N’oublie
pas de mettre le signe du radical.
Diviser des Radicaux
100
100

25
25
48
6
2
9
Questions:
Page 8 # 1 – 19, 21 – 39, 49 – 53
Page 19 # 1 – 33 impair