Interférences avec des particules de Broglie 2 h p mv .k k p E . 2 2 2 p k E 2m 2m Equation satisfaite par un paquet d’onde i [ ( k ). t kx ] .ik i ( x , t ) g ( k )e dk t x i[(k ).t kx ] 2 ( x, t ) k 2g(k )e dk x 2 ( x, t ) i(k )g(k )e t i[ ( k ).t kx ] dk De Broglie p k 2 2 2 p k E 2m 2m p2 E 2m Equation satisfaite par un paquet d’onde 2 2( x, t ) 2m i x 2 i[(k ).t kx ] 2 k g ( k )e dk ( x, t ) i(k )g(k )e t 2 Particule « libre » p E 2m i[ ( k ).t kx ] dk 2k 2 E 2m 2 2( x, t ) ( x, t ) i 2m x 2 t 2 d r m m 2 0 dt Equation de Schrödinger (d’une particule libre) Equation classique Equation de Schrödinger Particule libre p2 E 2m 2 2 k / 2m ( x, t ) 2 2 ( x , t ) i t 2m x2 Particule dans un potentiel p2 E V( x ) 2m Postulat ( x, t ) 2 2 ( x , t ) i V ( x ) t 2m x2 Equation de Schrödinger (d’une particule dans un potentiel) Généralisation 1 particule sur l’axe x 2 2 ( x, t ) ( x, t ) V( x ) i 2 2m x t 1 particule : mouvement dans l’espace ( r , t ) . ( r , t ) V( r ) ( r , t ) i 2m t 2 Exemple: atome d’hydrogène e2 V (r ) r r Interprétation de la fonction d’onde 10 4 A x2 2 ik x 2 0 ( x ) e .e 10 2 A Où se trouve-t-il ? Electron ponctuel : ? x2 ( x ) e 2 2 Mécanique classique ? Probabilité de présence de la particule Mesure de la position des objets macroscopique 1) Boule de billard 3 2) Electron v( t ) r (t) 5 1Å Perturbation Energies comparables Incertitude 1eV microscopique = Probabilité Incertitude sur la position des objets microscopiques v( t ) r (t) 1Å Etat dynamique classique Position, vitesse, trajectoire Etat dynamique quantique Trajectoire Position, vitesse incertaines THE END (For today)