Logique et raisonnement scientifique

Logique et raisonnement
scientifique
cours transversal
Collège Doctoral
Pr. Alain Lecomte
Thèmes du cours
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La logique au secours de la science?
Y a-t-il un langage de la science?
Y a-t-il une logique de la découverte scientifique?
Une logique inductive?
La logique et les modèles
La logique et les sciences modernes :
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Biologie
Physique
Sciences humaines (linguistique…)
La logique au secours de la science?
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L’exemple des mathématiques
Paradoxes du début du XXème siècle (même
modèle que le menteur)
Brouwer :
On peut démontrer que ces paradoxes résultent de
la même méprise que l’Epiménide, c’est-à-dire qu’ils
naissent là où la régularité du langage qui
accompagne les mathématiques est étendue à un
discours composé de mots mathématiques que
n’accompagne pas de mathématique
Y a-t-il un langage de la science?
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Rudolf Carnap (1891 –
1970)
1928 : Der logische
Aufbau der Welt
Tous les énoncés
scientifiques sont
formulables dans une
« langue logique »
Thèse de la vérifiabilité
Carnap et l’empirisme logique
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Distinguer science et métaphysique
Un énoncé est vérifiable si et seulement si chaque
terme non logique qu’il renferme est définissable au
moyen d’un langage « phénoménaliste » très
restreint
Ce langage ne contiendrait que des termes
désignant les réalités immédiatement accessibles
par les sens (sense data)
Critiques de Popper
Y a-t-il une logique de la découverte
scientifique?
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Problèmes de l’induction,
David Hume (1711 – 1776)
Fiabilité du principe
d’induction… basée sur le
principe d’induction (une
pétition de principe)
Plus tard (Carnap…) logique
inductive basée sur les
probabilités
La logique et les modèles
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Des machines à base d’information….
Un problème posé par Hilbert:
l’Entscheidungsproblem
Le problème de la décision est résolu si l’on
connaît une procédure qui permette de
déterminer, en utilisant un nombre fini
d’opérations, la validité, respectivement la
satisfaisabilité d’une expression logique
donnée (1928)
décidabilité
Reconnaître si une formule, par exemple:
(pb de Fermat)
n a b c a n  b n  c n
est vraie ou fausse simplement en « inspectant la
formule »
 comme on peut vérifier que : p  ( q  p )
est vraie ou fausse au moyen d’un algorithme
(méthode des tables de vérité)
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Turing (1936)
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Machines de Turing
Machine de Turing
universelle
Indécidabilité du
problème de l’arrêt
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Pourquoi la logique est utile:
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Prouver c’est programmer
Prouver c’est planifier
La logique et les sciences modernes
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La logique comme science des processus
informationnels convergents :
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langue,
biologie,
cognition
biologie
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Antoine Danchin: « la cellule est un ordinateur
vivant »
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Physique : matière, énergie, temps…
Biologie : Physique + information, codage, contrôle…
Arithmétique : chaînes d’entiers, récursivité, codage…
Informatique : arithmétique + programme + machine… »
« comme dans le cas de la construction d’une machine,
dans celui de la construction d’une cellule, on a besoin d’un
livre de recettes… cela demande ensuite qu’on soit capable
de changer le texte de la recette en quelque chose de
concret : ceci consiste dans le « transfert d’information ».
Dans une cellule, ce transfert d’information est assuré par le
programme génétique »
physique
a : mesure de quantité de mouvement
 b : mesure de position
 a  (b b) = a
 (a  b)  (a  b) =   = 
Donc
a  (b  c)  (a  b)  (a  c)
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