Leçon 11

Leçon 11
Bilans d'entropie. Applications à des cas simples de phénomènes
irréversibles (PCSI)
Bibliographie : Attention ! On ne dit plus quantité de chaleur mais transfert thermique. Peu de choses. Il
faudra traiter des exemples.
 Ellipses : Thermodynamique : réparti sur les chapitres 9 & 10. Un peu noyé.
 Hachette : Thermodynamique 1ère année. Chapitre 6. Un peu court.
 Tec & Doc : Thermodynamique 1ère & 2ème année : chapitre 4. Bien.
 Dunod : Thermodynamique : le chapitre 9 entièrement sur le sujet. Très bien.
I. LE SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE :
1. Enoncés : nécessité du second principe pour distinguer réversibilité & irréversibilité. Donner la
forme différentielle :
T
Q
T
QQ
dS e
fe 
( Qf est le transfert thermique dissipé par les frottements
divers, causes d'irréversibilité, & Qe est le transfert échangé avec le milieu extérieur à travers la surface
fermée  qui limite le système étudié), où dS est une différentielle totale. Donner les énoncés
macroscopiques : Kelvin (We 0 pour cycle monotherme), Clausius (Q ne peut remonter spontanément
les températures). Par intégration sur un cycle de dS, on obtient l'inégalité de Clausius
C
e
T
Q0
.
2. Aspect statistique : à l'échelon d'une particule, la physique classique est réversible (équations
différentielles du second ordre, invariantes par
tt 
, mais pas celle de Schrödinger !). Les fluctuations
statistiques étant en
1
N
sont négligeables pour le nombre d'Avogadro (ne pas se perdre dans des
calculs) & donc toute grandeur est égale à sa valeur moyenne (équilibre statistique). Conséquences : pour
le problème à N particules, les probabilités des états initial & final sont très différentes d'où
irréversibilité & Principe d'évolution (très différent du premier qui est un bilan énergétique).
4. Bilans d'entropie : dS étant une différentielle totale, S ne dépend pas du chemin. Pour le
calculer, prendre un quasi -statique (suite continue d'états d'équilibre). Pour un dT du premier ordre, dS
sera d'ordre supérieur (justification mathématique de la méthode, cf équilibre thermique).
II. LES PHENOMENES IRREVERSIBLES :
1. Causes d'irréversibilité : elles sont résumées dans Qf, qui peut traduire conduction thermique,
diffusion, viscosité frottements divers. Elles demeurent si on inverse le processus, & donc fonction paire
(effet Joule en I², effet Peltier en I). Le flux thermique étant dirigé de la zone chaude vers la zone froide
est cause essentielle d’irréversibilité : il faut l’éviter pour obtenir un processus réversible. Donc, ce sera
un processus isotherme (pas de transfert thermique) ou adiabatique réversible (transferts thermiques
interdits).
2. Exemples de calculs : voir TecDoc ou mieux Faroux (un chapitre entier sur ces calculs).
 Equilibre thermique : envisager corps +source, ou deux corps. Montrer que S 0 quelles que soient
les valeurs relatives des températures, & que si
dTT
(1er ordre),
2
dTdSS
(2ème
ordre).

 Processus de mélange : enlever la cloison entre deux compartiments de façon adiabatique. Equilibre
initial : T1 = T2, P1 = P2. U = 0 (adiabatique & rigide) donc isotherme, dS = dS1+dS2,
P
dP
Rn
T
Q
dS k
k
k
conduit à
2ln.lnln 2
2
1
1Rn
P
P
n
P
P
nRS 
si identiques.
 Détente de Joule - Thomson : la formule
dPVdSTdH .. 
conduit à : dh = 0, dP < 0 => dS > 0.
 Compression adiabatique irréversible dans un cylindre : section S, masse M sur le piston. Comparer
le cas réversible (
P V cste.
) avec le cas irréversible (Premier Principe).