prop ds3

Devoir de synthèse n°3
11-05-2013
Durée : 1h30mn
Enseignant : Elguediri H.
Classe : 4ème Scientifiques
Page(s) : 2
Informatique
Exercice 1 : (3 pts):
Un nombre impair est la différence des carrés de deux nombres
successifs. Exemple :
9 = 52 – 42
31 =162 – 152
Ecrire une analyse d’un module qui affiche la décomposition
d’un entier n impair sous la forme d’une différence de deux
carrés.
Exemple :
Si on donne n = 31, le module affiche : (31 = 16^2 – 15^2).
Exercice 2 (6 pts):
Le théorème fondamental de l'arithmétique, affirme que tout
nombre entier se décompose de manière unique en produit de
nombres premiers.
Exemple :
40=2*2*2*5
210=2*3*5*7
Ecrire une analyse qui saisit un entier n strictement positif
et l’affiche sous forme d’un produit de nombres premiers.
Exercice 3 (4 pts):
Soit le tableau PAT qui donne le nombre de patients ayant
visité un certain cabinet médical par mois:
270
Janvier
290
Février
286
Mars
301
Avril
305
Mai
312
Juin
275
Juillet
294
Août
289
Septembre
306
Octobre
300
Novembre
304
Décembre
On vous donne les écritures suivantes, mettre une croix dans
la colonne adéquate :
Déclarations et Actions
Type
Mois = ( Janvier , Février , Mars , Avril , Mai ,
Juin , Juillet , Aout ,
Septembre , Octobre , Novembre , Décembre
)
Tab = tableau [Janvier . . Décembre ] de
entiers
Correcte Incorrecte
PAT [Mai] ← PAT [Mai] + 1
i : chaîne de caractères
pour i de Janvier à Décembre faire
PAT [ i ] ← PAT [ i ] + 1
DEF FN max_patient ( t : tab ) : entier
J : mois ;
J ← Succ ( J ) ;
m : Mars ;
écrire ( m ) ;
DEF FN max_mois ( t : tab ) : mois
Exercice 4(7 pts):
Soit un tableau T de N entiers distincts avec 5<N<=20.
On veut trier le tableau T selon le principe suivant :
Pour chaque élément de T :
- Déterminer le nombre d'éléments qui lui sont inférieurs.
-
En déduire sa position dans un nouveau tableau résultat
appelé R.
Travail demandé :
1. Analyser le
problème
principal
ainsi
que
les
modules
proposés.
Exemple :
Pour un tableau T de 10 éléments distincts :
6
1
2
2
0
3
12
4
25
5
13
6
8
7
14
8
3
9
5
10
T[1] possède 4 éléments qui lui sont inférieurs, il sera donc
placé à la position 5 dans le tableau R :
T[2] possède 1 élément qui lui est inférieur, il sera donc
placé à la position 2 dans le tableau R :
1ère étape :
3
4
6
5
2ème étape :
2
1
2
3
4
6
5
1
2
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
12
7
13
8
14
9
25
10
...
Dernière étape :
0
2
3
5
1
2
3
4
6
5
8
6