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MODULATION
III - Modulation de fréquences
 Généralités
Les modulations de fréquence ou de phase sont appelées des modulations
d’angle. La modulation due au signal s(t) agit de manière linéaire sur
l’argument de la fonction harmonique formant le signal porteur.
Les composantes spectrales de l’onde modulée dépendent aussi bien de
la fréquence que de l’amplitude du signal modulant (s(t)).
Cette définition nous conduit aux deux types de modulations suivantes :
Modulation de phase :
sm (t )  cos2f 0t   (t )   cos2f 0t  0  k s (t ) 
Modulation de fréquence :
t
smF (t )  cos2f 0t   (t )   cos
 2f 0t  2  k F s ( )d 



Filtrage - Modulation
49
MODULATION
Calculons la fréquence instantanée du signal modulé :
sm (t )
smF (t )


f i (t ) 
d 2f 0t  0  k s (t ) 
2 dt
 f0 
k ds (t )
2 dt
t
d
 2f 0t  2  k F s( )d 


  f  k s(t )
f i (t ) 
0
F
2 dt
Modulé le terme porteur par ds/dt à l’aide de la modulation de phase ou le
moduler par s(t) à l’aide d’une modulation de fréquence revient au même.
Cette propriété est due au fait que :
f i (t ) 
1 d
2 dt
Remarquons que les constantes kF et kF, appelées pente de modulation
s’expérimentent avec des unité différentes : kF~rd/V et kF~Hz/V
Filtrage - Modulation
50
MODULATION
Remarque :
s(t)
Intégrateur
Modulateur de phase
s(t)
Dérivateur
Modulateur de fréquence
f i (t )  f 0  k F s (t ) 
1 d
2 dt

Signal modulé
en fréquence
Signal modulé
en phase
t
 (t )  2f 0t  2k F  s( )d
t
smF (t )  cos (t )   cos
 2f 0t  2  k F s ( )d 



Déterminons le taux de modulation dans le cas d’un signal borné :
|s(t)|  M
Filtrage - Modulation
51
MODULATION
|s(t)|  M : f0-kFM  fi(t)  f0+kFM
Taux de modulation (Profondeur) : Df/f0 (relatif à f0), l’indice de modulation
est le rapport de kFM à la fréquence la plus haute de S(f), supposé à bande
limitée [-fM, fM] :
kF M
Indice de modulation :
f i (t )  f 0 
k ds (t )
1 d

2 dt
2 dt

fM
 (t )  2f 0t  k s (t )
|s(t)|  M : |s’(t)|  2MfM : f0-kFfMM  fi(t)  f0+kFfMM
Indice de modulation : k M
Remarque : s(t)=Acos(2Ft) (M=A et fM=F)
• MF : sMF(t) = cos(2f0t+mFsin(2Ft))
• MF : sMF(t) = cos(2f0t+mFcos(2Ft))
Filtrage - Modulation
52
MODULATION
Remarque : s(t)=Acos(2Ft) (M=A et fM=F)
MF : f i (t )  f 0  k F A cos(2Ft )
 (t )  2f 0t 

Df  k F A
Ak F
Df

 mF
F
fM
Ak F
sin( 2Ft ) 
F
sMF (t )  cos2f 0t  mF sin( 2Ft ) 
M : f i (t )  f 0 

k A 2F
2
sin( 2Ft )
Df  k AF

 (t )  2f
k A 
0
t  k A cos( 2Ft ) 
Df
 m
fM
sM (t )  cos2f 0t  m cos( 2Ft ) 
On remarque que dans le cas de la modulation de fréquence, la déviation fi
autour de f0 est bornée par une valeur kF qui ne dépend que de la valeur
maximale de s(t) (soit s(t)  M) et ne dépend pas de la fréquence F de s(t)!
Filtrage - Modulation
53
MODULATION
 Autre approche
Prenons un signal de la forme : v(t )  A cos( 2f 0t )  Re Ae2 jf t   Re Ae 
0
La fonction Aej est représentée dans le plan complexe par un vecteur de
longueur A et d’angle . Si  = 2f0t, ce vecteur tourne dans le sens trigo
avec une vitesse angulaire de 2f0. Il est donc stationnaire dans un système
d’axe qui tourne également à la vitesse 2f0 dans le sens trigo. Il en est de
même pour la fonction v(t)=Acos(2f0t+) si  = Cste.
Supposons maintenant que =(t) est effectue des variations positives ou
négatives, alors v(t) sera représenté par un vecteur dont la position variera
autour du vecteur représentant Acos(2f0t). On peut considérer l’angle
(2f0t+(t)) de v(t) subit une modulation autour de l’angle  = 2f0t.
La forme de v(t) est donc la représentation d’un signal qui est modulé en
phase.
Filtrage - Modulation
54
MODULATION
Si le vecteur d’angle +(t)=2f0t+(t) est alternativement au dessus ou
au dessous du vecteur d’angle =2f0t, alors ce premier vecteur tournera
plus vite ou moins vite que le second. Par conséquent, on peut considérer
que la vitesse angulaire du vecteur représentant v(t) subit une modulation
autour de la vitesse angulaire nominale (2f0t). v(t) est donc un signal
modulé en « vitesse angulaire ». La vitesse angulaire associée à l’argument
d’une fonction sinusoïdale est égale au taux de variation en fonction du
temps de l’argument de cette fonction. On a par conséquent la fréquence
instantanée :
fi 
i
1 d (   )
1 d 2f 0t   (t ) 
d (t )


 f0 
2
2
dt
2
dt
dt
v(t) est donc une onde modulée en fréquence!
On peut donc dire que v(t) est soit un signal modulé en phase par (t), soit
un signal modulé en fréquence par d(t)/dt.
Filtrage - Modulation
55
MODULATION
On peut donc dire que v(t) est soit un signal modulé en phase par (t), soit
un signal modulé en fréquence par d(t)/dt.
On ne peut pas faire la différence visuelle entre un signal modulé en phase
et un signal modulé en fréquence. Seule la connaissance du signal modulant
permet de le préciser.
Les relations entre modulation de phase et de fréquence peuvent être mieux
précisées de la façon suivante :
Considérons un modulateur de phase dont le signal de sortie v(t) est un
signal modulé en phase par mi(t) : v(t)=Acos(2f0t+k’mi(t)) avec k’=Cste
Supposons que mi(t) est obtenu par intégration du signal m(t)
mi (t )  k" 
t

m( )d
En posant k  k ' k "
avec k"  Cste
t
 v(t )  A cos
 2f 0t  k  m( )d 



Filtrage - Modulation
56
MODULATION
La fréquence instantanée s’écrira :
t
d
2f 0t  k  m( )d 


1


  f  k m(t )
f i (t ) 
0
2
dt
2
L’écart entre la fréquence instantanée et la fréquence porteuse est :
F  f0  fi 
k
m(t )
2
Puisque F est directement proportionnelle à m(t), on peut dire que la
combinaison d’un intégrateur et d’un modulateur de phase constitue
un système pour produire un signal modulé en fréquence
Réciproquement la combinaison d’un dérivateur et d’un modulateur de
fréquence permet de réaliser un modulateur de phase.
Résumé : d(t)/dt est prop. à m(t)  modulation de fréquence
(t) est prop. à m(t)  modulation de phase
Filtrage - Modulation
57
MODULATION
 Déviation (excursion-profondeur) de phase et de fréquence
Considérons le signal : v(t)=Acos(2f0t+(t))
La valeur maximale de (t), qui est la valeur maximale de l’écart de phase
entre la phase du signal v(t) et la phase de la porteuse, est appelée excursion
de phase. De même l’écart maximum entre la fréquence instantanée et la
fréquence de la porteuse est appelée excursion de fréquence.
Prenons le cas d’une variation d’angle (donc de fréquence) sinusoïdale à la
fréquence fM, on a : (t)=bsin(2fMt) et v(t)=Acos(2f0t+ bsin(2fMt)) avec
b valeur maximale de (t). b est appelé indice de modulation.
La fréquence instantanée est :
f i (t )  f 0  bf m cos( 2f mt )
La déviation maximale en fréquence est définie par : Df=bfm
Par conséquent, la fréquence instantanée varie entre f0-Df et f0+Df, mais
on ne doit pas conclure que toutes les composantes spectrales de v(t) se
trouvent dans ce domaine!
Filtrage - Modulation
58
MODULATION
 Spectre de sMF(t) : sMF (t )  A cos2f 0t  mF sin( 2Ft ) 
sMF (t ) 
Or e

A 2 jf 0t  jmF sin 2Ft
e
 e  2 jf 0t  jmF sin 2Ft
2
jmF sin 2Ft


J
n  
n
( mF )e
jn 2Ft
et e

 jmF sin 2Ft


J
n  
n
(  mF )e jn 2Ft

A 
sMF (t ) 
Jn( mF ) e 2 j  f 0  nF t  ( 1) n e  2 j  f 0  nF t

2 n  
Soit
D' où


A 
S MF ( f ) 
J n (mF )  ( f  f 0  nF )  (1) n  ( f  f 0  nF )

2 n  

J0(mF)
J1(mF)
J2(mF)
J4(mF)
J2(mF)
J3(mF)
F0-F
-J3(mF)
f
f0
F0-2F
J4(mF)
f0+F
f0+2F
f0+3F
-J1(mF)
Filtrage - Modulation
59
MODULATION
Rappelons : J n (mF )  (1) n J n (mF )  J  n (mF )
Où Jn est une fonction de Bessel de première espèce d’ordre n.
J0(mF)
SMF(f)
J1(mF)
J2(mF)
J4(mF)
J2(mF)
J3(mF)
F0-F
-J3(mF)
f
f0
F0-2F
J4(mF)
f0+F
f0+2F
f0+3F
-J1(mF)
Ceci nous ramène à la remarque que la modulation de fréquence par signal
sinusoïdal de fréquence F va occuper une bande de fréquence très large car
la décroissance de SMF(f) avec l’indice n (Jn) est relativement faible. La
largeur spectrale dépend donc de la décroissance des fonctions de Bessel
avec n et la valeur de mF.
Filtrage - Modulation
60
MODULATION
Pour estimer pratiquement la bande spectrale couverte, on peut négliger
les composantes dont la valeur sera telle que :
J n ( mF ) 
1
J 0 ( mF )
N
Généralement N=10 (ou plus suivant la précision de l'approximation) .
Exemple : m=1/2
1
2
N/ J n ( ) 
1
J 0 ( )  0,9
2
1
J 1 ( )  0,25
2
1
1
J0 ( )
10
2
1
J 2 ( )  0,05
2
 On néglige à partir de J2. BU=2F
J0(1/2)
J1(1/2)
J1(1/2)
f0-F
f0
f0+F
Filtrage - Modulation
61
MODULATION
Remarque sur les fonctions de Bessel :
Fonctions de Bessel en fonction de b
On note que pour b=0, J0(b)=1 et Jn(0)=0 pour n0
Donc s’il n’y a pas de modulation, seule la porteuse existe (les bandes
latérales ont une amplitude nulle)
Lorsque b s’écarte légèrement de 0, J1(b) prend une valeur significative, et
tous les autres Jn(b) restent très faibles négligeables.
Filtrage - Modulation
62
MODULATION
Pour b <<1, on peut écrire :
b 
J0 (b )  1   
 2
2
1b
J n (b ) 
 
n!  2 
n
pour n  0
Donc, pour b très faible, le spectre d’un signal FM est composé de la
porteuse, et des 2 composantes aux fréquences f0fM, un tel signal est
appelé signal FM à bande étroite
Lorsque b augmente, les Jn prennent successivement de l’importance,
donnant lieu à des composantes f02fM, f03fM, …
Un autre aspect montrant que la FM n’est pas un phénomène linéaire, réside
dans le fait que dans un signal FM, l’amplitude de la composante spectrale
à la fréquence de la porteuse n’est pas constante et dépendante de b
En d’autres termes, l’enveloppe d’un signal FM a une amplitude constante
par conséquent, la puissance contenue dans un tel signal est constante
puisqu’elle dépend uniquement de l ’amplitude et non de la fréquence
Filtrage - Modulation
63
MODULATION
La puissance dans un signal d’amplitude unité, tel que :
v(t)=Acos(2f0t+ bsin(2fMt)) est donc PV=1/2 quelque soit b.
Par conséquence, lorsqu’une porteuse est modulée en fréquence la puissance
contenue dans les bandes latérales apparaît seulement comme une partie de
la puissance initialement contenue dans la porteuse
Une autre façon d’arriver à ce résultat consiste à utiliser la relation :
J 02 ( b )  2 J12 ( b )  2 J 22 ( b )    2 J n2 ( b )    1
Si on calcule PV en calculant v2(t) et en prenant sa moyenne à partir de son
expression développée en fonction de Bessel, on obtient :

1 2
 1
PV   J 0 ( b )  2 J n2 ( b )  
2
n 1
 2
On remarque d’autre part que pour certaines valeur de b, J0(b)=0  toute
la puissance est contenue dans les bandes latérales
Filtrage - Modulation
64
MODULATION
 Largeur de bande d’un signal FM
En principe, dans un signal modulé en fréquence, le nombre de composantes
spectrales dans les bandes latérales est infini et la largeur de bande exigée
pour transmettre ou recevoir un tel signal est de la même manière infinie.
En pratique, on peut, pour une valeur donnée de b, limiter la valeur de
bande transmise BT de sorte que les composantes perdues ne provoquent
pas de distorsion importante.
Pour b donné, le choix de BT sera lié aux amplitudes Jn(b) des composantes
des bandes latérales. La question est jusqu’à quelles valeurs d’amplitude
Jn(b), les composantes spectrale doivent-elles être prises en compte pour
que 98% de la puissance totale soit transmise
On remarque que pour n=Ent[b+1] cette condition est toujours vérifiée :
soit quelque soit n et b :
PT 


1
J 02 ( b )  2 J12 ( b )  2 J 22 ( b )    2 J n2 ( b )  98% PV
2
Filtrage - Modulation
65
MODULATION
 Largeur de bande d’un signal FM
n, b
n  Entb  1  PT 


1 2
J 0 ( b )  2 J12 ( b )  2 J 22 ( b )    2 J n2 ( b )  98% PV
2
Pour un signal sinusoïdal de fréquence fM, on BT=2(b+1)fM
Soit :
b 
DF
fM

BT  2( DF  f M )
 Modulation de fréquence à bande étroite
Considérons le signal : v(t )  cos2f 0t  b sin( 2Ft ) 
Prenons le cas b<</2, ceci implique que le déphasage max. par rapport à
la porteuse soit beaucoup plus faible que /2 rd. Vrai si b<0,2 (parfois 0,5)
On peut alors écrire :
v(t )  cos2f 0t  b sin( 2Ft ) 
 cos 2f 0t cos b sin( 2Ft )  sin 2f 0t sin b sin( 2Ft )
Filtrage - Modulation
66
MODULATION
v(t )  cos 2f 0t cos b sin( 2Ft )  sin 2f 0t sin b sin( 2Ft )
Or b 

2
cosb sin( 2Ft ) # cos 0  1
et sin b sin( 2Ft ) # b sin( 2Ft )
D’où : v(t )  cos 2f 0t  b sin( 2Ft ) sin 2f 0t
On retrouve bien une composante à la fréquence f0 et 2 composantes latérales
aux fréquences f0fM d’où BT=2fM
Dans le cas d’une porteuse modulée en fréquence par un signal périodique
de forme quelconque s(t), la fréquence instantanée s’écrit :
f i (t )  f 0  k s(t )
La phase correspondante s’écrit :
 (t )   2f i (t )dt  2f 0t  k1  s (t )dt  0
Filtrage - Modulation
67
MODULATION
On peut donc écrire : v(t )  cos2f 0t  k1 g (t ) 
Si k1 et l’amplitude de g(t) sont telles que : |k1g(t)|<</2, on a :
v(t )# cos 2f 0t  k1 g (t ) sin 2f 0t
Si s(t) est limitée à une fréquence maximale F, il en est de même pour g(t), le
spectre de v(t) se composera donc de la porteuse f0 et de 2 bandes latérales
La largeur de bande est BT=2F
 Représentation de Fresnel pour FM à bande étroite
On se place dans le cas d’une modulation sinusoïdale, on a pour une
modulation de fréquence à bande étroite :
v(t )  cos 2f 0t  b sin( 2Ft ) sin 2f 0t
v(t )  cos 2f 0t 
b
2
cos 2 ( f 0  F )t  cos 2 ( f 0  F )t 
Filtrage - Modulation
68
MODULATION
v(t )  cos 2f 0t 
b
2
cos 2 ( f 0  F )t  cos 2 ( f 0  F )t 

b  2 jFt b 2 jFt 

v(t )  Re e 2 jf 0t 1 
e

e

2
2



Considérons un système de coordonnées qui tourne à la vitesse 2f0 dans le
sens trigo, le vecteur pour cos2f0t est placé horizontalement et est immobile
Le vecteur (b/2)cos2f0+F)t tourne dans le même sens (trigo) à la vitesse
2F par rapport au précédent alors que le vecteur (-b/2)cos2f0-F)t tourne
dans le sens rétrograde à la vitesse 2F :
R

cos2f0t
D1
(-b/2)cos2f0-F)t
(b/2)cos2f0+F)t
A t=e, on a la représentation
ci-contre, D1 est toujours
perpendiculaire au vecteur de
la porteuse et vaut :
D1= bsin2Ft
Filtrage - Modulation
69
MODULATION
R

D1
cos2f0t
(-b/2)cos2f0-F)t
D1= bsin2Ft
(b/2)cos2f0+F)t
L’amplitude de la porteuse a légèrement diminué (cos2f0t <1 si t0), la
résultante R fait un angle  avec la porteuse. La valeur maximale de cet
angle est (b<<1) :
tg #  
b sin 2Ft
# b sin 2Ft
cos 2f 0t

 max  b
Résultat que l’on connaissait déjà!
Filtrage - Modulation
70
MODULATION
R

D1
cos2f0t
(-b/2)cos2f0-F)t
D1= bsin2Ft
(b/2)cos2f0+F)t
L’amplitude de la porteuse a légèrement diminué (cos2f0t <1 si t0), la
résultante R fait un angle  avec la porteuse. La valeur maximale de cet
angle est (b<<1) :
tg #  
b sin 2Ft
# b sin 2Ft
cos 2f 0t

 max  b
Résultat que l’on connaissait déjà!
Filtrage - Modulation
71
MODULATION
 Génération de signaux modulés en fréquence
Les générateurs produisant des signaux FM sont souvent des oscillateurs à
circuits accordés. De tels systèmes fournissent des signaux sinusoïdaux dont
la fréquence est principalement déterminée par la fréquence de résonance du
circuit LC :
CV : Capacité variable avec la tension
La fréquence d’oscillation d’un tel circuit est
CV
L C0
f 
1
2
LC
La capacité CV est réalisée à partir d’une diode varicap polarisée en inverse
dont la valeur dépend de la tension de polarisation. Le signal modulateur s(t)
fait varier la tension aux bornes de CV, en conséquence CV change ce qui
produit une modification de la fréquence de l’oscillateur.
La fréquence instantanée dépend de la valeur instantanée du signal
modulateur s(t)  VCO : oscillateur commandé en tension
Filtrage - Modulation
72
MODULATION
Généralement, la fréquence de modulation est très faible devant la fréquence
de l’oscillateur  la variation de CV est très faible pendant un grand nombre
de cycles de l ’oscillateur
La modulation de fréquence peut être réalisée à partir de la variation de
n’importe quel élément ou paramètre dont dépend la fréquence : résistance,
self ou capacité.
Par exemple, les FETs peuvent être utilisés en résistance variable
La principale difficulté de cette méthode réside dans le fait que d’une part
la fréquence porteuse (fréquence de l’oscillation avec s(t)=0) doit être
éventuellement maintenue constante pendant des intervalles de temps assez
grands, et d’autre part, elle doit répondre promptement aux variations du
signal modulant s(t).
Ces problèmes nous conduisent à une autre méthode de production des
signaux FM : méthode indirecte
Filtrage - Modulation
73
MODULATION
 Méthode indirecte : modulateur d’Armstrong
Un signal modulé en phase dans lequel le signal modulateur est s(t) est
donné par : v(t)=Acos(2f0t+bs(t))= Acos(2f0t+m(t)). Si la modulation
est à bande étroite, c’est à dire |m(t)|<<1, on peut écrire :
cos(2f0t+m(t))#cos(2f0t)-m(t)sin(2f0t)
On peut remarquer que m(t)sin(2f0t) est un signal DBL, la porteuse ayant
été supprimée, dont la porteuse est en quadrature avec la porteuse FM
Si les 2 porteuses étaient en phase on aurait un signal AM!
Porteuse
m(t)=bs(t)
sin(2f0t)
Déphaseur
de /2
cos(2f0t)
Additionneur
Signal modulé
en phase
Modulateur
équilibré bs(t)sin(2f t)
0
Filtrage - Modulation
74
MODULATION
Le signal est ainsi généré est un signal modulé en phase plutôt qu’un signal
qu’un signal modulé en fréquence. Si on désire que la fréquence plutôt que
la phase soit proportionnelle à s(t), il est nécessaire d’intégrer le signal
modulant avant de l’appliquer au modulateur équilibré.
Bien entendu, cette méthode n’est valable que si on veut générer des signaux
modulés à bande étroite : b<<1. Dans la pratique on prend b<0,5.
Il est possible d’augmenter l’excursion de phase et de fréquence en utilisant
des multiplieur de fréquence : combinaison d’un élément non linéaire et
d’un filtre passe bande.
Le transistor est en fonctionnement non
linéaire (classe C par exemple), il est
Sortie
bloqué pendant plus d’une demi-période.
L C fréquence nf
Le courant collecteur est donc de forme
Entrée
fréquence f
impulsionnelle, une impulsion par cycle
VCC
du signal d’entrée (f, 2f, … , nf, …)
Filtrage - Modulation
75
MODULATION
 Démodulateur de signaux FM
La méthode la plus simple pour démoduler un signal FM est de passé par
une démodulation AM, suivant la méthode présentée ci-dessous :
Signal modulé
en fréquence a(t)
Circuit
discriminateur
z(t)
Détecteur
d’enveloppe
s(t)
Le signal FM est appliqué à l’entrée d ’un discriminateur linéaire, c’est à
dire un circuit dont la fonction de transfert est une fonction linéaire de la
fréquence. Le signal z(t) sera modulé non seulement en fréquence, mais
aussi en amplitude. Ce signal est appliqué à un détecteur d’enveloppe dont
la sortie suit les variations d ’amplitude de z(t) mais pas ses variations de
fréquence.
On a : a(t)=Acos(2f0t+F(t)) avec f0-Df fi(t) f0+Df
Filtrage - Modulation
76
MODULATION
On a : a(t)=Acos(2f0t+ F(t)) avec f0-Df fi(t) f0+Df
D’où : a(t)=A|G|cos(2f0t+ F(t)+(f)) (en supposant f=Cste)
où G(f) : gain de la zone linéaire du discriminateur : fonction linéaire de f
Dans ce cas : (f)=Arg[G(f)]
Si les variations de f sont suffisamment lentes pour que l’approximation
stationnaire reste valable, l’expression de z(t) reste correcte.
Exemple :
|H(2jf)|
R
H (2 jf ) 
1
DH
C
fc
H ( j ) 
1
1 R C 
2
2
2

0
 
2
0
2
1
1  2 jfRC
f
Df
 F ( )
Filtrage - Modulation
77
MODULATION
F ( ) 
G ' ( ) 
0
 G ( )  F ' ( )  
 02   2

0
2
0


3
2 2

 0
2
0


3
2 2
 3 2




1
2 2
  F " ( )
 0

Le point d’inflexion de |H(j)|=F() est donné par : F"()=0, soit :
3 2
1  0
 02   2


On a alors : H ( j c )  F ( ) 
0
2
 fc 
0
 
2
0
 02

f0
2
2
3
et
F ' ( c ) 
2
3 3 0
2
L’équation de la tangente au point d’inflexion est donnée par :
y ( ) 
2
 b
3 3 0
avec y ( c )  F ( c ) 
Filtrage - Modulation
2
3
78
MODULATION
y ( ) 
2
 b
3 3 0
avec y ( c )  F ( c ) 
2
3
D’où l’équation de la tangente au point d’inflexion : y ( ) 
2 
4

3 3 0 3
2
3
L’écart relatif entre la courbe réelle et la tangente au point d’inflexion est :
y ( )  F ( )
y ( )
 
2
2 D  1  D

1 
 
 F  0  D  

  2
3
3 0 
3

 0


2
2 D
 0


y

D






3 3 3 0
 2






2
2
Soit
 D 





y  F  0

0 

 D  

y  2

2 D

3
1


3 0

Filtrage - Modulation




79
MODULATION
On désire :
yF
1

y
100
On en déduit la bande passante relative : D  0,1710
En pratique, les démodulateurs différent du circuit précédent sur des points
de détails :
- Augmentation de la pente (d|H(j)|/d )
- Pente la plus constante possible sur un intervalle de fréquence le
plus grand possible
Pour réaliser cela, on utilisera des montages symétriques, dont la sortie ne
dépend pas de l’amplitude de la porteuse et vaut zéro lorsque la fréquence
instantanée est f0 (fréquence de la porteuse).
Le signal de sortie de ces démodulateurs étant sensible à la fréquence et
à l’amplitude du signal d’entrée, les variations d’amplitude constitue un
phénomène parasite dont il faut s’affranchir en limitant l’amplitude du
signal FM.
Filtrage - Modulation
80
MODULATION
 Discriminateur à circuit résonnant désaccordé
Comme caractéristique de discrimination, on utilise ici, le flanc d’une
courbe de réponse de circuit résonnant. La fréquence fR et le coefficient
de surtension Q sont choisis de telle façon que f0 soit située dans une
région où la courbe de réponse soit quasi-linéaire et à forte pente.
ic
M
T
R
L
C
l CS
RS
VS
Un montage possible est donné sur
la figure ci-contre. T est l’élément
actif du dernier étage amplificateur
précédent le démodulateur
ic
M
VCC
La partie linéaire du montage
(encadrée) peut se ramener à :
R’
L
r
l
VA
C
Filtrage - Modulation
81
MODULATION
iC
iL M
R’
L
r
l
iA
VA
r représente les pertes dans l
et R’=R//Résistance de sortie de T
C
Les enroulements du transformateur sont faiblement couplés, plus
précisément, on supposera que la fcem induite du secondaire vers le
primaire est négligeable devant la fem de self induction dans le primaire
Dans ces conditions, on a :
VA  MpI L  ( r  lp ) I A

 I  VC   Z q I
L
C

Lp
Lp

Zq est l’impédance équivalente du
circuit R’, L, C parallèle
On obtient finalement : e A  MpI L  
P
Zq IC
L

eA  A
P
Zq
L
Où A est l’amplitude de IC, elle varie avec la fréquence
Filtrage - Modulation
82
MODULATION
Zq varie également avec f suivant la courbe en cloche représentant la
résonance du circuit RLC.
C’est cette courbe que l’on utilise comme caractéristique de discrimination
On démodule ensuite l ’amplitude eA par le circuit D, Rs, Cs
fR
Q2
2Df
2Df
fR
On obtient finalement : e A  MpI L  
P
Zq IC
L

eA  A
P
Zq
L
Où A est l’amplitude de IC, elle varie avec la fréquence
Filtrage - Modulation
83