Aucun titre de diapositive - Cégep de Lévis

Montage préparé par :
André Ross
Professeur de mathématiques
Cégep de Lévis-Lauzon
Systèmes d’équations
et analyse de circuits

Dans cette présentation, nous verrons comment utiliser les matrices
pour faire l’analyse d’un circuit. Nous ferons d’abord une analyse
classique par les branches et nous verrons comment diminuer le
nombre d’équations en faisant une analyse par les mailles pour ensuite
présenter une façon programmée de traduire la situation par une
équation matricielle.
Introduction
Mais tout d’abord, rappelons les notions, définitions et lois dont nous
nous servirons.

Circuit électrique
Définitions
Un circuit électrique est un ensemble
d’éléments (sources de tension, sources de
courant, résistances, etc.) reliés par des
conducteurs (fils).
Branche d’un circuit
Une branche d’un circuit est une partie
d’un circuit constituée d’un ou de
plusieurs éléments montés en série.

Maille d’un circuit
Définitions et notations
Une maille d’un circuit est un trajet fermé
et conducteur.
Nœud d’un circuit
Un nœud d’un circuit est un point ou un conducteur auquel sont reliées
différentes branches du circuit.
Notations
La tension à la source en volts (V) est notée E.
La différence de potentiel aux bornes d’une résistance est notée V. Elle
est mesurée en volts.
L’intensité du courant en ampères (A) est notée I, avec ou sans indice.
La résistance en ohms (Ω)est notée R, avec ou sans indice.
E
V1
V2V3
R1R2R3

Loi d’Ohm
Dans un circuit à courant continu, l’intensité du courant est
directement proportionnelle à la tension appliquée et inversement
proportionnelle à la résistance. Cette loi s’écrit :
I= V/R
où Iest l’intensité du courant en ampères (A), V, la tension appliquée
en volts (V) et R, la résistance en ohm (Ω).
On exprime souvent la loi d’Ohm sous la forme :
V=RI.