Réglage économique des productions

REGLAGE ECONOMIQUE
DES PRODUCTIONS
Le réglage tertiaire
Le réglage tertiaire
 Les réglages primaire et secondaire ont pour
but de faire face aux variations aléatoires ou
non prévisibles des consommations en
maintenant aussi près que possible de leur
valeur de consigne:

- la fréquence du réseau;

- les échanges avec les réseaux voisins;

- la production de certaines usines

génératrices.
Le réglage tertiaire
 La production des centrales “en réglage”
s’écarte
donc
nécessairement
des
prévisions faites la veille. Les écarts sont,
pour la plupart, aléatoires et de moyenne
nulle, mais certains peuvent devenir
durables, par exemple pour compenser:

- une variation durable du niveau de
consommation,

- la mise hors service d’un générateur à
la suite d’un incident,

- l’augmentation des pertes dans le
réseau résultant de ces deux événements.
Le réglage tertiaire
 Il en résulte des variations du coût total de
production, lequel est la somme:

* des coûts des combustibles utilisés
dans les centrales thermiques;

* des coûts de la main-d’oeuvre
d’exploitation,

* du coût des pertes dans le réseau.
Le réglage tertiaire
 Le but du réglage tertiaire est de
contrôler les variations du coût total
de production de façon à le rendre à
tout moment minimal ou tout au
moins aussi proche que possible du
minimum, les consommations du
moment étant supposées données et
compte
tenu
des
contraintes
imposées au réseau et aux groupes
de production.
Le réglage tertiaire
 Répartition des productions dans un réseau
à pertes nulles
 Le coût total sera minimal si tous les
groupes qui ne produisent pas leur
puissance maximale fonctionnent à une
puissance telle que leurs coûts marginaux
de production soient égaux (pour les
groupes portés à leur puissance maximale,
le coût marginal est plus faible).
Le réglage tertiaire
 Il est en effet bien évident que si deux
groupes fonctionnaient au même instant
avec des coûts marginaux différents, on
réaliserait une économie en augmentant la
production de celui ayant le plus faible coût
marginal, et diminuant celle de l’autre. Les
courbes des coûts marginaux en fonction
de la puissance produite ayant toujours leur
courbure vers le haut, cela rapprocherait
les coûts marginaux des deux groupes
considérés.
Le réglage tertiaire
 Calcul du coût marginal par la méthode de
Lagrange
 Considérons un réseau d’énergie à (n+1) noeuds,
dont le noeud-bilan est affecté de l’indice 0). Soit :

PGi - la puissance produite par les centrales
débitant sur le noeud i,

PCi - la consommation des charges alimentées à
partir du noeud i,

F - le coût total de production (fonction des PGi ),

P - les pertes totales dans le réseau.
Le réglage tertiaire
 Le calcul des pertes est très complexe, puisqu’il
nécessite le calcul de chacun des courants Iij
transitant dans la branche, reliant les noeuds i et j,
et de résistance rij

P =
r
ij
i,j
.I
2
ij
Le réglage tertiaire
 La méthode de résolution proposée a pour but
d’éviter ce calcul. Elle se base sur les deux
manières d’exprimer les pertes P.
 La première résulte de l’expression ci-dessus,
en explicitant les courants Iij en fonction des
courants injectés Ji et ceux-ci en fonction de la
puissance injectée (PGi - PCi ).
 La seconde consiste à écrire la conservation
des puissances, les pertes étant égales à la
somme des puissances injectées.
Le réglage tertiaire
 D’où l’égalité, définissant la fonction G telle
que
(14.1)
G(Pij ) =  PGi -  PCi - P (PGi - PCi ) = 0
Les consommations PCi étant considérées
comme des données fixes dans le problème
à résoudre, l’expression égalée à 0 est bien
une fonction des seules variables PGi puissances produites.
Le réglage tertiaire
 le courant injecté est défini par:

Jo +  Ji = 0
 Il en résulte que dans P(PGi - PCi ) la quantité
(PGo - PCo ) n’apparaît pas explicitement.
 La fonction G(PGi ) est une fonction croissante
de chacune des puissances PGi car il est
physiquement impossible que les pertes
 P(PGi - PCi ) croissent plus vite que PGi .
Le réglage tertiaire
 Le coût total de production est évidement
fonction des seules puissances PGi et c’est
nécessairement une fonction croissante de
chacune d’elles. On le notera F(PGi ).

On a finalement à résoudre un problème
classique de minimum lié:

F(PGi ) => min
 sous condition que

G(PGi ) = 0
Le réglage tertiaire
 Le théorème de Lagrange est applicable:

il existe un nombre  tel que la
différentielle totale:

d[ F(PGi ) - . G(PGi )] = 0
 Les fonctions F et G étant croissantes >0.
Le réglage tertiaire
 Comme après (14.1) on a :
G(PGi )
P
= 1-
PGi
.
PGi
 on a en chaque noeud:
F
(14.2)
=  (1 PGi
P
)
PGi
Le réglage tertiaire
 Dans l’approximation du réseau de dipôles, au noeud-bilan:
F
= 
PGo
 L’interprétation de ces formules est la suivante:
F / PGi - est le coût marginal de production au
noeud i ;
F / PGo =  est le coût marginal de production
au noeud-bilan
Le réglage tertiaire
 La répartition des puissances produites PGi
qui rend le coût total minimal est telle que
les coûts marginaux de l’énergie aux
différents noeuds sont égaux à un facteur
près appelé: facteur de pénalité:
1
1 - P/ PGi
Le réglage tertiaire
 Le résultat se résume dans la formule
F
F
1
=  =
=
 PGi
(14.3)
1 - P/ PGi
PGo
 Les coûts marginaux de production
étant connus, il suffit, pour résoudre le
problème, de calculer les facteurs de
pénalité, ou, ce qui revient au même ,
les pertes différentielles P / PGi .
Le réglage tertiaire
 Les difficultés dans le calcul du coût de
production minimal par la méthode de Lagrange,
exposée ci-dessus, venaient de la fonction G(PGi
) dont la dérivation est très compliquée. La
méthode dite du dispatching économique repose
sur la remarque que l’équilibre du réseau
exprimée par l’égalité (14.1):
G(PGi ) = 0,
peut s’exprimer de manières différentes, qui
permettent d’éviter d’expliciter les pertes.
Le réglage tertiaire
 Pour chacun des noeuds i on écrit alors que la
puissance injectée est égale à la somme des
puissances appelées par les lignes qui en partent,
puissances exprimées en fonction des tensions
Pi = Gii Ui2 - Ui Uv [ Giv.cos(i -  v) – Biv.sin(i -v)]
v
 où:
Giv et Biv sont les pertes réelles et imaginaires des
admittances
Yiv = - Giv + j Biv
v - le nombre des noeuds voisins c’est-à-dire reliés
directement à ce noeud I (i  v) .
Le réglage tertiaire
 On exprimera l’équilibre du réseau en
écrivant qu’à chaque noeud i :
gi (PGi ) = PGi - PCi - P = 0
On remplace donc la condition unique
de liaison:
G(PGi ) = 0
par un ensemble de n conditions (dans
un réseau à (n-1) noeuds):
gi (PGi ) = 0
Le réglage tertiaire
 Le théorème de Lagrange est encore
applicable et conduit à chercher les i
qui annulent la différentielle totale:


d[ F(PGi ) -  i . gi (PGi )] = 0
Le réglage tertiaire
FIN