Chapitre 9 Induction électromagnétique

Chapitre 9
Induction électromagnétique
Electromagnétisme
A – Lois de l’induction électromagnétique
Un circuit 𝐶1 comprend une bobine et une pile, l’autre circuit 𝐶2 comprend une spire et un galvanomètre. On réalise deux
⃗ , (2) On fixe 𝐼 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 et on déplace le circuit 𝐶1 par rapport à 𝐶2 .
expériences : (1) On fait varier 𝐼 dans 𝐶1 , donc 𝐵
Dans les deux cas, on observe un courant dans le circuit (induit) 𝐶2 issu de la force électromotrice (d’induction) de 𝐶1 .
Loi de Faraday
Si on fait varier le flux magnétique 𝜑 à travers un circuit, alors il apparaît une force électromotrice
d’induction tel que :
𝑒𝑖 = −
𝑑𝜑
𝑑𝑡
avec 𝑒𝑖 en volts et 𝜑 en Webers
Ainsi, on a :
⃗ . ⃗⃗⃗⃗
⃗ =0 ⇔ 𝐵
⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∯ 𝐵
𝑑𝑆 = 0 ⇔ 𝑑𝑖𝑣 𝐵
𝑟𝑜𝑡 𝐴
𝑆
⃗ variable (expérience 1) : inducteur de
Circuit fixé dans 𝐵
Neumann
Circuit en mouvement dans un champ stationnaire
(expérience 2) : induction de Lorentz
Les charges se déplacent sous l’action de la force
suivante :
Expression de 𝐸⃗ :
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 −
𝐸⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑
⃗
𝐹𝑚 = 𝑞𝐸⃗𝑚 = 𝑞 𝑣𝑒 × 𝐵
𝜕𝐴
𝜕𝑡
avec 𝐸⃗ le champ électrique total
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 le champ électrique lié à la présence de charges statiques
−𝑔𝑟𝑎𝑑
𝜕𝐴
− le champ électromoteur de Newmann (𝐸⃗𝑚 )
𝜕𝑡
Propriété :
Au cours du déplacement, le circuit « coupe » la
surface 𝑆 à travers laquelle 𝑑𝜑𝑐 = 𝑑𝜑, donc :
Propriétés :
𝑑𝜑
− 𝑑𝑡

𝑒𝑖 =

𝑟𝑜𝑡 𝐸(𝑀, 𝑡) = −
= ∮𝐶 𝐸⃗𝑚 . ⃗⃗⃗
𝑑𝑙 avec 𝐸⃗𝑚 =
𝜕𝐴
− 𝜕𝑡
𝑒𝑖 = −
𝑑𝜑
𝑑𝜑
⃗⃗⃗ = − 𝐶
= ∮ 𝐸⃗𝑚 . 𝑑𝑙
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝐶
⃗ (𝑀,𝑡)
𝜕𝐵
𝜕𝑡
Cas général
Par superposition des cas de Neumann et Lorentz, on
obtient :
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 −
𝐸⃗ (𝑀, 𝑡) = −𝑔𝑟𝑎𝑑
𝑒𝑖 = ∮ (−
𝐶
𝜕𝐴
⃗
+ 𝑣𝑒 × 𝐵
𝜕𝑡
𝜕𝐴
𝑑𝜑
⃗ ) ⃗⃗⃗
+ 𝑣𝑒 × 𝐵
𝑑𝑙 = −
𝜕𝑡
𝑑𝑡
En régime lentement variable, on peut écrire les lois de
l’électromagnétisme sous la forme (Maxwell) :
⃗ (𝑀, 𝑡) = 0
𝑑𝑖𝑣 𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝑜𝑡 𝐸⃗ (𝑀, 𝑡) = −
⃗ (𝑀, 𝑡)
𝜕𝐵
𝜕𝑡
Loi de Lenz
Les courants induits circulent de telle sorte qu’ils s’opposent, par leur effets, aux causes qui leur ont donné
naissance.