Electrostatique: Les Forces
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Électrostatique: Les Forces D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Électricité Interaction gravitationnelle masse Interaction électromagnétique charge Connue depuis l’antiquité: Ambre frotté avec laine ou fourrure attire des corps légers FORCE !!! FORCE ÉLECTRIQUE Avec pour responsable : LA CHARGE ÉLECTROMAGNÉTIQUE Étude des charges au repos : Électrostatique Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Charge électrique Électrisation par frottemen Verre/soie Deux états de char Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr D’où vient la charge électrique ? Niveau sub-atomique : Propriété de l’électron - repousse les autres électrons - par convention charge –qe - impossible à décharger - particule fondamentale ? Atome neutre - proton porte une charge +qe … étrange … (2000 fois plus massif que l’électron !) - formé de quarks de charge ±qe/3, ±2qe/3Quantification de la charge ! Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Électrisation par frottement •Transfert d’électrons d’une substance vers une a •Dépend de l’affinité des substances pour les élec •Frottement augmentation surface de contact Triboélectricité Transfert de char Électrons attirés par la t Sphère repoussée Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Isolants et conducteurs Isolant: - charges à mobilité réduite - localisées en zone de produ - ex.: bois, plastiques, air, Conducteur: - charges mobiles - se répartissent unif (répulsion mutuelle) - ex.: métaux Aucun matériau n’est un isolant parfa Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Transfert de charge Électrons du corps neutre att Établissement d’un équilibre Électroscope à feuilles d’or • Charge déposée se répartit • Les feuilles s’écartent Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Répartition de la charge Les charges se repoussent: pas de charge sur surface intérieure du conducteur Charges toujours réparties sur surface ex Conducteurs non sphériques: • répartition non uniforme • autant de charges au 2 extrémités • mais concentration différente par u de surface (~ 1/r) • problème des pointes ! Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Force électrique Analogie avec la gravitation: loi en 1/r2 • Gravitation nulle à l’intérieur d’une couche sphériqu homogène (géométrie sphérique + loi en 1/r2) • MAIS … force électrique nulle à l’intérieur de tout (répartition des charges électriques) Vérification expérimentale : Cavendish et Coulom Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr La loi de Coulomb Pendule de torsion: • Déviation angulaire détermine la force et la distance FE 1/r2 (précision 310-16) Problèmes expérimentaux: • Taille des sphères (répartition un des charges) • Suffisamment petites (@ charge ponctuelle au centre) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Unité de charge: le Coulomb q1q2 … Même dispositif mais charge divisée par 2,FE4, r2 Pourrait servir à la définition de la charge mais … Difficile d’obtenir expérimentalement une charge po Charge définie à partir du courant électrique q1q2 Donc : FE k 2 r Dans le vide: Unités: Charge Coulomb k=k0=8,98755179109N.m2 Force Newton (10-7 c2) Distance mètre Force: vecteur aligné sur la droite joignant les sens défini par le signe des char Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Calcul des forces Coulomb: charge importante charge de l’électron -1.610-19C 2 charges de 1 C à 1 m de distance: 9 Loi de Coulomb Loi de Newton (FG= G M1 2) M2/r Mais… Différence d’intensité ! Ex.: Atome hydrogène FE=(9,0 109Nm2/C2)(-1,6 10-19C)(+1,6 10-19C)/(0,5 = -8,2 10-8 N FG=-(6,67 10-11Nm2/kg2)(1,67 10-27kg)(9,11 10-31kg )/ = -3,6 10-47 N Rapport: FE/FG=2,3 1039 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Composition des forces électriques Force sur q2 ? 6 6 q1q2 (5,0 1 0 C)(4,0 1 0 C) F21 k 2 (9,0 10 9 N m2 / C2 ) 450N 2 2 r21 (2,0 10 m) 6 6 q2q3 (4,0 1 0 C)(1 0,0 1 0 C) 9 2 2 F23 k 2 (9,0 10 N m / C ) 100N 2 2 r23 (6 ,0 10 m) F2 F21 F23 450 N 100 N 350 N Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Composition des forces électriques (suite) q3 q1 (10,0 10 6 C)(50,0 10 6 C) 9 2 2 F31 k 2 (9,0 10 N m / C ) 50 N 2 2 r31 (30,0 10 m) q3 q2 (10,0 10 6 C)(80,0 10 6 C) 9 2 2 F32 k 2 (9,0 10 N m / C ) 45N r32 (40,0 10 2 m)2 F3 x F31 cos53,10 F32 cos36 ,9 0 50 N 30 40 45 N 66 N 50 50 F3 y F31 sin53,10 F32 sin36 ,9 0 50 N 40 30 45 N 13 N 50 50 F3 F32x F32y (66 N)2 (13 N)2 67N t an1 F3 y F3 x t an1 13 N 110 66 N Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Influence électrostatique • • • • • Pas de contact direct Répulsion ou attraction coulombienne des électr Disparaît avec l’éloignement du corps d’épreuve …sauf si mise à la terre Électrisation par induction ou par influence Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Induction électrostatique (suite) Polarisation d’un diélectriq Déformation des atomes (attraction ou répulsion du nuage électronique) Le peigne chargé négativeme attire le morceau de papier (diélectrique) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Le champ électrique Champ: visualisation de la distributio forces entourant un objet Action à distance Charge d’essai positive subit une f en tout point de l’espace de la par la sphère chargée positivement Forces matérialisées par des vecteu Lignes de forces tangentes aux vec forces en tout point Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Le champ de force électrique • Même nombre de lignes à travers des sphères concentriques • Densité diminue comme 1/S=1/(4pr2) • Loi de Coulomb: force diminue en 1/r2 • Concentration des lignes Définition du champ indépendante de la charge d’e proportionnelle au module deFla Unité: N/C E q force 0 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Champ électrique d’une charge ponctuelle Force exercée par un champ sur une c F qE Charge + : sens de F = sens de Exemple: Force exercée sur un électron par un champ vertical vers le haut de 250N/C F=qeE -19 C)(250 N/C)=-4.01 =(-1,6 10 Charge ponctuelle loi de Coulomb: 10-17 N q qq0 1 F E vers k le 2 bas verticale E kForce 2 r q0 r q0 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Champ électrique de deux charges ponctuelles Les contributions s’ajoutent vectoriellement Exemple: Champ au point A : nul ! (à égale distance sur la dr joignant 2 charges égales) Champ au point B: q 10 10 9 C 9 2 2 E1 E2 k 2 (9,0 10 N m / C ) 2,81N/ C 0 2 r (4 / sin45 ) Composante x de la résultante : n Composante y de la résultante : ERy E1 sin450 E2 sin450 2(2,81N/ C) 0.707 4,0 N/ C Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Permittivité et constante diélectrique Redéfinition de la constante de l’équation de Cou 1 k 4 p : permittivité (pour le vide k0=1/4p0; 0 permittivi 0=8,854187810-12 C2/N.m2 Rapport de la permittivité d’un matériau à 0 /0 = Constante diélectriq Matériau Vide Air Corps humain Permittivité Cste diélectrique 1,0 8,8510-12 1,00054 8,8510-12 Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr 8,0 7110-12 Les lignes de champ Orientées des charges + vers les charges – (autres objet parois d’une enceinte) • Définies dans les 3 dimensions de l’espace • Peuvent présenter des symétries • A grande distance: distribution de Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Les lignes de champ (suite) • Ne se croisent jamais (sinon valeur non univoque au croisement) • Deux charges opposées à une distance r: dipôle • Pas de point proche du dipôle où le champ est nul • Mais le champ d’un dipôle tend vers zéro à grande distance (annihilation Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr de la répulsion par Dipôles •Les charges opposées ne doivent être égales •Exemple: ions et molécule d’eau •A grand distance: charge semble ponctuelle Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Le condensateur plan • Plaques parallèles de charge opposées • Charge d’essai entre les plaq repoussée par l’une attirée p l’autre • Champ uniforme entre les pl (lignes de champ parallèles e normales aux plaques) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Conducteurs dans un champ électrique • Charges réparties en surface • Champ nul à l’intérieur du conduc (cage de Faraday) • Lignes de champ perpendiculaires surface (équilibre: charges immo Conducteur Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Conducteurs dans un champ électrique (suite) Expérience de Faraday • Corps d’épreuve chargé dans une enceinte • Électrisation par influence • Indépendante de la position interne • Décharge lors du contact avec paro • La charge totale interne reste touj nulle! Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Champ électrique d’une distribution continue de charges Définition: • Fonction continue élément infinitésimal de cha • (bonne approximation malgré le caractère indivisi charge de l’électron) • Charge d’un corps: intégration des éléments dq s étendue spatiale Q l : • Densité de charge linéique (1 dimension) l Q s • Densité de charge surfacique (2 dimensions) : S Q r : • Densité de charge volumique (3 dimensions) V dq=ldl dq=sdS Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Champ d’un anneau chargé infiniment mince Champ d’une charge dq: Les composantes dEy s’annulent dEx=cosdE cos=x/r=x/(x2+R2)1 /2 kdq kldl x dEx 2 cos 2 2 r (x R ) x2 R2 Ex dEx klx klx Ex 2 dl 2 2pR 2 3/2 2 3/2 (x R ) (x R ) kQx Ex 2 2 3 / 2 (x R ) Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Flux électrique • Quantité de champ électrique passant au travers d’une surface fermée • Analogie avec le débit d’un fluide: flux volumique J=S v cos=DV/Dt • Plus précisément: vecteur surface S (normal à la surface, module égal à S, dirigé vers J = v.S Le flux total sortant de toutes les parties d’une su fermée est nul. Flux électrique au travers d’une surface DS DFEj= Ej DSj cosj=Ej.DSj Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Flux au travers d’une surface fermée Pour une surface quelconque: FE=SDFEj=SEj.DSj Charge q à l’extérieur d’une surface fermée : • Flux entrant négatif; flux sortant positif • E diminue comme 1/r2 de la surface d’entrée vers la surface de sortie • Les éléments de surface (petites portions de sphèr augmentent comme r2 • Leur somme est donc nulle • Intégration sur la surface fermée FE E dS E dS Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Théorème de Gauss Charge au centre d’une sphère E dS E dS FE E dS E4 pr 2 FE E 1 q 4 p r 2 FE q Projection élément surface quelconque Se élément de sphère (dSe=dSe) Charge totale = somme des charges ponctuelles 1 Pour une surface fermée quelconque FE q 1 Théorème de Gauss E dS q Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Champ le long d’un fil rectiligne 1 E dS E S E S E S q 1 1 E1 E3 0 ; 2 3 2 3 E2 E Air: 0 1 ES2 E(2pRl ) q 0 1 E(2pRl ) ll Charge linéique: Sq=ll 0 l E 2pR0 Indépendant de la longueur d Décroissance en 1/R Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Champ d’un plan chargé 1 EdS E1S1 E2 S2 E3 S3 q E1 E3 E; E2 0 ; S1 S3 S 1 sS ES ES q charge surfacique s E 2 S2 Indépendant de la surface !! Indépendant de la distance à la surfac Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Application aux condensateurs parallèles En dehors des extrémités: • champs parallèles; • de même module (même densité surfacique) s/2 A l’extérieur: champs opposés s’annulent A l’intérieur: même sens s’additionnent E s Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
