Seances3_L3S5_2007_1..

C - Lois de probabilités
1. Préambule
2. Quelques rappels sur les probabilités
3. Définition ; 2 cas à considérer
4. Exemples
5. Loi binomiale
6. Loi de Poisson
7. Calcul de probabilités dans le cas des lois continues
8. Loi normale
9. Passage d’une loi binomiale à une loi normale

Loi de probabilité élément central de la statistique
Avant tout, il faut bien définir la VA d’étude
La détermination de la loi de probabilité suivie par une variable va servir :
-aux calculs de probabilité de réalisation d'évènements,
- à la déduction
- à l'inférence statistique
C - Lois de probabilités
1. Préambule

Déduction :
prédire, à partir d'une population connue ou supposée connue, les
caractéristiques des échantillons qui en seront prélevés
Induction (inférence) :
prédire les caractéristiques d'une population inconnue à partir des statistiques
déterminées dans un échantillon représentatif de cette population.
Extrapolation des observations réalisées dans un échantillon à
l'ensemble de la population
C - Lois de probabilités
1. Préambule

C - Lois de probabilités
1. Préambule
Notations
X  Variable aléatoire d’étude (échantillon taille n ou N)
 ou p  probabilité élémentaire de réalisation d’un évènement E
 oux ou m  moyenne population (taille pas toujours connue!)
o
X
ou
^
m
 moyenne échantillon (taille n),
estimateur de la moyenne de la population
s, S ou Sx  écart type échantillon
  écart type population (taille population pas toujours connue!)
o
 meilleure estimée de l'écart type de la population dont est
issu l'échantillon (on utilise la taille n de l'échantillon pour le calcul)
Il faut bien sûr disposer d’un échantillon représentatif, sinon cette
valeur n’a pas de sens

?
Population
•taille ?
•Inaccessible
•: caractéristique théorique ou attendue
Echantillon
•taille : n (n_échantillon)
•représentatif
•: observée
On part des seules informations disponibles : et n
Un tel échantillon va-t-il nous
permettre de préciser la population
dont il pourrait être issu ?
Risque seuil a
Risques aoet b
o
X
o
X
o
X
On étudie les populations à partir d’échantillons (représentatifs)
Intéressons nous, par exemple, à l’information “moyenne”
ENCADREMENT DE 
m1<< m2