transparents

Julie BERTHON
Aéronautique
Statistiques de balayage : analyse
des « clusters » d’évènements
Journée SMAI IMdR : 6 février 2009

1
•Clusters et statistiques de balayage : introduction sur
un exemple simple
•Méthodes de simulation
Monte-Carlo
Petri net
•Méthodes markoviennes
Chaîne de Markov simplifiée, simple fenêtre de balayage
Chaîne de Markov simplifiée, double fenêtre de balayage
Chaîne de Markov complète
•Résultats et Comparaison des méthodes
•Conclusion
Aéronautique

2Aéronautique
Fréquence moyenne des
accidents aériens : 0,88
par période de 22 jours.
Les statistiques de balayage permettent d’évaluer ou d’approcher la probabilité
d’occurrence d’un tel “cluster” d’évènements.
23 août
Le vol 204 de la Tans
s’écrase à l’approche en
Amazonie
Une telle série semble très improbable mais…
2 août
Le vol 358 d’Air France
sort de piste en
atterrissant à Toronto
6 août
Le vol 1153 de Tuninter
s’abîme en mer près de
Palerme
14 août
Le vol 522 d’Hélios
s’écrase sur un
massif près
d’Athènes
16 août
Le vol 1153 de la West
Caribbean
se crashe au
Venezuela

3Aéronautique
Objectif : évaluer la probabilité d’observer un cluster de k évènements ou plus
dans une fenêtre temporelle de longueur w balayant une période de taille
donnée T.
Toute fenêtre de taille w peut contenir un cluster
Les fenêtres se chevauchent
Difficultés

4
Deux modèles de probabilité :
•Loi de Bernoulli
•Loi de Poisson
)λP(
)pB(
Exemple:
jours 10en évènements 3 :(10,3)k)(w,
moyenneen an par évènements 8 à dentcorrespon pou λ
jours 365 de année neuT
Solutions
•Simulation de Monte Carlo
•directe (implémentée dans un algorithme dédié)
•supportée par un réseau de Pétri
•Chaînes de Markov