Prob(X=a)

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Algorithmes probabilistes
On suppose l’existence d’un générateur de
nombres aléatoires dont l’utilisation se fait à
coût unitaire.
Définition: Soit a b , deux nombres réels.
La fonction uniforme(a,b) retourne une
valeur x choisie de façon aléatoire et
uniforme dans l’intervalle [a,b]

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Définition: Si a et b sont deux entiers, alors
la fonction uniforme(a,b) retourne la valeur
entière a ≤ v ≤b avec probabilité 1/ (b-a+1)
Définition: Si S est un ensemble fini non
vide, alors uniforme(S) retourne la valeur v
S avec probabilité 1/|S|

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Nombres aléatoires et pseudo-aléatoire
Dans les années 50: Certains ordinateurs
possèdent des dispositifs apparemment aléatoires:
–compteur de particules cosmique,
–bit le moins significatif de l’horloge
Impopulaire car il devient impossible de répéter
l’exécution d’un calcul:
–Programmes difficiles à déboguer
–Difficile de comparer l’exécution de deux programmes

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Pour certaines applications le vrai
hasard est important:
–loteries
–cryptographie
En pratique, on utilise des générateurs
de nombres pseudo-aléatoires.

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Définition: Une séquence de
nombres est dite pseudo-aléatoire si
elle est générée de façon déterministe
mais semble avoir été produite de
façon purement aléatoire (passe avec
succès certains tests statistiques).