Le principe de Réflexion

Le principe de Réflexion
Séminaire PHILSCI
G-C W
05 Février 2005
Introduction

Fonction expert
 P (A / q (A) = x) = x

Principal Principle
 P (A / ch (A) = x) = x

Principe de Réflexion
 Pt (A / Pt’ (A) = x ) = x
Le principe de Réflexion

1. Le bayésianisme en difficulté

2. Défense du principe de Réflexion

3. Difficultés
1 – Le bayésianisme en difficulté

1.1. Incohérence diachronique

1.2. Enjeux pour la philosophie des sciences
1.1. Exemple






X = la vie est possible sur Titan
A = il y a de l’eau sur Titan
PA (X) = P (X et A) / P(A)
E = (Pt’ (A)=1)
P (E)
P (non-A et E)
1.1. Croyances de départ
P (E) = 0.4
P (non-E) = 0.6
P (non-A et E) = 0.2
P (A et E) = 0.8
1.1.
Les paris

(I) je gagne z = 1 si (non-A et E)
 Mon prix pour ce pari est zP(non-A et E) = 0.2

(II) je gagne x = 0.5 si (non-E)
 Mon prix pour ce pari est xP (non-E) = 0.3

(III) je gagne y = 0.5 si E
 Mon prix pour ce pari est yP(E) = 0.2
1.1. définition des mises

x = P (non-A et E) / P (E)

y = x – la probabilité Pt’ (non-A) si E est le cas
1.1. La stratégie

Le coût total est 0.7
t’
(I)
(II)
(III)
solde
non-E
0
x = 0.5
0
- 0.2
E
?
0
y = 0.5
?
1.1. Le pari (I)

(I) rapporte z=1 si (non-A et E)
coûte zP(non-A et E)

E est le cas i.e. P (A) = 1 et Pt’(non-A) = 0
 Donc mon prix pour P (non-A et E) = 0

Donc je ne gagne pas (I)
si je le revends il ne vaut plus rien

1.1. Incohérence
t’
(I)
(II)
(III)
solde
non-E
0
x = 0.5
0
- 0.2
E
≈0
0
y = 0.5
≈ - 0.2

Les croyances de départ ne sont pas
cohérentes
1.2. Enjeux pour la philosophie
des sciences

H = hypothèse de la sélection naturelle

E = (Pt’ (H) = 1)

P (E) = 0.4

P (non-H et E) = 0.2
2 – Défense du principe

2.1. Réflexion et Calibration

2.2. Principe de Miller et Principe de Réflexion

2.3. La croyance comme engagement épistémique
2.1. Réflexion & Calibration

Soit la proposition : (non-A et Pt’(A) = 1)

On peut concevoir la possibilité d’une telle
proposition

En revanche cette proposition ne peut être objet
de croyance
2.1. Calibration

Soit A = il pleuvra demain après midi

Supposons P (A) = 0.4

Calibration parfaite 
P (A) = nb de jours où il a vraiment plu /
nb de jours où il avait annoncé P (A)
2.1. Calibration (suite)

Exemples de calibration parfaite :
 P (A et pa (A) = 0.4) = 0.4
 P (non-A et pa (A) = 0.4) = 0.6

Exemples de calibration imparfaite :
 P (A et pa (A) = 0.4) = 0.8
 P (non-A et pa (A) = 0.4) = 0.2
2.1. Réflexion

Incohérence de la calibration imparfaite
 Pat (A et pat’ (A) = 0.4) = 0.8

La seule manière d’être cohérent :
 Pat (A et pat’ (A) = r) = pat’ (A) = r
2.2. Le principe de Miller

(Miller) P (A / ch (A) = r) = r

Si ch (A) = r, alors je ne peux pas croire
pleinement la conjonction
(pa (A) = s et ch (A) = r) avec s différent de r

Si P (ch (A) = r et p (A) = s) = 1
alors s = r
2.2 Le principe de Miller (suite)

Réciproque
 Si
p (A) = s, alors je ne peux pas croire la
conjonction (p (A) = s et ch (A) = r)
 Si
je croyais pleinement la conjonction, alors p
(A) serait automatiquement égale à r
2.2. Enoncé de (Réflexion)

Si pat’ (A) est défini alors
 Pat
(A et pat’ (A) = r) = r
 et Pat (non-A et pat’ (A) = r) = 1 – r

Pat (A / pat’ (A) = r) = r
2.3. La croyance comme
engagement épistémique

« The probability calculus can be viewed as a
logic of epistemic judgement » page 250

« Je crois que A (= il va pleuvoir demain après
midi) »

« Je promets que B (= je te donnerai un cheval
demain après midi) »
2.3 Propriétés de la promesse

Je promets que B

Si je promets que B, et je ne peux pas croire en
même temps qu’il est peu probable que B

Si je crois qu’il est peu probable que B, je ne
peux pas en même temps promettre que B
2.3. Propriétés diachroniques

E = (en t’ je promettrai que B)

P (E et non-B) = 0

P (E et B) = 1
2.3 Propriétés de la croyance

A = il pleuvra en t’’ > t’

E = (Pt’ (A) = 0.8) = au temps t’, je m’engagerai
à croire que la probabilité de A est de 0.8

Si j’envisage E alors je ne peux avoir en même
temps Pt (A) différent de 0.8

Si Pt (A) différent de 0.8 alors je ne peux
envisager E
2.3 Engagement épistémique

« If I express my opinion, I invite the world to
rely on my integrity and to infer from this what
advice to myself and anyone else in like
circumstances (…) I would consider the best ».
Page 255

« The principle (Reflection) can be defended
(…) as a form of commitment to stand behind
one’s own commitments » page 256
3 – Difficultés

3.1. Le problème d’Ulysse

3.2. Réponse apportée par Van Fraassen
3.1. Le problème d’Ulysse




A’ = au sud de la Loire il y a du soleil
Pt (A’ / Pt’ (A’) = 1) = 1
A = au pays des sirènes règne la douceur
Pt (A / Pt’ (A) = 1) = 1
3.2. Réponse au paradoxe

« Integrity requires me to express my
commitment to proceed in what I now classify
as a rational manner (…). It is only on this basis
that I rely with confidence on my future
opinion. » page 22
3.2. Réponse apportée par Van
Fraassen

« My defence of Reflection implicitly concedes
that I can envisage myself violating it. (…) To
manage our opinion rationally in all respects is
not our categorical imperative ». Page 28