2.6 Champ d`un anneau

1
Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Problème : Je cherche
l’expression du champ E au
point P
Solution possible:
J’utilise l’expression du
champ produit par une charge
ponctuelle, et je procède par
intégration
2
r
kdq
dE 
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité
d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
Situation
R
dq
dE
z
P
r

2
Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Problème : Je cherche
l’expression du champ E au
point P
Solution possible:
J’utilise l’expression du
champ produit par une charge
ponctuelle, et je procède par
intégration
2
r
kdq
dE 
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité
d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
q
P
r

3
Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Problème : Je cherche
l’expression du champ E au
point P
Solution possible:
J’utilise l’expression du
champ produit par une charge
ponctuelle, et je procède par
intégration
2
r
kdq
dE 
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité
d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
q
P
r

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Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance « z » sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
J’utilise l’expression du
champ produit par une charge
ponctuelle, et je procède par
intégration
Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
q
P
r
Chapitre 2, Problème 2
2
r
kdq
dE 
Le champ sera vertical, par
conséquent
0 xx dEE
0 yy dEE
qq sinsin 2
   r
kdq
dEdEEzz

5
Solution possible:
Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
q
P
r
Chapitre 2, Problème 2
Question? Quelle variable prendre?
q sin
2
r
kdq
Ez
)( 22 Rzr 
)(
sin 22 Rz
z
r
z
q
qq sinsin 2
   r
kdq
dEdEEzz
Transformation :