Ch 17 TRIGONOMETRIE 1. Le cercle trigonométrique 2

LFM$–$Mathématiques$–$2nde$
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Ch#17# # ####################TRIGONOMETRIE#
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1.#Le#cercle#trigonométrique#
Définition#:##$%&!'(!)'$%!*+%,!-.+%!/()0/(!1/231%1/*4!"#$#%&!(2!1/,(%24!
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trigonométrique!(&2!'(!:(/:'(!-(!:(%2/(!;!(2!-(!/$<1%!"=
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2.#Enroulement#de#la#droite
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Enroulement#de#réels#positifs#(sens#direct#ou#trigonométrique)
Enroulement#des#réels#négatifs#(sens#indirect)

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Exemple#:!:1%5(/2,/!SFN!(%!/$-,$%&!I!
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Propriété#:#U1//(&)1%-$%:(!(%2/(!'(&!)1,%2&!-(!'$!-/1,2($d!(2!'(&!)1,%2&!-+!:(/:'(!2/,71%1*42/,>+(+
Enroulement#de#réels#positifs
Enroulement#des#réels#négatifs

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K!
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V/1)/,424!I!?1,2!𝑥∈ℝ!(2!𝑘∈ℤ=!?+/!'(!:(/:'(!2/,71%1*42/,>+(9!'(!)1,%2!G!-.$B&:,&&(!𝑥!(2!'(&!
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#
3.#Cosinus#et#sinus#d’un#nombre#réel#
Définitions#:
V1+/!!21+2!%1*B/(!réel#𝒙!:1%&,-4/1%&!'(!)1,%2!N!-(!'$!
-/1,2(!d!-.$B&:,&&(!𝑥9!:(!)1,%2!:1//(&)1%-!$+!)1,%2!A!&+/!'(!
:(/:'(!2/,71%1*42/,>+(=!
Y(!cosinus#d’un#nombre#réel#𝒙!(&2!l’abscisse#du#point!A$Z!
:(22(!5$'(+/!&(!%12(!,-.)𝑥=!
La#fonction#cosinus#est#définie#sur#ℝ#par#:!#
𝒄𝒐𝒔 ∶𝒙⟼𝐜𝐨𝐬 𝒙#
Y(!sinus#d’un#nombre#réel#𝒙#(&2!l’ordonnée#du#point#A!Z!
:(22(!5$'(+/!&(!%12(!./0)𝑥=
La#fonction#sinus#est#définie#sur#ℝ#par#:#
𝒔𝒊𝒏 ∶𝒙⟼𝐬𝐢𝐧 𝒙#
sinus#d’un#nombre#réel#𝒙
cosinus#d’un#nombre#réel!𝒙#
Propriétés#:#V1+/!21+2!%1*B/(!/4('!𝑥9!1%!$!I
𝑐𝑜𝑠!𝑥+𝑠𝑖𝑛!𝑥=1
1')2),-.!𝑥)2)'!
1')2)./0)𝑥)2)'
sin −𝑥=−sin 𝑥
cos −𝑥=cos!𝑥)
#
# #

LFM$–$Mathématiques$–$2nde$
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4.#Lien#avec#le#cosinus#et#le#sinus#
dans#un#triangle#rectangle##
#$%&!+%!2/,$%7'(!U;G!/(:2$%7'(!(%!U!2('!
>+(!𝑂𝑀 =19!1%!$!I!
• cos 𝐶𝑂𝑀 =!"#$%&%'!!"!!ô#é!!"#!$%&'
!"#$%&%'!!"!!’#$%&'é!"#$ !
=!"
!"
=𝑂𝐶 =cos 𝑥
• sin 𝐶𝑂𝑀 =!"#$%&%'!!"!!ô#é!!""!#é
!"#$%&%'!!"!!’#$%&'é)*+,
=!"
!"
=𝑀𝑆 =sin 𝑥
#
Propriété#:##V1+/!21+2!%1*B/(!/4('!!𝑥!:1*)/,&!(%2/(!*!(2!!
!
!9!'(&!-4H,%,2,1%&!-1%%4(&!)1+/!'(!
:1&,%+&!(2!'(!&,%+&!-.+%!%1*B/(!/4('!6)$/$7/$)3(!K8!-1%%(%2!'(&!*W*(&!5$'(+/&!>+(!'(&!
-4H,%,2,1%&!-+!:1&,%+&!(2!-+!&,%+&!-$%&!'(!2/,$%7'(!/(:2$%7'(=
Valeurs#particulières#:#
𝑥!(%!-(7/4&!
𝑥!'1%7+(+/!
-(!'.$/:!
MN!
M!
KMN!
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M!
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