Postulat fondamental de la mécanique statistique

Mécanique statistique
Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de
plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités
Ingrédients de la mécanique statistique:
1) Spécification de l’état du système
2) Ensemble statistique
• résultat est déterministe mais on procède par
probabilités
3) Postulat fondamental sur les probabilités
4) Calcul des probabilités
Postulat (Wikipédia)
On nomme postulat un principe utilisé dans la construction d'un système déductif,
mais qu'on ne démontre pas lui-même, sans pour autant s'interdire la possibilité
de s'y essayer plus tard.
On peut donc utiliser un postulat avec l'assentiment de l'auditeur, qui le prend
comme un principe non démontré mais sans doute légitime, car semblant
intuitivement non contestable (ou parce que prouvé ultérieurement par des
démonstrations ne le faisant bien entendu pas intervenir). La plupart des postulats
sont des marques de bon sens, des appuis sur l'expérience.
Pr : Probabilité que le système se trouve dans l’un de ses états accessibles
impossible à «calculer» sans résoudre
le système d’équations du mouvement…
Devinons !
• Soit un système en équilibre  propriétés macroscopiques indépendantes de t
 Pr ≠ Pr(t) pour un état microscopique r donné
• Chaque système dans l’ensemble change (transition), mais en moyenne,
le nombre de systèmes dans un état r donné demeure le même
• L’ensemble Ω n’évolue pas dans le temps globalement…
• Donc toutes les quantités E, V, P, etc. demeurent constantes également
En fait, rien ne favorise un état microscopique plutôt
qu’un autre (parmi tous les états accessibles)
Postulat fondamental de la mécanique statistique :
Un système en équilibre possède une probabilité
égale de se trouver dans n’importe lequel de ses
états accessibles.
(postulat fondamental de Gibbs dans sa version quantique)
Analogie classique du postulat fondamental de la mécanique statistique
p
Tous les éléments de
«volume» de l’espace de
phase sont équiprobables
q
Exemple : Oscillateur harmonique simple
k
x
E = p2/2m + ½kx2
K
U
x(t) = A cos (ωt + α)
E représente une ellipse
dans l’espace de phase:
p
E = ½mω2A2 = cte
x
E = cte = ½mω2A2
entre E et E+δE
E+δE
Plusieurs états accessibles
dans le même intervalle
d’énergie
x=0
E
x = +A
P(x = ±A) > P(x = 0)
Espace de phase
à 2 dimensions
dx
-A
+A
dx