Propriétés thermodynamiques de l `atmosphère

Nouvelle formulation du
premier principe

 u 
 u  
 q    dT   p     d
 T 
  T 

Donne:
et
 u 
cv  

 T 

 u  
 q  cv dT   p     d
  T 

valide pour toute substance.
Cas isobare: premier principe
   T , p 
  
  
d  
 dp
 dT  
 T  p
 p T
pour un processus isobarique, dp = 0, et
  
d p  
 dT
 T  p
La premier principe de la thermodynamique
appliqué à un processus isobarique devient
 q  p

 u     
 cv dT   p  
 
 dT  c p dT
  T   T  p

Chaleur spécifique à pression
constante

 u     
c p  cv   p  
 

  T   T  p

Pour un gaz parfait ???
  
c p  cv  p 
  cv  R
 T  p
Équation de Robert Mayer
R  c p  cv
Le premier principe appliqué
aux gaz parfaits
 q  cv dT  pd
 q  c p dT   dp
Enthalpie
du   q  pd
Imaginons un procédé que se réalise à pression constante:
2
u2
 du  u
u1
2
 u1   q  p  p  d   q  p  p ( 2  1 )
1
 u2  p 2    u1  p1    q  p
u  p  h 
Enthalpie
Enthalpie
Pour un processus isobarique:
 u2  p 2    u1  p1    q  p  dh
 q  p  dh  c p dT
Enthalpie et chaleur spécifique
   u  p  
 h 
cp  
 

T

 p  T  p
Enthalpie
dh  d  u  p   du  pd   dp
dh   q   dp
 q  dh   dp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et
cp 
 q  p
dT
 h 


 T  p
 q  dh
Premier principe et enthalpie
 q  dh   dp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et
cp 
 q  p
dT
 q  dh
 h 


 T  p
 h 

 q  c p dT       dp

p

T


Premier principe et enthalpie
Pour toute substance:
 h 

 q  c p dT       dp
 p T

Pour un gaz parfait:
 q  c p dT   dp
Résumé:
Substance quelconque
Gaz parfait
du   q   w
du   q   w
 q  du  pd
 q  du  pd
 q  cv dT   p  

 u  
  d
  T 
 q  cv dT  pd
 h 

 q  c p dT       dp
 p T

 q  c p dT   dp

Résumé:
Substance quelconque
 u 
du  cv dT  
 d
  T
 h 
dh  c p dT    dp
 p T
Gaz parfait
du  cv dT
dh  c p dT
dh  d  u  p 
dh  d  u  p 

 u     
c p  cv   p  
 

  T   T  p

c p  cv  R
 q  dh   dp
 q  du   w  du  pd
Casse tête
du  0
du   w
dh  0
4
3
2
dh   q
du   q
1
adiabatique
isobare
1
2
3
4
isochore
5
5
Processus thermodynamiques
dans la ’atmosphère
Les transformations isobares
Le réchauffement matinal et le refroidissement
nocturne qui constituent l'oscillation journalière
normale de la température de l'air dans les basses
couches.
Les transformations adiabatiques
Il s'agit essentiellement des détentes ou des
compressions subies par les particules
atmosphériques au cours de leurs mouvement
verticaux.
Détente/compression
adiabatique
700 mb
q=0
800 mb
900 mb
q=0
Détente
Tfd < Ti
État initial
Ti
Compression Tfc > Ti
Transformation adiabatique
En admettant que l'air est un gaz parfait, et par
définition de processus adiabatique, les deux
expressions mathématiques du premier principe
de la thermodynamique prennent la forme:
0  cv dT  pd
0  c p dT   dp
Transformation adiabatique
0  cv dT  pd
0  c p dT   dp
En éliminant dT entre ces deux équations:
 c p  d
dp
d
  
 
p

 cv  
Transformation adiabatique
 c p  d
dp
d
  
 
p

 cv  
comme p et sont des variables d'état, cette équation
peut être intégrée facilement entre deux états 1 et 2,
en considérant le processus adiabatique.

p1  1 
 
p2   2 
ou
p11  p2 2


Transformation adiabatique:
équations de Poisson

p  constante
T
Tp
 1

 constante
 constante
R

cp
 
cp
cv
Température potentielle
Les variations de température subies par la particule pendant
les mouvements verticaux peuvent être calculées
en utilisant les équations de Poisson.
Tp

 constante

 p2 
T2  T1  
 p1 
Température potentielle
On définit alors la température potentielle d'une
particule d ’air sec comme la température que cet air
a après avoir subit une transformation adiabatique
telle que sa pression finale est de p0, un niveau de
pression choisi comme référence

 p0 
  T0  T  
p
 
Température potentielle
En physique de l'atmosphère la température potentielle est
usuellement exprimée en Kelvin et le niveau de référence
choisit est le niveau de 1000 mb.


 p0 
 1000 mb 
  T0  T    T 

p
 p


avec p en mb.
Détente/compression
adiabatique
700 mb
q=0

900 mb

1000 mb
q=0

Détente
Tfd < Ti < i
État initial
Ti
< i
Compression Tfc= i > Ti
Changement de la température
potentielle
 q  c p dT   dp
q
dT 
 cp
 dp
T
T T
 dT R dp 
dT R
d
 cp
 dp  c p 

 cp

 T c p 
T
T
p

p


q
Changement de la température
potentielle
 dT R dp 
dT R
d
 cp
 dp  c p 

 cp

 T c p 
T
T
p

p


q
d

 d ln  
q
Tc p
Tc p d ln    q
Premier principe
Dans le cas d ’un gaz parfait cp est constant et alors,
 q  Tc p d ln   Td  c p ln  
Cette équation constitue une autre forme de la
première loi de la thermodynamique.
Deuxième principe de la
thermodynamique
Le premier principe de la thermodynamique est une
affirmation de l'équivalence des diverses formes
d'énergie et de la conservation de celle-ci.
Le deuxième principe de la thermodynamique permet
de savoir quelles sont les transformations possibles
parmi celles qui conservent l'énergie.
Deuxième principe
Un système e tendance à se placer
dans la situation de désordre
maximum car c ’est cette situation
qui se produit du plus grande
nombre de façons.
Deuxième principe
Lors d ’un processus spontanée, le
désordre de l ’univers augmente
Deuxième principe: selon la
thermodynamique
Le deuxième principe de la thermodynamique s'énonce
comme suit: pour toute transformation réversible dans
système fermé, le rapport:
Q T
est la différentielle exacte d'une fonction d'état
S appelée entropie du système.
Deuxième principe
On a donc dans le cas d'une transformation
infinitésimale réversible,
TdS   Q  0
Et par unité de masse
Tds   q  0
Deuxième principe
Enceinte adiabatique
État initial
État final
Q = ?
S2-S1 = ?
Deuxième principe
Pour toute transformation irréversible d'un système fermé
on a:
Tds   q  0
Posons:
 q '  Tds   q  0
où
 q ' est par définition la chaleur non compensée de Clausius
Deuxième principe
La variation d ’entropie
pendant un processus
quelconque est:
ds 
q q'
T

T
Deuxième loi
dsunivers 
Transformation réversible:
q'
Transformation irréversible:
Transformation impossible:
T
q'
T
T

 0  dsu 
q'
T
q q'
T
q
 0  dsu 
 0  dsu 
T
q
T
q
T
Changement d ’entropie:
processus réversible
Au cours d ’une transformation réversible,
la première et la deuxième loi de la
thermodynamique conduisent à:
q
du  pd
ds 

T
T
2
2
2
q
du
pd
s  


1 T
1 T
1 T
Changement d ’entropie:
processus réversible
Ou encore:
q
dh   dp
ds 

T
T
2
2
2
q
dh  dp
s  
  
1 T
1 T
1 T
Changement d ’entropie:
changement de phase
À température et à pression constantes on a:
s transition de phase
phase 2
phase 2
dh
  ds  
phase1
phase1 T
s transition de phase 
htransition de phase
Ttransition de phase
Usage conjoint du premier et
deuxième principe
Premier principe:
 q  c p dT   dp
 q  cv dT  pd
Deuxième principe:
ds 
q
T
Tds   q
Conjoint
Tds  c p dT   dp
Tds  cv dT  pd
Énergie libre de Gibbs
La 2ème loi à température et pression constantes
 ds  p,T 
 q  p,T
T
 q  p ,T   dh  p ,T
g  h  Ts
T  ds  p ,T   dh  p ,T
T  ds  p ,T   dh  p ,T  0
d (Ts  h)  0
d (h  Ts )  0
Énergie libre de Gibbs
Processus quelconque: Possible?
Spontané?
Pour utiliser la deuxième loi de la
thermodynamique en pratique,
il faut calculer s et le comparer à
 q
T
Comment calculer s quand le procédé est
irréversible ?
N ’oubliez pas que l ’entropie est une variable d ’état:
sa variation ne dépend que de l ’état initial et de
l ’état final!