Lignes trigonométriques. Géométrie analytique.

1
Lignes trigonométriques.
•Soient dans un plan
deux axes
rectangulaires x’Ox et
y’Oy.
•Considérons un angle
orienté ^xOM = a
•Décrivons un cercle de
centre O et de rayon
OM=1
•De M abaissons la
perpendiculaire MQ sur
yy’ y’
y
x’ x
O
QM
A
P
a

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Lignes trigonométriques.
•Par définition on
appelle cosinus de
l’angle ala mesure
algébrique du segment
OP quand on prend OM
pour unité. On écrira
cos a= OP
•Par définition on
appelle sinus de
l’angle ala mesure
algébrique du segment
OQ quand on prend
OM pour unité. On
écrira
sin a= OQ y’
y
x’ x
O
QM
A
P
a

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Lignes trigonométriques.
•On appelle tangente
de l’angle ale rapport
de sinus au cosinus de
cet angle. On écrira
tg a= sin a/ cos a=
OQ/OP
•On appelle
cotangente de l’angle
al’inverse de la
tangente de cet angle.
On écrira
cotg a= cos a/ sin a
= OP/OQ
y’
y
x’ x
O
QM
A
P
a

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Signes des lignes trigonométriques.
a 0 –90o90o- 180o180o- 270o270o- 360o
sin a+0k1+1m0-0m-1 --1k0
cos a+1m0-0m-1 --1k0+0k1
tg a+0k~--~k0+0k~--~k0
cotg a+~m0-0m-~ +~m0-0m-~

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Lignes trigonométriques d’angles
remarquables.
a 0o30o45o60o
sin a0 1/2 1/ /2
cos a1/2 1/ 1/2
tg a01/ 1
cotg a11/
3
2
3
3
3
2
3
3