Aucun titre de diapositive - Cégep de Lévis

Montage préparé par :
André Ross
Professeur de mathématiques
Cégep de Lévis-Lauzon
Algèbre matricielle

Introduction
Cette présentation va vous permettre de revoir les différentes notions
présentées dans la partie sur l’algèbre matricielle. Il n’y a pas
d’exemples ni d’exercices, seulement des éléments théoriques.
Il faut être conscient que les exemples et les exercices sont des
interventions dans des cas particuliers à partir d’un cadre général, la
théorie. Les exercices peuvent parfois sembler difficiles ou déroutants
sans une bonne compréhension de la théorie et de ses éléments clés, les
définitions et les théorèmes. Il faut :
Penser globalement pour agir localement de façon efficace
L’action locale,c’est la résolution de problèmes dans les exercices.
Cette action est guidée par la pensée globale,c’est-à-dire la
connaissance que l’on ade la théorie. L’efficacité des interventions
locales dépend de la qualité des connaissances théoriques. Sans une
bonne compréhension du cadre théorique, les procédures de résolution
ne sont que des recettes vite oubliées ou mal appliquées.

Matrices et opérations
Dans cette première section, nous reverrons la notion de
matrice et les opérations sur celles-ci.

Matrice
On appelle matrice tout tableau rectangulaire de la forme :
où les aij sont les éléments de la matrice.
L’indice iindique la ligne de l’élément et l’indice j,sa colonne. Ces
indices donnent l’adresse de l’élément.
On dit qu’une matrice qui comporte mlignes et ncolonnes est une
matrice de dimension mxn (ce qui se lit mpar n).
a12 est l’élément «aun deux» et non pas «adouze».
DÉFINITION
.
.
.
a11
a21
am1
.
.
.
a12
a22
am2
.
.
.
a1n
a2n
amn mn
aij
...
...
...

DÉFINITION
DÉFINITION
Opérations sur les matrices
Soit A= (aij)et B= (bij), deux matrices de même dimension mn.La
somme de ces matrices, notée A+B,est une matrice de dimen-sion
mndéfinie par :
A+ B= (aij) + (bij) = (aij + bij)
Soit A= (aij), une matrice de dimension mnet k,un scalaire
(nombre réel). La multiplication de la matrice A par le scalaire k
donne une matrice notée kA et définie par l’égalité :
kA = k(aij) = (kaij)