Particule « libre

Interférences avec des particules
 .E 
m2k m2
p
E222 
k.mvp
de Broglie
p
h
k
 2

dk
]kxt).k([i
e)k(g)t,x(
Equation satisfaite par un paquet d’onde
dk
]kxt).k([i
e)k(gk
x
)t,x(   2
2
2
dke)k(g)k(i
t)t,x( ]kxt).k([i 
m
p
E2
2
De Broglie
kp 
m
k
m
p
E22
222 
ik
x.
i
t.

Equation satisfaite par un paquet d’onde
dke)k(g)k(i
t)t,x( ]kxt).k([i 
dk
]kxt).k([i
e)k(gk
x
)t,x(   2
2
2
t)t,x(
i
x
)t,x(
m
2
2
2
2
i
m2
2
m
p
E2
2
Particule « libre »
m
k
E2
22
Equation de Schrödinger (d’une particule libre)
0
dtrd
mm 2
2
Equation
classique

Equation de Schrödinger
Particule dans un potentiel
)x(V
m2
p
E2
2
22
x
)t,x(
m2t )t,x(
i
m2
p
E2
Particule libre
m/k 2
22
 )x(V
x
)t,x(
m2t )t,x(
i2
22
Equation de Schrödinger (d’une particule dans un potentiel)
Postulat

Généralisation
t)t,r(
i)t,r()r(V)t,r(.
m 2
2
1 particule : mouvement dans l’espace
Exemple: atome d’hydrogène
r
t)t,x(
i)x(V
x
)t,x(
m
2
22
2
1 particule sur l’axe x
r
e
)r(V 2