Génération de champ magnétique par effet dynamo : l`expérience

Génération de champ magnétique par effet dynamo :
l'expérience VKS
Introduction :
Le but de cette recherche est d'essayer de comprendre comment se forment et se maintiennent les champs
magnétiques dans des planètes ou des étoiles.
Plus particulièrement nous nous intéresserons à la Terre pour des raisons historiques.
La Terre possède un champ magnétique de l'ordre de 10-4 Tesla, ce champ magnétique s'est inversé de
nombreuses fois au cours de son existence pour des raisons qui restent encore inexpliquées. Ce dernier est
auto-entretenu par un effet dynamo.
I Le principe de la dynamo
1/ L'effet dynamo
L'effet dynamo est le fait d'amplifier puis d'entretenir un champ magnétique grâce à des mouvements de
convection interne. En effet la terre possède un noyau ferreux solide qui baigne dans du fer liquide agité de
mouvements. ces mouvements de liquides vont créer, grâce à un petit champ magnétique, un champ
électrique qui va induire un courant électrique autour d'un axe. Ce courant va alors renforcer le petit champ
magnétique préexistant. Cela forme une boucle auto-génératrice de champ magnétique : c'est l'effet
dynamo.
Le modèle de référence est la dynamo de bullard :
On remarque que à partir d'une certaine valeur seuil W > R/M ,
on a une instabilité, ce qui permet au champ magnétique de s'auto-
entretenir.
Cette expérience n'a jamais pu être réalisé car W
n'a jamais pu être assez grand pour observer l'instabilité.
2/ La magnétohydrodynamique
Les équations de maxwell nous donnent :
avec la diffusivité magnétique :
L'équation de Navier-Stokes nous donne :
On peut réécrire l'équation de maxwell sous la forme :
On simplifie le dernier terme de droite car on se place dans la limite du conducteur parfait.
Cette équation est alors la même que l'équation de transport d'une ligne matérielle transportée par
l'écoulement. Cela signifie que les lignes de champ du champ magnétique vont être transportées par
l'écoulement.
En voici deux exemples :

Champ B homogène dans un gradient de champ B homogène dans une rotation
vitesse. solide.
3/ Mécanismes d'induction
- effet a : à une ligne de champ B rectiligne on applique un effet d'hélicité (vorticité + advection).
- effet w : rotation différentielle de l'écoulement, torsion des lignes de champ.
4/
L'écoulement de Von karman :
C'est l'écoulement qui intervient dans l'expérience VKS. Il met en jeu deux disques
contra-rotatifs, ce qui implique les effets que nous avons vu plus haut; l'effet a et
l'effet w.
Réalisation pratique :
On rappelle quelque
notions :
Les considérations énergétiques nous donnent la formule suivante :
Rm est facteur d'instabilité dans cette équation. Il faut un Rm critique pour observer l'effet dynamo. Il doit
être suffisamment grand (>10-100).
On a un bon écoulement si Rm > 0 pour la dynamo.

Le fluide choisi pour cette expérience est le sodium pour sa bonne conductivité électrique.
La puissance s'écrit :
donc on ne pourra pas trop jouer sur les paramètres rayon et vitesse angulaire car la puissance croit très
vite avec eux.
Pour l'expérience VKS on a choisit
-Rm = 25
-P = 80 kW
-Re = 2500000 (écoulement très turbulent)
5/ Expériences
Expérience dynamo de Karlsruhe :
C'est un écoulement périodique qui suit l'effet a et qui forme donc une dynamo
stationnaire.
Expérience dynamo de Riga :
C'est un écoulement de Ponomarenko; hélicoïdal. Le fluide suit l'effet a et remonte linéairement
la colonne. C'est la première expérience qui ait montré l'effet dynamo.
Cependant l'écoulement est contraint, on a peu de fluctuations turbulentes. Or le modèle
terrestre est assez différent, c'est pourquoi l'expérience VKS a été réalisée.
II L'expérience VKS2
1/ Dispositif expérimental
On utilise 2 cylindres concentriques contenant
160L de sodium liquide entre 110 et 150 °C, avec
des moteurs faisant tourner dans des sens
opposés les disques latéraux. Ceci nécessite
300kW de puissance mécanique, qui se
transforme en chaleur qu’il faut ensuite évacuer,
ce qui nécessite donc aussi 200kW de puissance
de refroidissement.
Pour les mesures, on utilise un réseau linéaire de
10 sondes à effet Hall selon les 3 axes pour
mesurer le champ magnétique et un capteur
piezo-électrique pour la pression. Il faut aussi
contrôler la température du sodium dans les 2
compartiments. Il est en projet d'installer des
sondes de potentiel pour mesurer la fem induite
vxB.
Pour observer la forme de l'écoulement, on prend une photo de temps de pose court, où l'on ne distingue
pas grande chose, ce qui indique que l'on a un écoulement turbulent; avec un temps de pose plus long de
l'ordre d'une rotation de disque, on mesure la forme de l'écoulement moyenné et l'on observe un vortex au
milieu. On a donc toujours de la turbulence même à grande échelle.
2/ Optimisation de l'écoulement par le CEA de Saclay
Pour optimiser l’écoulement, on cherche à diminuer le seuil d’instabilité dynamo.
Pour cela, on étudie des écoulements en eau pour déterminer l'influence de l'écoulement moyen, et on
réalise des simulations cinématiques de l'équation d'induction du champ magnétique à partir de l'écoulement
moyen mesuré.
On a aussi cherché à optimiser la consommation énergétique du dispositif.

Un des premiers objets d'étude a été l'influence de la
forme des pales du disque, de par le réglage du
rapport g=poloïdal/toroïdal qui dépend de l'angle a et
qui va faire varier le taux de croissance du champ
magnétique.
L'analyse des courbes expérimentales indique
l'existence d'un angle a optimal permettant de
maximiser le taux de croissance du champ
magnétique.
On peut aussi ajouter une couche de sodium au repos à
l'extérieur du sodium tournant, ce qui permet pour une valeur
w=0,4 de l'épaisseur relative de la couche au repos de
passer à un taux de croissance positif, rendant possible
l'apparition d'un effet dynamo.
Finalement on obtient un disque optimal pour un angle des pales de 24°, une couche au repos d'épaisseur
relative w=0.4, et un Rm critique de Rmc=43.
3/ Résultats expérimentaux
Pour les premières expériences, on n'observe pas de dynamo; les champs induits croissent linéairement
avec le champ appliqué mais on attendait une croissance bien plus importante au voisinage du Rmc prédit.
On commence donc par ajouter un anneau équatorial pour supprimer la dynamique lente des tourbillons de
la couche de cisaillement.
On remplace ensuite les disques en inox par des disques en fer pur, ce qui permet un passage à des
conditions aux limites ferro-magnétiques et de découpler l'écoulement derrière les disques.
Après ces modifications, on étudie le cas contra-rotatif
(2 moteurs en sens opposés) avec des vitesses de
rotation W1=W2 et on obtient alors des oscillations des
champs avec une bifurcation supercritique de la
composante orthoradiale (en moyenne) à partir d'une
valeur seuil Rmc=31qui devient significativement
supérieure aux 2 autres composantes. Cependant, la
bifurcation est imparfaite et l'on n'a pas une nette
rupture de pente, ce qui est dû au fer pur de par son
aimantation rémanente.

On cherche à déterminer l'influence de la géométrie. En plaçant 2 capteurs dans des positions orthogonales,
on obtient des résultats similaires, ce qui indique que l'on a un mode de champ induit axisymétrique. On
place ensuite 10 capteurs espacés de 2,8 cm plus ou moins profonds dans le cylindre, et l'on voit que l'on a
un fort champ axial au centre, et un dipôle axial à l'extérieur.
On essaye ensuite de faire tourner les 2 disques à des vitesses différentes F1 et F2, ce qui est en fait
équivalent à l'étude du système précedent dans un référentiel en rotation à DF=(F1-F2)/2 où les 2 disques
tournent à F=(F1+F2)/2
On introduit alors le nombre sans dimension q=DF/F, qui correspond au taux de rotation. En faisant varier q,
on observe alors un grande variété de réponses en champ magnétique : stationnaires, oscillantes, voire
présentant des renversements analogues à ceux du champ magnétique terrestre.
Dans ce dernier cas, on a ainsi
des oscillations du champ autour
d'une valeur moyenne, puis un
renversements et des oscillations
autour de la valeur opposée.
La durée des phases stationnaires
présente une dispersion
importante, et renversements
semblent déséquilibrés mais l'on
n'en sait pas encore beaucoup sur
ce phénomène.
On cherche alors à réaliser un
diagramme de phase assez
simple en choisissant les bonnes
variables. Avec Br et Bq, on
obtient des trajectoires
relativement cohérentes, ce qui
indique que le système n'est pas
complètement chaotique, et qu'il
reste soit immobile ou soit sur une
trajectoire simple dans l'espace
des phases.
Conclusion
On a pu observer une dynamo dans un écoulement turbulent non contraint, avec un grande variété de
régimes dynamiques : dynamos stationnaires, oscillantes, renversements...
On cherche maintenant à comprendre le rôle des différents ingrédients de VKS2
Tout d'abord on veut comprendre le rôle de l'anneau équatorial, on remarque que l'on a réussi à observer
une dynamo sans l'anneau. Pour comprendre le rôle des disques de fer pur, on les remplace par des
disques isolants pour étudier l'importance des conditions aux limites.
D'un point de vue théorique, on veut comprendre quel mécanisme de dynamo intervient dans l'expérience,
et si c'est bien une dynamo aw. Enfin, on cherche à évaluer le rôle de la rotation ainsi que celui de la
turbulence.