Conservation d`énergie

Conservation d’énergie
Premier principe de la
thermodynamique
Loi de conservation de l’énergie







Énoncé
Énergie (interne, potentielle et cinétique)
Travail et chaleur
Chaleur spécifique. Enthalpie
Procédés thermodynamiques dans
l’atmosphère
Température potentielle
Entropie
Premier principe de la thermodynamique
Principe de la conservation d’énergie:
Au cours d ’un processus quelconque, l ’énergie de
l ’univers peut changer de forme, mais ne peut être ni crée
ni détruite.
Énergie total d ’une particule d ’air
En météorologie les principales formes d ’énergie associées
à une particule d ’air sont:



Énergie interne
Énergie cinétique moyenne
Énergie potentielle
Notre système : particule d’air en équilibre



Équilibre chimique
Équilibre thermique
Équilibre mécanique
Nous concluons donc que l ’énergie de notre
système est l ’énergie interne.
L ’énergie interne
(approche de la thermodynamique classique)
On appelle énergie interne U du système une fonction
d'état telle que son accroissement, lors des transformations
évoluant dans une enceinte adiabatique, est égale au travail
fourni au système par les forces extérieures pour le faire
passer de l'état initial à l'état final.
L'énergie interne d'un système dépend uniquement de l'état
thermodynamique de celui-ci. C’est une variable ou fonction
d’état et, en termes mathématiques une différentielle exacte.
Propriétés des différentielles exactes
Soit dU une différentielle exacte qui dépend, par exemple
de la température T et de la pression p :
1) La variation de U entre l ’état 1 et 2 ne dépend pas du
type de transformation qui a amené le système de
l ’état 1 à l ’état 2.
2) Pour U(T,p)
 U 
 U 
dU (T , p)  
 dp
 dT  
 T  p
 p T
Premier principe
La façon la plus simple de mettre en évidence
l ’énergie est par sa variation. L’énergie peux
être transférée à un système principalement
sous deux formes:


La chaleur Q ou énergie thermique échangée: énergie
en mouvement
le travail W, qui peut être mécanique, électrique, ….
Premier principe : expression mathématique
Approche égoïste
dUQ
W
Notion de chaleur
La chaleur est de l ’énergie en mouvement dont
l ’écoulement se fait spontanément d ’un milieu
à température plus élevée à celui
de plus basse température.
T1
Q
T 1 > T2
T2
Notion de travail
Le travail est l ’énergie produite par le déplacement
d ’une masse dans un champ de forces :
pint
pext
x
F  pext A   pint A
W   F x
W   pAx   pV
A est la surface du piston
Notion de travail
Dans le cas d ’une particule d ’air de masse m
qui subit une expansion réversible de V à V + dV
WpdV
wpd
Où p est la pression extérieur qui, dans le cas réversible
est égale à la pression de la particule.
Dans le cas non réversible ...
Premier principe : expression mathématique

 
d
u

qw
,
d
u

qp
d
w


p
d
 
Puisque u est une fonction d’état,
pour un système homogène :
uup,,T
ou
uu,T
?
Deuxième expérience de Joule
Si on laisse se détendre un gaz dans un récipient vide
on n’observe aucun changement de température.
Est-ce que c’est toujours vrai?
En quel cas ceci est strictement vrai?
Deuxième expérience de Joule
Comme l'expansion se fait dans le vide, le gaz ne fait aucun
travail contre l'environnement (ni celui-ce sur le système)
wpd0
Puisque l'appareil est dans une enceinte adiabatique:
q  0
Alors, par le premier principe du = 0 :



u

u




d
u

d
T

d

0

 

T




 
T
Expérience de Joule
La variation de température observée est 0, alors:
u


T
d
T


d


0
uT



Conclusion: pour un gaz parfait,
u T 0
Cas particulier d’un gaz parfait



u

u




d
u

d
T

d

0

 

T




 
T
u T 0
L ’énergie interne d ’un gaz parfait ne dépend du
volume. Elle dépend rien que de la température:
u

d
u  d
T
T

Chaleur spécifique ou massique
On appelle capacité calorifique
(capacité calorifique vraie) C d'un corps
le rapport de la quantité élémentaire
de chaleur qui lui est communiquée
lors d'un processus quelconque,
à la variation correspondante
de température du corps:
C
Q
dT
Chaleur spécifique ou massique
La chaleur spécifique c est la capacité calorifique
de l'unité de masse d'un corps homogène.
Pour un corps homogène c = C/m où m
est la masse du corps.
N
Pour un mélange de N gaz
c  gc
i i
i1
où ci et gi sont la chaleur spécifique et la concentration
pondérale du i-ème composant du mélange.
Chaleur spécifique ou massique
La chaleur spécifique d'une substance est fonction des
variables d'état et du processus qui a amené a la variation
de température.
Chaque substance a une infinité de chaleurs spécifiques,
mais il y a deux qui sont d'importance fondamentale :
La chaleur spécifique à volume constante cv
La chaleur spécifique à pression constante cp
Quelle est la valeur de c dans
un processus isotherme ???
Chaleur spécifique à volume constante
Considérons le premier principe de la thermodynamique
et substituons la valeur de du





u

u

 

q

d
T

p

d





T




 
T

Dans un procédé à volume constant,
d  0
 u 
cv  
T 
et la chaleur échangée pendant le procédé est:
u



q

Tc
vd
T
 d

T



Nouvelle formulation du premier principe





u

u

 

q

d
T

p

d et





T




 
T

Donne:
 u 
cv  
T 
 

u


q

c
d
Tp

d

v

 



 
T

Expression valide pour toute substance.
Cas isobare : premier principe
T, p








d


T

p
 d
 d

T

p




p
T
pour un processus isobarique, dp = 0, et


d

T
p
 d
Tp

La premier principe de la thermodynamique
appliqué à un processus isobarique devient






u




q

c
d
T

p

d
T

c
d
T


p




pv


T




T

p
Chaleur spécifique à pression constante

 


u

c

c

p 
p
v




T

 
T

p

Pour un gaz parfait ???




c

c
c
p
v p
v R
 

T


p
Équation de Robert-Mayer
Rcp cv
Le premier principe appliqué aux gaz
parfaits
qcvdTpd
Prouvez que :
qcd


d
p
p T
Enthalpie
duqpd
Imaginons un procédé que se réalise à pression constante:

d
u

u

u

q

p
d


q

p
(



)







u
2
2
21
u
1
p
p
1
up



up

q



2
2
1 
1
p
uphEnthalpie
21
Enthalpie
Pour un processus isobarique:
u

p


u

p


q

d
h




2
2
1
1
p
h
c
d
T
qpd
p
Enthalpie

up


 



h

c



p
 
T

T


p
 
p
Enthalpie

d
hqd



p


d
h

d
u

p

d
u

p
d

d
p


qdhdp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et
q
p
 q  dh
h


c

p
 
d
T 
T

p
Premier principe et enthalpie
qdhdp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et
 q  dh
q
p
h


c

p
 
d
T 
T

p


 

h

q

c
d
T


d
p


p
 

p



T

Premier principe et enthalpie
Pour toute substance:


 

h

q

c
d
T


d
p


p
 

p



T

Pour un gaz parfait:
qcd


d
p
p T
Résumé
Substance quelconque
Gaz parfait
duqw
duqw
qdupd
qdupd
 

u


q

c
d
Tp

d

v

 



 
T

qcvdTpd


 

h

q

c
d
T


d
p


p
 

p



T

qcd


d
p
pT
Résumé
Substance quelconque
u


d
uc
vd
T


 d




T


h
d
h

c
d
T

p
p
 d
p


T
d
hdu
 p

 


u

c

c

p 
p
v




T
  
T
 
p

Gaz parfait
du  cvdT
dh cpdT
d
hdu
 p
cp cv R
Casse-tête
du  0
dh  0
qdhdp

qd

u


w

d
up
d

du   w
du   q
dh   q
adiabatique
isobare
1
2
3
4
isochore
5
qdhdp
Casse-tête
2,3,4
4
du  0

qd
u


w

d
up
d

2
dh  0
du   w
4,5
du   q
1,2
dh   q
adiabatique
isobare
1
2
3
4
isochore
5
Processus thermodynamiques dans
la ’atmosphère

Les transformations isobares

Les transformations adiabatiques
Les transformations isobares
Le réchauffement matinal et le refroidissement
nocturne qui constituent l'oscillation journalière
normale de la température de l'air dans les basses
couches.
Q<0
Q?
Q>0
http://www.ecoles.cfwb.be/arldelattre/namo2/HTML/variationtemperature.gif
Les transformations isobares de l’air
 q  dh   dp
p
T1

qd
u


w

d
up
d

T2
du  cv dT ; dh  c p dT   q
p1=p2
1
2

Si la pression et la quantité de chaleur (reçue ou perdue)
sont connues il est possible d’évaluer la variation de température
Les processus adiabatiques
Il s'agit essentiellement des détentes ou des compressions
subies par les particules atmosphériques au cours de leurs
mouvement verticaux.
Soulèvement orographique
Soulèvement par convection
Soulèvement dans les régions de convergence frontale
Soulèvement dans les régions de
convergence au centre des dépressions
Détente/compression adiabatique
700 mb
q=0
800 mb
900 mb
q=0
Détente
Tfd < Ti
État initial
Ti
Compression Tfc > Ti
Transformation adiabatique
En admettant que l'air est un gaz parfait, et par
définition de processus adiabatique, les deux
expressions mathématiques du premier principe de
la thermodynamique prennent la forme:
0  cv dT  pd
0  c p dT   dp
Transformation adiabatique
0  cv dT  pd
0  c p dT   dp
En éliminant dT entre ces deux équations:
 c p  d
dp
d
  
 
p

 cv  
Transformation adiabatique
 c p  d
dp
d
  
 
p

 cv  
comme p et sont des variables d'état, cette équation
peut être intégrée facilement entre deux états 1 et 2,
en considérant le processus adiabatique.

p1  1 
 
p2   2 
ou
p11  p2 2


Transformation adiabatique:
équations de Poisson

p  constante
T
Tp
 1

 constante
 constante
R

cp
 
cp
cv
Température potentielle
Les variations de température subies par la particule pendant
les mouvements verticaux peuvent être calculées
en utilisant les équations de Poisson.
Tp

 constante

 p2 
T2  T1  
 p1 
Température potentielle
On définit alors la température potentielle d'une
particule d ’air sec comme la température que cet air
a après avoir subit une transformation adiabatique
telle que sa pression finale est de p0, un niveau de
pression choisi comme référence

 p0 
  T0  T  
 p
Température potentielle
En physique de l'atmosphère la température potentielle est
usuellement exprimée en Kelvin et le niveau de référence
choisit est le niveau de 1000 mb.


 p0 
 1000 mb 
  T0  T    T 

p
 p


avec p en hPa (mb).
Détente/compression adiabatique
700 mb
q=0

900 mb

1000 mb
q=0

Détente
Tfd < Ti < i
État initial
Ti
< i
Compression Tfc= i > Ti
Changement de la température
potentielle
 q  c p dT   dp
q
dT 
 cp
 dp
T
T T
 dT R dp 
dT R
d
 cp
 dp  c p 

 cp

 T c p 
T
T
p

p


q
Changement de la température
potentielle
 dT R dp 
dT R
d
 cp
 dp  c p 

 cp

 T c p 
T
T
p

p


q
d

 d ln  
q
Tc p
Tc p d ln    q
Premier principe
Dans le cas d ’un gaz parfait cp est constant et alors,
 q  Tc p d ln   Td  c p ln  
Cette équation constitue une autre forme de la
première loi de la thermodynamique.
Entropie spécifique
q
T
 d  c p ln  
Quand cp est constant la quantité entre parenthèses est une
variable d ’état. On défini alors une variable d ’état s telle
que:
ds 
q
T
 d  c p ln  