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CHAPITRE I
LE MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME
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INTRODUCTION
Le début de ce siècle a vu la naissance d'une nouvelle
mécanique adaptée à ces objets minuscules.
Cette nouvelle mécanique à reçut le nom de mécanique
ondulatoire ou de mécanique quantique.
Elle décrit le comportement des objets microscopiques
Atomes et Molécules.
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1- DUALITÉ ONDE - CORPUSCULE
ONDES DE DE BROGLIE
Depuis les travaux d’Einstein et de Planck (1905), on savait que la
lumière possède une double nature :
- Ondulatoire (réflexion -réfraction- diffraction)
- Corpusculaire (effet photoélectrique).
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E
=
m
C
E=hn
(relation d’Einstein)
(relation de Planck)
h n = m C2
En 1924, De Broglie généralisa cette dualité à toutes les
particules en postulant qu'à toute particule de masse m en
mouvement de vitesse V est associée une onde de longueur
d’onde l reliée à la quantité de mouvement p=mV par la
relation:
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A l ’échelle macroscopique ces ondes de De Broglie ou ondes
de matière ne s’observent pas.
En revanche les particules de très petite dimensions
électrons - protons - atomes - molécules etc. présentent bien
un comportement ondulatoire.
1926 : Davison et Germer observent la diffraction d ’un
faisceau d’électrons sur des cristaux.
Figures de diffraction obtenues sur un cristal d'argent (poudre). A gauche,
un cliché obtenu avec des rayons X de longueur d'onde 0,71 Angström. A
droite, avec des électrons dont l'énergie cinétique correspond à une
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longueur d'onde de de Broglie de 0,645 Angström.
Conclusion:
On peut associer une onde de De Broglie à
tout système électronique. Cette onde sera
décrite par une fonction mathématique appelée
fonction d'onde, notée , qui dépendra des
coordonnées d’espace.
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2- ÉQUATION DE SCHRÖDINGER
En 1926, Schrödinger établit une équation différentielle
permettant de calculer à priori ces fonctions d'ondes.
Cette équation de Schrödinger constitue le
fondement de la mécanique quantique.
x, y et z sont les coordonnées cartésiennes de l'électron
dans un repère lié au noyau.
m est la masse de l'électron - h est la constante de Planck
V : Energie potentielle de la particule
E : Energie totale de la particule
 : Fonction d ’onde
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3- L'HYDROGÈNOIDE
3-1: mise en équation
Un hydrogénoide est une entité formée par seul électron
en interaction avec les Z protons du noyau. C’est le cas
de 1H; 2He+; 3Li2+ ; 6C5+….ZX(Z-1)+
La résolution exacte (sans approximations) est plus facile en
coordonnées sphériques
x = r sin  cos 
y = r sin  sin 
z = r cos 
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3-2: RÉSULTATS
La fonction d'onde  est alors le produit de trois fonctions
dépendant chacune d'une de ces trois variables.
n l m(r,  , ) = R n l ( r ) * T l m (  ) * Fm(  )
La fonction R ( r ) est appelée partie radiale,
le produit T () * F() est appelé partie angulaire.
La résolution fait apparaître de manière naturelle les trois
nombres quantiques, n , l et m.
n est un entier non nul.
n: nombre quantique principal,
0 l n-1
l: nombre quantique secondaire
m : nombre quantique magnétique.
-lml
On trouve l’expression de l’énergie qui dépend uniquement
du nombre quantique principal n:
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3-3: ORBITALES ATOMIQUES
 n ’a pas de signification physique propre.
2 est proportionnel à la densité de probabilité de
présence de la particule en un point:
dP = 2 dV
= 2 soit P =  2 dV
Le comportement des électrons ne peut être décrit qu’en
terme de probabilité de présence.
On appelle orbitale toute fonction d’onde monoélectronique.
Toute orbitale atomique, notée OA , a une forme géométrique bien
définie. On confond souvent l’orbitale avec sa représentation.
NOTATION SPECTROSCOPIQUE
Une OA est représentée par le terme nxm où x est un symbole tel que:
l
0
1
2
3
4
x
s
p
d
f
g
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EXPRESSIONS DE QUELQUES FONCTIONS D'ONDE
n = 1, l = 0 , m = 0
: 1s0
ou bien 1s
n = 2, l = 0 , m = 0
: 2s0
ou bien 2s
n = 2, l = 1 , m = 0
: 2p0 ou bien 2pz
n = 2, l = 1 , m = 1 : 2p1 et n = 2, l = 1 , m = -1 : 2p-1
qui sont remplacées par leurs combinaisons linéaires :
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REPRÉSENTATION DE QUELQUES FONCTIONS D'ONDE
Les orbitales ns ne font apparaître que la variable r, cela
signifie que leur partie angulaire est constante.
Les orbitales ns auront la même valeur quel que soit la
direction et ceci pour une même distance au noyau.
La probabilité de présence est indépendante de la direction.
Les orbitales ns seront donc sphériques.
z
x
s
Orbitales ns
y
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Les trois orbitales 2px, 2py et 2pz présentent une
symétrie de révolution autour des trois axes x, y et z
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3- ENERGIES DES ORBITALES ATOMIQUES
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Spectres optiques d’émissions de quelques éléments
LES SERIES DU SPECTRE ATOMIQUE DE
L’HYDROGÈNOIDE
Le spectre atomique (et non optique) de l’élément Hydrogène
est divisé en «séries» . Chacune d'entre elle est attribuée au
nom de celui qui a été à l'origine de sa découverte.
Une série est un ensemble de raies dont les valeurs des
longueurs d'onde l se déduisent toutes à partir d'une une
relation simple, d'expression:
Z est le numéro atomique de l’hydrogénoide étudié.
n0 est une valeur fixe caractéristique de la série et n > n0.
RH, constante de Rydberg, est une valeur quasi-constante.
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Pour l'atome d'hydrogène RH = 10967758,1 m-1
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On retrouve ces relations à partir de l'expression de l'énergie de
l'atome d'hydrogène et de la relation de Bohr DE = hn= .
Une série représente l'émission des radiations quand l'électron
passe de l'état quantique d'énergie En à l'état d'énergie En0.
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4-NOMBRE QUANTIQUE DE SPIN mS
On peut montrer l’intervention d’un quatrième
nombre quantique, dit de spin, qui ne peut pendre
seulement que deux valeurs différentes.
mS =  1/2
On appelle spinorbitale la fonction d’onde caractérisée
par les quatre nombres quantiques n , l , m et ms
On peut schématiser une orbitale atomique par un carré
appelé case quantique.
Un électron occupant une spinorbitale est représenté
par une flèche orientée conventionnellement vers le
haut pour ms=+1/2 et vers le bas pour ms=-1/2
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5- FIN
La résolution exacte de l’équation de Schrödinger n’est
possible que dans le cas de l ’atome d ’Hydrogène ou des
Hydrogénoïdes
Les résultats obtenus pour l ’Hydrogène seront supposés
généralisables aux atomes polyélectroniques.
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