présentation RLehoucq

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Les constantes fondamentales
Roland Lehoucq
Service d’Astrophysique, CEA Saclay
De quoi parle t-on ?
Constante : PHYS., Valeur numérique de certaines grandeurs
permettant de caractériser un corps. Grandeur particulière dont la
valeur est fixe (masse et charge de l’électron, constante de Planck,
par ex.) et qui joue un rôle central dans les théories physiques.
Cette définition pose plusieurs questions :
• Combien y a-t-il de constantes ?
• Sont-elles toutes équivalentes ?
• Quel rôle jouent-elles exactement ?
• Pourquoi leurs valeurs sont-elles fixes ?
•…
Faire une liste des constantes
Constante = tout paramètre non déterminé par la théorie que l’on
utilise (absence d’équations d’évolution) ; doit être mesurée.
Mesurée car leur calcul est
trop complexe (viscosité, …).
Mesurée car leur calcul est
impossible (c, …).
La liste reflète notre ignorance plutôt que nos connaissances.
La liste dépend de qui l’a composée et de quand il l’a faite.
Etudier les constantes d’une théorie
=
Explorer les limites de la théorie où elles apparaissent
Tenter d’expliquer leur valeur par une théorie plus large
Ex. : relativité générale + modèle standard = 21 constantes
Les 21 constantes…
Masses des particules  12
• 6 quarks (up-down, top-bottom, strange-charm)
• 3 leptons massifs (electron, mu, tau)
• les bosons W± et Z0 (interaction faible)
• le boson de Higgs (brisure de symétrie électrofaible)
Interaction W-quark  4
Constantes de couplage  2
• électromagnétisme
• interaction nucléaire forte
Gravitation  1
c et h  2
… mais l’on pourrait aussi compter
Masses des neutrinos : + 3
Une masse par famille de lepton
Interaction neutrinos-Higgs : + 4
Constante cosmologique : +1
Matière noire : + n
Si elle est constituée de nouvelles particules
Le statut des constantes
Classe A : caractérise un système physique donné
par ex. masse ou moment magnétique d’une particule élémentaire
Classe B : caractérise une classe de phénomènes
par ex. les constantes de couplage
Classe C : constantes universelles
par ex. c et h ; interviennent dans un cadre théorique plus général
La classe d’une constante dépend du temps !
Le cas de la vitesse de la lumière
Lumière
Electromagnétisme
Chemin historique
Chemin théorique moderne
Structure de
l’espace-temps
Vitesse invariante
Transformation
de Lorentz
Masse nulle
Dynamique
relativiste
Détour par la métrologie et les unités
Mesure physique
Détermination du rapport entre deux quantités de même nature dont l’une
est supposée invariante (étalon).
Valeur d’une quantité physique
Un nombre sans dimension ET un produit d’unités associées à des étalons.
Dimension
La caractéristique physique liée à chacun des étalons (M, L, T, …)
Remarques
• Les physiciens n’ont pas toujours procédé ainsi.
• La valeur d’une constante dimensionnée dépend des unités choisies.
• Les relations entre quantités physiques ne dépendent pas des unités.
Mesure de la masse de l’électron en kg
le kg est défini par un étalon en platine iridié
Il y a un lien entre dimensions et constantes
Nombre de dimensions < nombre de constantes
Exemple :
3 dimensions (masse, longueur, temps)
5 constantes (m1, m2, v, l, E)
Groupe 1 : M = m1 ; L = l ; T = l/v( unités fondamentales)
Groupe 2 : m2/M, ET2/ML2
(paramètres fondamentaux)
La valeur d’un paramètre fondamental ne dépend pas du système d’unités
Elle ne peut être choisie de façon arbitraire.
But (idéal) à atteindre : être capable de calculer sa valeur.
Combien d’unités fondamentales ?
Y a-t-il un système d’unités «naturel» ?
Les systèmes d’unités furent d’abord anthropomorphiques…
…puis devinrent plus universels.
26 mars 1791 : le mètre est la millionième partie d’un quart de méridien terrestre.
La plaque de la
sonde Pioneer 10
Des unités aux constantes
J.C. Maxwell (1870)
If we wish to obtain standards of length, time and mass which shall be absolutely
permanent, we must seek them not in the dimensions, or motion or the mass of
our planet, but in the wavelength, the period of vibration, and absolute mass of
these imperishable and unalterable and perfectly similar molecules.
G. Johnstone-Stoney (1881)
Nature presents us with 3 such units. (construites à partir de G, c, e)
M. Planck (1900)
It offers the possibility of establishing units for length, mass, time and
temperature which are independent of specific bodies or materials and which
necessarily maintain their meaning for all time and for all civilizations, even
those which are extraterrestrial and nonhuman, constants which therefore
can be called fundamental physical units of measurement.
Unités de Johnstone-Stoney
MJS
e2

 1,85 109 kg
G
Ge 2
36
LJS 

1,37
10
m
4
c

Ge 2
45
TJS 

4,59
10
s
6
c


Unités de Planck
MP 
hc
 5,45 108 kg
G
Gh
35
LP 

4,04
10
m
3
c
Gh
43
TP 

1,35
10
s
5
c
Quel choix d’unités fondamentales ?
c, G, h : des synthétiseurs de concepts
Ces constantes ont créés des ponts entre des concepts
auparavant pensés comme séparés.
c : espace et temps
espace-temps
G : espace-temps
matière
h : onde et particule
fonction d’onde
c, h : valeurs « limite »
D’autres choix sont-ils possibles ?
Théorie des cordes
• Théorie quantique des états d’un objet élastique 1D, la corde fondamentale.
• La masse au repos de la corde fondamentale est liée à sa longueur.
• Une particule (masse, spin) = un état de vibration de la corde fondamentale.
• Les 4 interactions fondamentales seraient unifiées ; il ne reste alors qu’un
seul paramètre sans dimension, la constante de couplage des cordes.
• L’espace doit possèder 6 dimensions supplémentaires, dont la forme et la
taille sont décrites par quelques centaines de paramètres…
• 2 unités fondamentales (T, L)
• 2 constantes fondamentales (c, longueur de la CF)
• les paramètres fondamentaux varient dans le temps
Les constantes varient-elles ?

1937 : Paul Dirac développe son hypothèse des grands nombres.
Fgrav
Gme mp
 2
 1039
Felec e / 40
3
T

m
c
39
e

10
 univ ers  
2
TЋlectron H0e / 40
Duniv ers cTuniv ers

 1039
Dproton
Dproton

1
Hypothèse : G 
(exclue par Teller, puis Gamow)
t

1999 : la constante de structure fine aurait été plus faible dans le passé.

Seule la mesure des variations
d’une constante sans dimension a un sens.
La constante de structure fine
e2
1


40 c 137,03599976
Elle caractérise l’amplitude des phénomènes électromagnétiques.

Elle est mesurée avec une précision extrême (à 2  10-11 près)
Les effets que l’on cherche à mesurer sont TRÈS petits.
Mesure (1) : méthode atomique
Un atome est caractérisé par son spectre
H
He
Na
Atome d’hydrogène
Structure fine
EI
1
2 2
E

mc

I
2
2
n
Effets relativistes et couplage spin-orbite
Structure hyper-fine

Couplage spin électron-proton

Structure non relativiste
En  
.
La position relative des raies dépend de

4
4
Les transitions atomiques
servent à fabriquer des horloges !
Idée : si  varie, des horloges utilisant des atomes différents ne doivent
pas battre exactement au même rythme.
Avantages : reproductible, haute précision.
Inconvénient : mesure locale (en temps et en espace).
Résultat sur la comparaison du 133Cs et du 87Rb


 1015 / an
Mesure (2) : méthode nucléaire
La stabilité du noyau résulte d’une compétition entre
• la force nucléaire forte (attractive)
• la force électromagnétique (répulsive entre protons)
Désintégration béta du rhénium
demie-vie ≈ 100  109 ans



7
 8 10

187
75

Re187
Os



e
76
e
sur 4,5 109 ans
Mesure (3) : Oklo, un réacteur naturel
Ce réacteur a opéré durant 200 000
ans, il y a 2 milliards d’années !
4 conditions furent réunies :
• enrichissement naturel en 235U
• modération par l’eau
• faible concentration en absorbeurs de neutrons
• taille de la chambre
Le taux de réaction dépend de 
La reconstruction du puzzle nucléaire conduit à


 107
sur 2 109 ans
Mesure (4) : spectre des quasars
 obs

1 z
1999




 0.5  0.12 105
sur 10 109 ans

VLT 2004
Pourquoi ces valeurs ?
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