format

Un problème :
Pour embaucher un graphologue, le chef du
personnel d'une grosse entreprise envisage un test.
Il propose 12 paires d'écritures constituées de
l'écriture d'un médecin et de celle d'un avocat ; le
candidat sera embauché s'il identifie, pour au
moins 9 paires, l'écriture du médecin et celle de
l'avocat.
Quel est le risque d’embaucher
un incompétent
? :
Des
questions
Qu’est-ce qu’un incompétent ?
Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 50 %.
La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un incompétent répondant au
hasard suit la loi binomiale de paramètres 12 et 0,5.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nombre de bonnes réponses
Un incompétent répond juste à 50 %.
La probabilité qu’il soit embauché est la probabilité qu’il fournisse au moins 9 bonnes
réponses.
C’est environ 0,0537 + 0,0161 + 0,0029 + 0,0002 = 0,0729.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,0537
0,05
0,0161
0,0029
0,0002
11
12
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nombre de bonnes réponses
Si un incompétent répond juste
à 40 % :
Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 40 %.
La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un tel incompétent suit la loi
binomiale de paramètres 12 et 0,4.
La probabilité qu’il soit embauché est la probabilité qu’il fournisse au moins 9 bonnes
réponses.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0,0125
0,0025
0,0003
0
10
11
12
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nombre de bonnes réponses
Si un incompétent répond juste
à 30 % :
Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 30 %.
La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un tel incompétent suit la loi
binomiale de paramètres 12 et 0,3.
La probabilité qu’il soit embauché est la probabilité qu’il fournisse au moins 9 bonnes réponses.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0,0015
0,0002
0
0
9
10
11
12
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Nombre de bonnes réponses
Si on exige 10 bonnes réponses :
Un incompétent répond juste à 50 %.
La probabilité qu’il soit embauché est la probabilité qu’il fournisse au moins 10 bonnes
réponses.
C’est environ 0,0161 + 0,0029 + 0,0002 = 0,0192.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0,0161
0,0029
0,0002
11
12
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nombre de bonnes réponses
Avec 13 questions :
Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 50 %.
La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un tel incompétent suit la loi
binomiale de paramètres 13 et 0,5.
La probabilité que le candidat fournisse 13
bonnes9
réponses
est
environ
0,0001.
10
estenviron
environ
au moins
12
11
bonnes
bonnesréponses
réponses
est
environ
= 0,0873
0,0461.= 0,1334.
0,0001 + 0,0016 +0,0095
= 0,0017.+0,0349
= 0,0112.+
0,3
0,3
0,25
0,25
0,2
0,2
0,15
0,15
0,1
0,1
0,0873
0,05
0,05
0,0349
0,0349
0,0095
0,0095
0,0016
0,0016
0,0001
0,0001
00
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
11
10 11
10
13
12 13
12
Nombre de bonnes réponses
Du point de vue d’un candidat
« compétent » à 85% :
Le candidat répond juste à 85 %.
La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un tel candidat compétent suit
la loi binomiale de paramètres 13 et 0,85.
La probabilité que le candidat ne soit pas embauché est la probabilité qu’il fournisse moins
de 10 bonnes réponses. C’est environ 0,0001 + 0,0011 + 0,0063 + 0,0266 + 0,0838 = 0,1179.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,0838
0,05
0,0266
0
0
0
0
0
0,0001
0,0011
0
1
2
3
4
5
6
0,0063
0
7
8
9
10
11
12
13
Nombre de bonnes réponses
Les risques d’erreur :
Visualisation des risques de première et seconde espèces
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Nombre de bonnes réponses
Visualisation des risques de première et seconde espèces
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05


9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
11
12
13
Nombre de bonnes réponses
Visualisation des risques de première et seconde espèces
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05


0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Nombre de bonnes réponses
Visualisation des risques de première et seconde espèces
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05


0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Nombre de bonnes réponses