Economie de l`environnement

Economie de
l’environnement
Sébastien Rouillon
2011
(Première version, 2006)
1. Les biens
Il y a :
• Un bien numéraire (prix = 1 €) ;
• Un bien environnemental.
Le numéraire agrège les autres biens
produits dans l’économie, pondérés par les
prix courants.
Le bien environnemental mesure par la
quantité de polluants dans l’environnement.
2. Les consommateurs
• Indicés : i = 1, …, I
• On note :
– xi = consommation du numéraire par
i (en €)
– z = quantité de polluants dans son
environnement (en ppm, en tonnes,
etc.)
2.1. Les préférences
Un consommateur i est caractérisé par ses
préférences sur les états économiques (xi,
z).
Si (xi’, z’) et (xi’’, z’’) sont deux états, il peut
dire s’il préfère le premier, le second ou
s’il est indifférent entre les deux.
On note : Pi = préférences de i.
2.2. Fonctions d’utilité
On utilise des fonctions d’utilité comme
moyen de représenter les préférences des
consommateurs.
Une fonction d’utilité Ui(xi, z) représente les
préférences Pi d’un consommateur i, si :
• i préfère (xi’, z’)  Ui(xi’, z’) > Ui(xi’’, z’’)
• i est indifférent  Ui(xi’, z’) = Ui(xi’’, z’’)
2.3. Utilités quasilinéaires
Une fonction d’utilité Ui(xi, z) est dite quasi-linéaire
si elle peut s’écrire :
Ui(xi, z) = xi – di(z)
Dans toute la suite, on supposera que, pour tout i :
• les préférences de i sont représentables par une
fonction Ui(xi, z) d’utilité quasi-linéaire ;
• la fonction di(z) s’annule pour z = 0, est croissante
et convexe.
2.4. Dommages
Faisons l’expérience (fictive) suivante :
• Initialement, l’état économique d’un
consommateur i est (xi, 0).
• On augmente alors la pollution de son
environnement de z unités.
Quel dédommagement Di faut-il lui accorder
pour qu’il ne soit pas perdant ?
2.4. Dommages
Ceci revient à trouver Di tel que :
Ui(xi + Di, z) = Ui(xi, 0)
Soit :
Di = di(z) (en €)
Conclusion : Pour tout z, la fonction di(z)
donne une évaluation du dommage total
subi par le consommateur, en €, du fait de
la pollution de son environnement.
2.5. Dommage marginal
On appelle dommage marginal du
consommateur i, la fonction Dmi, associant
à toute quantité z, le dommage subi par i
pour l’augmentation d’une unité (infiniment
petite) de la pollution.
Par définition de la dérivée :
Dmi = di’(z) (en €)
2.5. Dommage marginal
Ex. 1 : U1(x1, z) = x1 – d1(z), avec d1(z) = z²/6.
€
1
2/3
Dm1
1/3
1
On a :
Dm1 = d1’(z) = z/3.
Pollution
2.5. Dommage marginal
On peut retrouver le dommage total Di
subi par le consommateur i, du fait de
la pollution z de l’environnement, en
calculant l’aire sous la courbe
représentant Dmi, entre les quantités
0 et z.
2.5. Dommage marginal
Ex. 2 : Cf. ex. 1.
€
1
2/3
b
h
Dm1
1/3
z 1
On doit calculer l’aire d’un
triangle de base b = z et
de hauteur h = z/3.
On trouve :
D1 = bh/2 = z²/6 = d1(z) .
Pollution
2.6. Dom. marginal social
Pour traiter de politique
d’environnement, il est commode
d’agréger les dommages marginaux
des consommateurs, pour évaluer le
dommage social d’une unité de
pollution supplémentaire, à partir
d’une quantité z donnée.
2.6. Dom. marginal social
On définit donc le dommage marginal
social comme la fonction Dm,
associant à toute quantité z, le
dommage subi par l’ensemble des
consommateurs pour l’augmentation
d’une unité (infiniment petite) de la
pollution.
2.6. Dom. marginal social
Dans le cas le plus simple, où les
consommateurs sont localisés au
même endroit et partagent le même
environnement, on a :
Dm = Σi Dmi (en €)
2.6. Dom. marginal social
Ex. 3 : d1(z) = z²/6 et d2(z) = z²/3.
€
1
Dm
Dm2
2/3
Dm1
1/3
1
Pour tout z, on a :
Dm1 = z/3.
Dm2 = 2z/3
Dm = Dm1 + Dm2
= z/3 + 2z/3
=z
Pollution
2.6. Dom. marginal social
On peut retrouver le dommage total
subi par tous les consommateurs, du
fait de la pollution z de
l’environnement, en calculant l’aire
sous la courbe représentant Dm,
entre les quantités 0 et z.
2.6. Dom. marginal social
Ex. 4 : Cf. ex. 3.
€
1
Dm
2/3
1/3
h
On doit calculer l’aire d’un
triangle de base b = z et
de hauteur h = z.
On trouve :
D = bh/2 = z²/2
= d1(z) + d2(z).
b
z 1
Pollution
3. Les entreprises
• Indicés : j = 1, …, J
• On note :
– yj = production de numéraire par j
(en €)
– zj = rejets de polluants par j dans
l’environnement (en ppm, en tonnes,
etc.)
3.1. Fos de production
On utilise les fonctions de production pour
représenter les technologies des
entreprises.
La fonction de production fj(zj) d’une
entreprise j donne, pour chaque niveau de
rejets zj, la plus grande quantité de bien
numéraire yj qu’elle peut produire.
3.1. Fos de production
On dira donc qu’un plan de production (yj, zj)
de j est techniquement possible si :
yj ≤ fj(zj)
et est techniquement efficace si :
yj = fj(zj).
3.1. Fos de production
Dans toute la suite, on supposera que, pour
tout j :
• L’entreprise est techniquement efficace ;
• La fonction fj(zj) s’annule pour zj = 0, est
croissante et concave.
3.2. Coûts de dépollution
Faisons l’expérience (fictive) suivante :
• Initialement, le plan de production appliqué
par j est (yj, zj)
• On « interdit » ensuite à l’entreprise de
polluer
Quelle perte Cj subit l’entreprise ?
3.2. Coûts de dépollution
Sa production passe de :
yj = fj(zj), initialement,
à:
0 = fj(0), après l’interdiction.
Comme chaque unité produite est vendue 1 €,
sa perte est :
Cj = fj(zj) (en €)
3.2. Coûts de dépollution
Conclusion : Pour tout zj, la fonction de
production fj(zj) donne aussi le coût subi
par l’entreprise, en €, pour la dépollution
de zj unités.
3.3. Coût marginal
On appelle coût marginal de l’entreprise j, la
fonction Cmj, associant à toute quantité zj,
le coût subi par j pour la réduction d’une
unité (infiniment petite) de ses rejets.
Par définition de la dérivée :
Cmj = fj’(zj) (en €)
3.3. Coût marginal
Ex. 5 : Soit un producteur caractérisé par :
f1 (z1) = (1 – z1) z1.
€
On a :
Cm1 = f1’(z1)
= 1 – 2z1.
1
Cm1
1/2
1
Rejets
3.3. Coût marginal
On peut retrouver la production de
l’entreprise j, quand elle rejette zj unités
de polluants, en calculant l’aire sous la
courbe représentant Cmj, entre les
quantités 0 et zj.
3.3. Coût marginal
Ex. 6 : Cf. ex. 5.
€
1
B
b
Cm1
h
z 1/2
1
On doit calculer l’aire d’un
trapèze de bases B = 1 et
b = 1 – 2z, et de hauteur h
= z.
On trouve :
(B + b)h/2 = (1 - z)z
= f1(z1)
Rejets
3.4. Coût marginal social
On appelle coût marginal social la
fonction Cm, associant à toute
quantité z = Σj zj, le coût subi par
l’économie pour la réduction d’une
unité infiniment petite de ses rejets,
en supposant que les rejets zj sont
réparties de manière à égaliser les
coûts marginaux des entreprises.
3.4. Coût marginal social
Graphiquement, on construit la courbe
représentant Cm, en faisant l’addition vers
la droite des courbes représentant les
coûts marginaux Cmj de chaque entreprise.
Dans le cas simple où les coûts marginaux Cmj
sont linéaires, le Cm est lui-même linéaire
et le graphique suffit pour en trouver
l’expression.
3.4. Coût marginal social
Ex. 7 : f1 = (1 – z1)z1 et f2 = (1 – z2/2)z2
€
1
Cm
Cm1 Cm2
1/2
1
3/2
On a : Cm1 = 1 – 2z1 et
Cm2 = 1 – z2
La courbe représentant
Cm passe par (0, 1) et
(3/2, 0).
Son expression est :
Cm = 1 – (2/3) z.
Rejets
3.4. Coût marginal social
Par le calcul, on détermine l’expression de Cm
en résolvant le système :
Cm1 = Cm
…
CmJ = Cm
Σj zj = z
pour exprimer Cm en fonction de z.
3.4. Coût marginal social
Ex. 8 : Cf. ex. 7.
(1) : 1 – 2z1 = Cm
(2) : 1 – z2 = Cm
(3) : z1 + z2 = z
En faisant (1) + 2(2) : 3 – 2(z1 + z2) = 3Cm.
En substituant (3) : 3 – 2z = 3Cm.
Finalement : Cm = 1 – (2/3) z.
3.4. Coût marginal social
En calculant l’aire sous la courbe
représentant Cm, entre les quantités 0 et
z, on détermine la quantité de bien
numéraire que l’ensemble des entreprises
peuvent offrir au maximum, quand elles ne
doivent pas rejeter plus de z unités de
polluants dans l’environnement.
4. Etats économiques
Il y a donc I consommateurs et J
producteurs dans l’économie.
Leurs plans portent sur les
quantités xi, yj, zj et z.
Ils déterminent un état de
l’économie.
4.1. Etat possible
L’état économique, défini par xi, yj, zj
et z, est dit possible si :
• Les plans de production sont
techniquement possibles
• L’état économique réalise l’équilibre
des emplois et des ressources :
Σi xi = Σj yj
z = Σj zj
4.2. Un seul individu
Soit une économie où il y a un seul
individu, à la fois consommateur et
producteur. (On supprime donc les
indices.)
Il choisit x, y et z seul.
Son choix est possible si x = y = f(z).
Son utilité est alors :
U(f(z), z) = f(z) – d(z).
4.2. Un seul individu
S’il est rationnel, cet individu
devrait choisir l’état de
l’économie, c’est-à-dire les
quantités x, y et z, de manière à
rendre son utilité la plus grande
possible.
Un tel état peut être dit optimal.
4.3. Vilfredo Pareto
S’il y a plusieurs individus, définir un état
optimal est plus difficile.
Au sens de Pareto, un état économique,
défini par les quantités xi, yj, zj et z, est
dit optimal si :
• Il est possible ;
• La situation d’au moins un agent se
détériore quand on quitte cet état pour un
autre état économique possible quelconque.
4.4. Surplus social
On appelle surplus social la fonction S,
associant à tout état économique possible,
le nombre :
S = Σi U(xi, z) = Σi xi - Σi di(z)
où :
Σi xi = Σj yj
yj = fj(zj)
z = Σj zj
4.4. Surplus social
Après substitutions, on montre que :
S = Σj fj(zj) - Σi di(Σj zj)
Ainsi, le surplus social S s’obtient en
faisant la différence entre l’offre de
bien numéraire par les entreprises et
le dommage agrégé qui en résulte.
4.4. Surplus social
Le théorème suivant est important pour la
suite :
Un état économique, défini par les quantités
xi, yj, zj et z, est optimal au sens de Pareto
si, et seulement si :
• Il est possible
• Il maximise le surplus social dans
l’ensemble des états économiques possibles
4.5. Propriétés d’un
Etat optimal
Supposons que nous soit donné un
état optimal, défini par les
quantités xi, yj, zj et z.
Notons E cet état et cherchons
ces propriétés, en utilisant un
raisonnement marginaliste.
4.5. Propriétés d’un
Etat optimal
Hyp. 1 : Supposons d’abord qu’il
existe dans l’état E deux
entreprises, par exemple les
entreprises 1 et 2, pour
lesquelles Cm1 ≠ Cm2. Admettons
par exemple que Cm1 < Cm2.
4.5. Propriétés d’un
Etat optimal
Par définition du coût marginal :
• l’entreprise 1 doit réduire sa production de
Cm1 unités pour rejeter une unité de
pollution en moins
• à l’inverse, l’entreprise 2 peut augmenter
sa production de Cm2 unités en rejetant
une unité de pollution en plus
4.5. Propriétés d’un
Etat optimal
Comme on a supposé que Cm1 < Cm2, la
modification imaginée de l’état E
accroît l’offre des deux entreprises,
donc le surplus social (z ne varie pas).
L’hyp. 1 est donc incompatible avec le
fait que E soit optimal ; l’état E
vérifie :
Cm1 = Cm2 = … = CmJ
4.5. Propriétés d’un
Etat optimal
Hyp. 2 : Supposons maintenant qu’il
existe dans l’état E un écart
entre Cm et Dm. Par exemple,
admettons que Cm < Dm.
4.5. Propriétés d’un
Etat optimal
Par définition :
• L’économie doit réduire sa production
totale de bien numéraire de Cm unités pour
rejeter une unité de polluants en moins
• L’élimination d’une unité de pollution
diminue le dommage des consommateurs de
Dm unités
4.5. Propriétés d’un
Etat optimal
Comme on a supposé que Cm < Dm, la
modification imaginée de l’état E accroît le
surplus social (l’offre de bien numéraire
diminue moins que le dommage agrégé).
L’hyp. 2 est donc incompatible avec le fait
que E soit optimal ; l’état E vérifie :
Cm = Dm
4.5. Propriétés d’un
Etat optimal
Finalement, on retient le théorème
suivant :
Si l’état économique E, caractérisé
par les quantités xi, yj, zj et z,
est optimal, alors il vérifie :
Cm1 = Cm2 = … = CmJ = Dm
4.6. Calcul d’un
Etat optimal
On déterminera donc un état optimal d’une
économie comportant I consommateurs et
J producteurs :
• En calculant les Cmj et Dm = Σi Dmi
• En trouvant les solutions du système :
(1) : Cm1 = Dm
…
(J) : CmJ = Dm
(J+1) : Σj zj = z
4.6. Calcul d’un
Etat optimal
Ex. 9 : Cf. ex. 3 et 7.
Le système s’écrit :
(1) : 1 – 2z1 = z
(2) : 1 – z2 = z
(3) : z1 + z2 = z
En faisant (1) + 2(2) : 3 – 2(z1 + z2) = 3z.
En substituant (3) : 3 – 2z = 3z, soit z° = 3/5.
En remplaçant dans (1) et (2) : z1° = 1/5 et z2° = 2/5.
4.6. Calcul d’un
Etat optimal
Ex. 9 : (suite).
Graphiquement.
On détermine z à l’intersect°
Dm
de Cm et Dm. On obtient:
z° = 3/5 et Cm = Dm = 3/5.
Ensuite, on détermine z1 ° =
1/5 et z2 ° = 2/5, à
Cm1
l’intersection de :
Cm
Cm1 = Cm2 = Dm = 3/5.
Cm2
€
1
3/5
1/5
3/5
2/5
1
3/2
Rejets
4.7. Application Excel
On considère une économie telle que :
• Chaque consommateur i a une fonction
d’utilité Ui(xi, z) = xi – di z²/2 ;
• Chaque producteur a une fonction de
production fj(zj) = (aj – bj zj/2) zj ;
• La pollution ambiante vérifie Σj zj = z.
4.7. Application Excel
On va construire une feuille de calculs (sous
Excel) pour déterminer un état optimal de
cette économie.
On organise la feuille de calculs en :
• Une zone de paramètres (di, aj, bj) ;
• Une zone de calculs (zj, z, di(z), fj(zj), S).
4.7. Application Excel
Zone de paramètrage :
Exemple avec I = J = 4.
On déclare, dans les cellules :
B6 à B9 : les paramètres di ;
B12 à C15 : les paramètres aj
et bj.
NB. Les valeurs choisies sont
arbitraires, sous réserve
d’être positives .
4.7. Application Excel
Zone de calculs :
On déclare, dans les cellules :
A21:A24 : les indices i ou j ;
B21:B24 : les rejets zj ;
B25 : la poll° ambiante z ;
C21:C24 : les prod. fj(zj) ;
B21:B24 : les dom. di(z) ;
D27 : le surplus social S.
=B6/2*$B$25^2
=(B12-C12/2*B21)*B21
=SOMME(B21:B24)
=SOMME(C21:C24)
-SOMME(D21:D24)
4.7. Application Excel
Boîte de dialogue du Solveur :
Dans le solveur, on
déclare :
D27 comme cellule
cible ;
B21:B24 comme
cellules variables ;
B21:B24 >= 0 comme
contraintes.
5. Eco. de marché conc.
et de prop. privée
Une économie de marché concurrentiel et de
propriété privée est une économie où les agents :
• Coordonnent leurs décisions au moyen d’un
système de prix
• Considèrent les prix comme donnés
• Tirent leur revenu (de leur dotation en facteurs
de production et) de la redistribution des profits
des entreprises, en fonction des droits de
propriété qu’ils possèdent
5.1. Eq. de l’économie
Un équilibre de cette économie est donné par
un état économique et des prix tels que :
• Cet état est possible
• Les consommateurs maximisent leur utilité
sous leur contrainte de budget
• Les entreprises maximisent leur profit
sous leur contrainte technologique
5.1. Eq. de l’économie
Par hypothèse, on supposera que notre
économie est organisée comme suit :
• Il existe un marché pour le bien numéraire.
Par hypothèse, le prix y est égal à 1 €
• Il n’existe pas de marché pour
l’environnement
Déterminons les plans des agents
économiques dans ces circonstances.
5.1. Eq. de l’économie
Considérons un consommateur i quelconque et
notons Ri son revenu :
• Pour maximiser son utilité, il consacre tout
son revenu Ri à l’achat du bien de
consommation
• Il n’a aucun moyen d’influencer la pollution
Donc, chaque consommateur i choisit xi* = Ri
et subit la pollution ambiante z* (fixée par
ailleurs).
5.1. Eq. de l’économie
Considérons une entreprise j quelconque :
• Les rejets de polluants étant gratuits, son
profit est égal à pj = yj et croît avec yj
• Elle augmente donc son profit en rejetant
plus de polluants tant que Cmj > 0
Conclusion : Chaque entreprise j arrête le
plan de production (yj*, zj*), où zj* est tel
que Cmj = 0 et yj* = fj(zj*).
5.1. Eq. de l’économie
Ces décisions forment bien un équilibre :
• Les entreprises maximisent leur profit en
rejetant zj* et en produisant yj*
• Collectivement, les consommateurs
perçoivent ces profits et maximisent leur
utilité en les dépensant en bien de
consommation
• L’offre est donc bien égale à la demande Σi
xi* = Σj yj*.
5.2. Calcul d’un
Eq. économique
On déterminera donc un équilibre d’une
économie comportant I consommateurs et
J producteurs :
• En calculant les Cmj
• En trouvant les solutions du système :
(1) : Cm1 = 0
…
(J) : CmJ = 0
(J+1) : Σj zj = z
5.2. Calcul d’un
Eq. économique
Ex. 10 : Soit une économie où il y a
deux consommateurs et deux
producteurs, avec : Dm1 = 3z/8, Dm2
= z/8, Cm1 = 1 - z1/4 et Cm2 = 1 – z2/2.
Calculer l’état optimal (z1°, z2°, z°) et
l’équilibre (z1*, z2*, z*) de cette
économie. Comparer les deux.
5.2. Calcul d’un
Eq. économique
Ex. 10 : On calcule : Dm = 3z/8 + z/8 = z/2.
L’état optimal (z1°, z2°, z°) est solution du système :
(1) : 1 – z1/4 = z/2
(2) : 1 – z2/2 = z/2
(3) : z1 + z2 = z
En faisant 4(1) + 2(2) : 6 – (z1 + z2) = 3z.
En substituant (3) : 6 – z = 3z, soit z° = 3/2.
En remplaçant dans (1) et (2) : z1° = 1 et z2° = 1/2.
5.2. Calcul d’un
Eq. économique
Ex. 10 :
L’équilibre économique (z1*, z2*, z*) est
solution du système :
(1) : 1 – z1/4 = 0
(2) : 1 – z2/2 = 0
(3) : z1 + z2 = z
En résolvant (1) et (2) : z1* = 4 et z2* = 2.
En substituant dans (3) : z* = 6.
5.2. Calcul d’un
Eq. économique
Ex. 10 :
Dm
€
1
Cm1
1/2
Cm
Cm2
1
z1° z2° z°
2
4
z 1*
z2* z*
6 Rejets
5.3. Propriété d’un
équilibre de l’économie
Théorème : S’il n’existe pas de marché
pour l’environnement, l’équilibre de
l’économie ne produit pas un état
optimal.
Preuve : à l’équilibre économique, on a,
pour tout j, Cmj = 0 < Dm (Cf. ex. 10).
5.4. Théorème de Coase
Le théorème de Coase oblige à réfléchir sur
l’hypothèse d’inexistence d’un marché pour
l’environnement.
Considérons une économie où il y a seulement
un consommateur et un producteur,
caractérisés par Dm et Cm, resp. (on omet
les indices, du fait qu’il y a un seul agent de
chaque sorte).
5.4. Théorème de Coase
On a montré ci-dessus que :
• S’il n’existe pas de marché pour
l’environnement, à l’équilibre économique,
z* vérifie Cm = 0
• A l’état optimal, z° vérifie Cm = Dm
• Ces états économiques sont différents
Conclusion : L’équilibre économique, n’étant
pas optimal, peut être modifié d’une façon
avantageuse pour tous.
5.4. Théorème de Coase
Droit initial de polluer : Le consommateur négocie avec
l’entreprise pour ramener la pollution de z* à z°.
Dm
€
Cm
Gain du
pollué
z°
z*
Rejets
Coût
du pollueur
5.4. Théorème de Coase
Changeons maintenant de point de vue. Une
hypothèse implicite ci-dessus est que les
règles de droit autorisent les entreprises
à polluer.
Considérons maintenant la situation d’une
économie où le droit prohiberait toute
nuisance. L’équilibre de l’économie serait
donc tel que l’entreprise rejetterait z = 0.
5.4. Théorème de Coase
Droit initial à un environnement propre : L’entreprise négocie
avec le consommateur le droit de polluer de 0 à z°.
Dm
€
Cm
Gain du
pollueur
z°
z*
Rejets
Coût
du pollué
5.4. Théorème de Coase
Dans les deux cas, il semble qu’un accord entre les
deux agents est possible, permettant d’atteindre
l’état optimal.
Dans le premier cas, le pollué dédommage
l’entreprise de son coût de dépollution, le
dédommagement étant plus que compensé par la
baisse de son dommage de la pollution.
Dans le second cas, le pollueur dédommage le
consommateur de son dommage environnemental,
le dédommagement étant plus que compensé par le
profit qu’il obtient.
5.4. Théorème de Coase
Théorème : Quelle que soit la
distribution initiale des droits de
propriété sur l’environnement, s’il n’y
a pas de coûts de transaction,
l’équilibre économique est toujours
optimal.
5.5. Coûts de transaction
Les coûts de transaction se définissent
comme toutes les dépenses
nécessaires à la négociation, à la
rédaction et à la surveillance de
l’exécution d’un contrat.
5.5. Coûts de transaction
L’hypothèse du théorème est vérifiée,
comme approximation, dans les cas :
• Où un petit nombre d’agents sont impliqués
• Où l’information sur les coûts de
dépollution et sur les dommages est
symétrique et vérifiable par un tiers
• Où la surveillance de l’exécution des
engagements pris et la dissuasion des
tricheries sont possibles et peu coûteux
5.6. Conclusion
Quand le théorème de Coase s’applique,
aucune politique d’environnement n’est
nécessaire du point de vue de l’efficacité
économique. On peut même montrer qu’elle
peut être néfaste.
Dans le cas contraire, une intervention dans
l’économie est justifiée. Son but est de
guider l’économie vers un état optimal.
6. Instruments des Pol.
d’environnement
On définit ici les instruments d’une
politique d’environnement.
Derrière la classification sur la forme
(réglementation, budget, fiscalité,
marché), on retiendra surtout
l’opposition entre des instruments
dits réglementaires et ceux dits
incitatifs/économiques.
6.1. Les instruments
réglementaires
• Normes technologiques : L’entreprise doit
adopter une technologie donnée
• Normes de rejets : L’entreprise ne doit
pas dépasser une quantité de rejets de
polluants donnée (par contre, elle choisit
sa technologie)
Ces formes d’intervention ont en commun le
fait que le régulateur prend certaines
décision concrètes, à la place des
entreprises.
6.2. Les instruments
budgétaires
Les entreprises contribuent au budget du
régulateur, en payant des redevances.
Le régulateur supervise et aide au financement de
projets de dépollution individuels.
Note : par définition, les redevances sont calculées
pour collecter un budget suffisant pour financer
les projets de dépollution retenus. En particulier,
la corrélation entre les rejets et les redevances
payées, si elle existe en pratique, ne fait pas
partie des objectifs principaux de la mesure.
6.3. Les instruments
fiscaux
• Taxes sur les rejets : L’entreprise paye au
régulateur une somme donnée sur chaque unité de
polluants rejetée
• Subventions de la dépollution : Le régulateur
verse à l’entreprise une somme donnée sur chaque
unité de polluants retirée, depuis un état de
référence prédéfini
Ces formes d’intervention ont en commun de rendre
le profit de l’entreprise décroissant avec ses
rejets, de manière à l’inciter à les réduire .
6.4. Les marchés de
droits de polluer
Droits de polluer : Le régulateur distribue des droits
de polluer aux entreprises. Chaque droit est une
autorisation de rejeter une quantité donnée.
Marché des droits : Les droits de polluer sont
librement échangeables sur un marché créé à cet
effet.
Equilibre : Un équilibre du marché se produit pour un
prix tel qu’aucune entreprise ne désire acheter ou
vendre des droits de polluer à ce prix, chacune
détenant des droits de polluer en quantité
suffisante par rapport à ses rejets.
7. Utiliser les
instruments
Admettons les prémisses suivants :
• Il y a I consommateurs caractérisés par
leur Dmi
• Il y a J entreprises caractérisées par leur
Cmj
• Le régulateur possède une information
parfaite
Dans ces conditions, on veut comparer
l’efficacité des instruments
réglementaires, fiscaux et de marché.
7. Utiliser les
instruments
Sous ces hypothèses, le régulateur est capable de
calculer l’état optimal de cette économie
(Il peut trouver Dm, puis résoudre :
Cmj = Dm, pour j = 1, …, J,
Σj zj = z).
Il connaît donc, à l’état optimal, en autres choses :
• Les rejets zj° de chaque entreprise j
• La pollution z°
• Le dommage marginal social Dm° (c’est-à-dire Dm
calculé pour la quantité z = z°)
7. Utiliser les
instruments
Nous nous proposons de démontrer le
théorème suivant :
Théorème : En information parfaite, s’ils
sont bien utilisés, tous les instruments de
politiques d’environnement proposés
peuvent décentraliser l’état optimal de
l’économie.
La démonstration est l’occasion d’étudier
comment utiliser chaque instrument.
7.1. Fixer les normes
La politique réglementaire est la plus simple à
mettre au point.
A l’état optimal, on sait que l’entreprise j doit
rejeter zj°.
On fixe donc une norme de rejets pour j égale à zj°.
Les entreprises n’ont aucun intérêt à polluer moins
que la norme autorisée. Elles n’ont pas intérêt non
plus à dépasser la norme autorisée (sous peine
d’être sanctionnées).
Par conséquent, cette politique décentralise bien
l’état optimal.
7.2. Fixer la taxe
La mise au point d’une politique
d’environnement utilisant une taxe est plus
délicate.
Il faut d’abord étudier le comportement des
entreprises quand les rejets sont taxés.
Il faut ensuite en déduire le niveau de la
taxe capable de décentraliser l’état
optimal.
7.2. Fixer la taxe
Notons t (en €/u) la taxe sur les rejets.
Le profit d’une entreprise j quelconque
s’écrit : pj = yj – t zj, avec yj = fj(zj).
L’objectif de l’entreprise étant de maximiser
son profit, la mise en place de t devrait
l’inciter à réduire ses rejets zj, même si
cela nécessite de produire moins.
7.2. Fixer la taxe
Plan de production choisi par j :
€
t
Une unité rejetée rapporte Cmj
et coûte t. Tant que Cmj > t,
Recettes mieux vaut rejeter plus. Tant que
Cmj < t, mieux vaut rejeter moins.
Donc, le profit est maximum
Cmj
quand l’entreprise
Taxes
rejette zj* telle
que Cmj = t.
z j*
Rejets
7.2. Fixer la taxe
Théorème : Si elle doit payer une taxe
t par unité de polluant, l’entreprise j,
caractérisée par son coût marginal
Cmj, a intérêt, pour maximiser son
profit, à rejeter la quantité zj* telle
que Cmj = t.
7.2. Fixer la taxe
Intéressons-nous maintenant au
montant de la taxe.
On appelle taxe Pigouvienne, notée t°,
la taxe dont le montant est fixé égal
au dommage marginal social de la
pollution, celui-ci étant évalué à l’état
optimal de l’économie (pour z = z°) :
t° = Dm°
7.2. Fixer la taxe
Si les entreprises sont taxées t° = Dm° par
unité de polluant, l’équilibre de l’économie
(z1*, …, zJ*, z* ) vérifiera :
(1) : Cm1 = t°
…
(J) : CmJ = t°
(J+1) : Σj zj = z
Or, un seul état vérifie ces conditions, c’est
l’état optimal.
7.2. Fixer la taxe
Théorème : Si le montant de la taxe
sur les rejets de polluant est égal au
dommage marginal social, évalué à
l’état optimal de l’économie, les
entreprises ont intérêt, pour
maximiser leur profit, à rejeter les
mêmes quantités qu’à l’état optimal :
zj* = zj°, pour tout j.
7.2. Fixer la taxe
Ex. 11 : En reprenant les données de
l’exercice 10, calculer la taxe
Pigouvienne, puis montrer que les
choix des producteurs sont ceux de
l’état optimal de l’économie.
7.2. Fixer la taxe
Ex. 11 : On sait que : Dm = z/2 et (z1°, z2°, z°) = (1,
1/2, 3/2).
La taxe Pigouvienne est t° = Dm° = z°/2 = 3/4.
Pour maximiser leur profit choisissent z1* et z2*,
telles que Cm1 = Cm2 = t° :
(1) : 1 – z1/4 = 3/4
(2) : 1 – z2/2 = 3/4
(3) : z1 + z2 = z
On en déduit : z1* = 1, z2* = 1/2 et z* = 3/2, ce qui
coïncide bien avec l’état optimal.
7.3. Fixer la subvention
Soient Zj les rejets de l’entreprise j
avant la politique d’environnement (Zj
vérifie Cmj = 0).
On suppose que l’entreprise est
subventionnée pour chaque unité de
polluants retirée à partir de Zj.
On note s (en €/u) le montant de la
subvention.
7.3. Fixer la taxe
Plan de production choisi par j :
€
s
Une unité évitée rapporte s et
coûte Cmj. Tant que s > Cmj,
Recettes mieux vaut dépolluer. Tant que s <
Cmj, mieux vaut polluer.
Cmj
Donc, le profit est maximum
quand l’entreprise
Subventions
rejette zj* telle
que Cmj = s.
z j*
Zj
Rejets
7.3. Fixer la subvention
Théorème : Si le montant de la
subvention de la dépollution est égal
au dommage marginal social, évalué à
l’état optimal de l’économie, les
entreprises ont intérêt, pour
maximiser leur profit, à rejeter les
mêmes quantités qu’à l’état optimal :
zj* = zj°, pour tout j.
7.4. Taxe vs Subv°
A court terme, la taxe et la subvention
sont deux instruments équivalents :
Si on fixe t = s = Dm°, ils permettent
tous deux de décentraliser l’état
optimal.
A long terme, cette propriété
d’équivalence disparaît, si le marché
du bien numéraire est fluide.
7.4. Taxe vs Subv°
Effets distributifs :
€
Profits
avec taxe =
t=s
Cmj
z j*
Profits
avec subv° =
Zj
Rejets
+
7.4. Taxe vs Subv°
A long terme, par rapport à la taxe, la
subvention incite de nouvelles entreprises
à entrer sur le marché du bien numéraire.
Il s’ensuit que :
• L’offre de bien numéraire est plus grande
• La pollution de l’économie est plus grande
Le premier effet est un bien ; le second est
un mal. Reste à savoir lequel l’emporte.
7.4. Taxe vs Subv°
Théorème : A court terme, la taxe et la
subvention sont deux instruments
équivalents (ils décentralisent le
même état économique). Ceci n’est
pas vrai à long terme, où la
subvention incite trop d’entreprises à
entrer sur le marché du numéraire et
induit une pollution excessive.
7.5. Marché de droits de
polluer
Trois questions se posent :
• Combien de droits de polluer faut-il
créer ?
• Comment faut-il les distribuer ?
• Comment les droits seront-ils
répartis à l’équilibre du marché ?
7.5. Marché de droits de
polluer
En pratique, l’allocation initiales des
droits de polluer se fait souvent
suivant le principe du « grandfathering ». Autrement dit,
proportionnellement aux rejets des
entreprises existantes.
Une autre méthode consiste à mettre
les droits de polluer aux enchères.
7.5. Marché de droits de
polluer
Ceci dit, admettons que Z droits de
polluer soient répartis entre les
entreprises, chacune en recevant Zj,
avec Σj Zj = Z.
Notons p le prix d’un droit de polluer
sur le marché.
7.5. Marché de droits de
polluer
Un équilibre du marché de droits de polluer est
défini par :
• Des rejets zj* pour chaque entreprise j
• Un prix p*
tels que :
• Le profit de j est maximum si elle rejette zj*,
sachant qu’elle doit toujours détenir des droits de
polluer en quantité égale à ses rejets
• Il y a égalité de l’offre et la demande de droits de
polluer sur le marché : Σj (Zj – zj*) = 0
7.5. Marché de droits de
polluer
Dem. de droits par j :
€
p
Par hyp., si j rejette zj = Zj, on a
Recettes
Cmj > p. Rejeter une unité en plus
sup.
rapporte Cmj et coûte p. Tant que
Cmj > p, j gagne donc à acheter
des permis pour polluer plus. Elle
Cmj
maximise pj en rejetant zj* telle
que Cmj = p et en demandant
(zj* - Zj) droits.
Zj zj* Achats
Rejets
de droits
7.5. Marché de droits de
polluer
Offre de droits par j :
€
p
Par hyp., si j rejette zj = Zj, on a
Ventes de
Cmj < p. Rejeter une unité en
droits
moins coûte Cmj et rapporte p.
Tant que Cmj < p, j gagne donc à
polluer moins pour vendre des
droits. Elle maximise pj en
Cmj rejetant zj* telle que Cmj = p et
en offrant
zj* Zj Recettes Rejets (Z – z * ) droits.
j
j
perdues
7.5. Marché de droits de
polluer
On en conclut que l’équilibre du marché
p* et (z1*, …, zJ*, z*), vérifie :
(1) : Cm1 = p
…
(J) : CmJ = p
(J+1) : Σj zj = z = Z
avec : Z = Σj Zj
7.5. Marché de droits de
polluer
Théorème : Si le planificateur distribue Z = z° droits
de polluer, le prix d’équilibre du marché p* est
égal à Cm°, c-à-d le Cm évalué pour z = z°, et les
entreprises ont intérêt, pour maximiser leur
profit, à rejeter les mêmes quantités qu’à l’état
optimal :
zj* = zj°, pour tout j.
Preuve : Si Z = z°, la solution du système d’équations
précédent coïncide avec l’état optimal de
l’économie.
7.5. Marché de droits de
polluer
Ex. 12 : On reprend les données de l’exercice
10. On suppose que le gouvernement
distribue 3/4 droits de polluer à chaque
entreprise : Z1 = Z2 = 3/4 (donc, Z = Z1 +
Z2 = 3/2).
Déterminer l’équilibre du marché.
Montrer qu’il décentralise l’état optimal de
l’économie.
7.5. Fixer la taxe
Ex. 12 : On sait que : (z1°, z2°, z°) = (1, 1/2, 3/2).
On a : Z = 3/2 = z°.
L’équilibre du marché vérifie :
(1) : 1 – z1/4 = p
(2) : 1 – z2/2 = p
(3) : z1 + z2 = 3/2
En faisant 8(1) + 4(2) : 12 – 2(z1 + z2) = 12p.
En substituant (3) : 12 – 3 = 12p, soit p* = 3/4 ( = Cm°).
En remplaçant dans (1) et (2) : z1* = 1 et z2* = 1/2.
Ceci correspond à l’état optimal.
7.6. Principe du pollueur
payeur
Il en existe au moins trois définitions :
1. Le pollueur doit assumer le coût de la
réduction des rejets de polluants
2. Le pollueur doit aussi dédommager les
pollués pour les dommages
environnementaux occasionnés
3. Le pollueur doit payer une taxe
Pigouvienne
7.6. Principe du pollueur
payeur
En agrégeant, on illustre ces trois définitions à l’aide de cette
figure.
Dm
€
Déf° 1. =
Cm
Déf° 2. =
Déf° 3. =
z°
z*
Rejets
7.6. Principe du pollueur
payeur
Une justification économique du PPP est qu’il
évite, s’il est appliqué par tous les pays, les
incitations à pratiquer un dumping
écologique.
Pour illustrer, considérons la situation où les
pays A et B produisent un bien pour le
marché mondial. La pollution est nationale.
Les gouvernements des deux pays peuvent
adopter une taxe ou une subvention pour
limiter la pollution.
7.6. Principe du pollueur
payeur
On sait qu’à long terme, la politique
d’environnement est plus efficace si
une taxe est choisie.
On admet donc que le pays gagne, en
terme environnemental, +2 s’il met en
place une taxe, contre +1 s’il adopte
une subvention.
7.6. Principe du pollueur
payeur
Le choix de l’instrument importe aussi du point de
vue de la politique commerciale.
Ainsi, supposons que le profit sur le marché mondial
est +4, à répartir entre les deux pays. Tant que
les deux pays appliquent le même instrument, ils
obtiennent une part égale de ce gain. Par contre,
si un pays applique une taxe pendant que l’autre
opte pour une subvention, son industrie n’est plus
compétitive et l’autre pays rafle tout le marché.
7.6. Principe du pollueur
payeur
On obtient alors la matrice des gains :
Pays A
Pays B
Taxe Sub°
Taxe (4, 4) (2, 5)
Sub° (5, 2) (3, 3)
Choisir Sub° est stratégie dominante.
8. Information
imparfaite
On a vu que les instruments sont
équivalents lorsque le planificateur a
une information parfaite sur les
préférences des consommateurs et
sur les technologies des entreprises.
Ci-dessous, nous réévaluons ce résultat
sous des hypothèses différentes.
8.1. Information agrégée
parfaite
On suppose ici que :
• Chaque consommateur i connaît son
dommage marginal Dmi
• Chaque producteur j connaît son coût
marginal Cmj
• Le régulateur connaît Cm et Dm
seulement
8.1. Information agrégée
parfaite
On peut justifier ce point de départ en
disant que le régulateur :
1. sait qu’il existe deux technologies, notée
Cm- et Cm+ ;
2. connaît la fréquence de leur utilisation ;
3. ignore la technologie employée par telle
ou telle entreprise particulière.
Il peut alors calculer Cm (en faisant la
somme vers la droite des Cm- et Cm+, dans
les proportions connues).
8.1. Information agrégée
parfaite
Connaissant Cm et Dm, le régulateur
peut calculer z° et Dm° (à
l’intersection entre Cm et Dm).
Il connaît donc :
• La taxe Pigouvienne t = Dm°
• Le nombre de droits de polluer à
distribuer Z = z°
8.1. Information agrégée
parfaite
Théorème : Si le régulateur a une
information suffisante pour calculer
Cm et Dm, il peut décentraliser l’état
optimal de l’économie si, et seulement
si, il utilise un instrument incitatif
(taxe, subvention ou marché).
8.1. Information agrégée
parfaite
Preuve : Supposons que le régulateur :
• utilise des normes : il peut calculer les normes
d’une technologie de type – et +. Mais comme il ne
connaît pas la technologie des entreprises…
• impose la taxe t° = Dm°. Chaque entreprise j
choisit de rejeter zj telle que Cmj = t°. Comme t° =
Dm°, l’état obtenu coïncide avec l’état optimal.
• crée un marché et distribue Z = z° droits de
polluer. A l’équilibre du marché, on a Cmj = p et Σj
zj = Z. Comme Z = z°, l’état obtenu coïncide avec
l’état optimal.
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
On suppose maintenant que les méthodes
employées par le régulateur pour obtenir
l’information pertinente de la part des
consommateurs et des producteurs
(enquêtes, méthode d’évaluation, sondages,
etc.) sont imparfaites.
Par conséquent, le régulateur a une
information imparfaite sur les données
agrégées.
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
Commençons par le cas où le régulateur
a une information imparfaite sur Dm.
Par exemple, il prend en compte Dm +
e, quand le vrai dommage marginal
social est Dm.
Le terme e s’interprète comme l’erreur
de mesure (elle peut être positive ou
négative).
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
Sur la base des informations Cm et Dm+e, le régulateur calcule
la taxe t et le nombre de droits de polluer Z.
• Taxe : chaque j
choisit zj tel que Cmj
= t ; les rejets Σj zj
Etat visé
vérifient Cm = t.
• Marché : chaque j
choisit zj tel que Cmj
= p ; le prix se fixe
Cm
tel que Σj zj = Z.
Rejets
Dm
€
Dm + e
p, t
Z z°
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
Ainsi, quel que soit l’instrument choisi (taxe
ou marché), l’état de l’économie après la
politique d’environnement coïncide avec
l’état visé par le régulateur.
Avec la taxe, le régulateur choisit t et les
pollueurs rejettent au total Z pour
maximiser leur profit.
Avec le marché, le régulateur choisit Z et le
marché s’équilibre pour un prix égal à p.
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
Théorème : Lorsqu’il y a incertitude sur
Dm, une taxe et un marché de droits
de polluer décentralisent le même
état économique. Et le coût de
l’erreur de mesure de Dm est le
même dans les deux cas (Cf. le
triangle en rose de la figure).
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
Voyons maintenant le cas où le régulateur a
une information imparfaite sur Cm.
Par exemple, il prend en compte Cm + e,
quand le vrai coût marginal social est Cm.
Le terme e s’interprète comme l’erreur de
mesure (elle peut être positive ou
négative).
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
Sur la base des informations Cm+e et Dm, le régulateur calcule
la taxe t et le nombre de droits de polluer Z.
€
t
p
• Taxe : chaque j
Taxe
choisit zj tel que Cmj
Cm + e
= t ; les rejets Σj zj
Etat visé
vérifient Cm = t.
• Marché : chaque j
Marché
choisit zj tel que Cmj
= p ; le prix se fixe
Cm
tel que Σj zj = Z.
z
z° Z
Rejets
Dm
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
Ainsi, l’état de l’économie après la politique
d’environnement diffère selon l’instrument
utilisé et ne coïncide pas avec l’état visé
par le régulateur.
Avec la taxe, le régulateur choisit t et les
pollueurs rejettent au total z pour
maximiser leur profit.
Avec le marché, le régulateur choisit Z et le
marché s’équilibre pour un prix égal à p.
8.2. Incertitude sur les
données agrégées
Théorème : Lorsqu’il y a incertitude sur Cm,
une taxe et un marché de droits de polluer
décentralisent des états économiques
différents. Et le coût de l’erreur de
mesure de Cm est plus grand avec la taxe
quand la pente de Dm est supérieure à la
pente en valeur absolue de Cm, et
réciproquement (Cf. les triangles vert et
rose de la figure).