Oral probatoire

ORAL PROBATOIRE – CNAM de PARIS
Le cryptosystème
RSA
à clés publiques
21 mai 2003
Jérémy LECLERT
Plan
1. Principe de fonctionnement du RSA
1. tilisation des clés
2. Applications du RSA
3. La force du RSA
1. Facilité de trouver deux nombres premiers
2. Difficulté de factoriser un grand nombre
4. Les faiblesses du RSA
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Introduction
Définition du cryptosystème à clé publique
Histoire du RSA
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Applications du RSA
Signature et authentification au niveau de
la messagerie électronique (ex: PGP)
Sécurisation des échanges d’informations
sur Internet (ex: SSL, SET)
Certification de cartes bancaires
Systèmes d’exploitation, etc…
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Principe du fonctionnement du RSA
Elaboration des clés
La clé publique (n,e)
– Multiplier 2 nombres premiers p et q : n = pq
– Trouver e premier avec Φ(n)=(p-1)(q-1)
La clé privée (n,d)
– Calculer d l’inverse de e modulo Φ(n)
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Principe du fonctionnement du RSA
Utilisation des clés
1. Coder un message en un nombre M
2. Découper si besoin ce nombre en
tronçons Mi(de tailles égales)
inférieurs à n
3. Crypter chaque tronçon en calculant
Ci = Mie [n]
4. Décrypter chaque Ci en calculant
Mi=Cid [n]
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Force du RSA
Il est « facile » de trouver deux
grands nombres premiers…
– Les algorithmes de composition :
• Miller-Rabin
• Solovay-Strassen
– Les algorithmes de preuve de primarité :
• « Les sommes de Jacobi » de C,L,A,P,R
• L’algorithme d’Agrawal, Kayal et Saxena
• ECPP de Goldwasser, Kilian et Atkin
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graph1
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Force du RSA
…mais très difficile de factoriser un
grand nombre
– La méthode d’Erathosthène
• Diviser n par tous les nombres premiers < n :
trop long si n est grand!
– L’algorithme GNFS
• Trouver v et w tels que n divise v2-w2
• Complexité du GNFS :
exp((c+o(1))(log n)1/3(log log n)2/3) où c ≈ 1.902
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graph2
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Faiblesses du RSA
Dues surtout à une mauvaise
utilisation…
Clés trop longues : attention à la
concurrence!
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Conclusion
« Il est vraiment douteux que l'ingéniosité
humaine puisse créer une énigme […]
dont l'ingéniosité humaine ne vienne à
bout […] »
Edgar Allan Poe, Le scarabée d’or
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